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E. AMZALLAG - J. CIPRIANI
Émile Amzallag,
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et Norbert Piccioli sont maîtres de conférencesà l'université Paris 6.
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© Dunod, Paris, 2006
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0 lim Page IV Vendredi, 25. août 2006 3:14 15
Table des matières
CALCUL VECTORIEL1
1.1. Représentation d'un point dans l'espace1
1.2. Vecteurs2
1.3. Circulation d'un vecteur5
1.4. Flux d'un vecteur6
1.5.Angle solide7
1.6. Opérateurs vectoriels8
1.7. Relations vectorielles13
1.8. Transformations intégrales14
Exercices17
Corrigés19
CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27
2.1. Charges électriques27
2.2. Loi de Coulomb28
2.3. Champ et potentiel29
2.4. Force et énergie potentielle électrostatiques31
2.5. Circulation du champ électrique32
2.6. Loi locale et loi intégrale32
2.7. Exemples d'application33
2.7. Dipôle électrostatique38
Exercices42
Corrigés45
THÉORÈME DE GAUSS56
3.1. Flux du champ électrique
créé par une charge ponctuelle 56 1 2 300•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V
3.2. Théorème de Gauss58
3.3. Loi locale et loi intégrale58
3.4. Conservation du flux
le long d'un tube de champ593.5. Équations de Poisson et de Laplace60
3.6. Conditions de passage à l'interface
entre deux distributions de charges différentes 603.7. Exemples d'application62
3.8. Récapitulation66
Exercices67
Corrigés69
CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE82
4.1. Loi de conservation de la charge82
4.2. Corps conducteurs et corps isolants82
4.3 Équilibre électrostatique :
théorème de Coulomb834.4. Pression électrostatique86
4.5. Influence de deux conducteurs chargés.
Théorème de Faraday87
4.8. Capacité d'un condensateur93
4.9. Association de condensateurs95
4.10. Méthodes de résolution96
Exercices98
Corrigés102
ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE116
5.1. Énergie potentielle d'une charge ponctuelle
en interaction avec un champ extérieur 1165.2. Énergie potentielle d'un système de charges 117
5.3. Énergie électrostatique emmagasinée
dans les conducteurs chargés 1195.4. Charge d'un condensateur : aspect énergétique 120
5.5. Localisation de l'énergie :
densité d'énergie électrostatique 122VITable des matières
4 500•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VI
5.6. Calcul de forces électrostatiques
à partir de l'énergie 123
5.7. Exemples d'application 124
Exercices 129
Corrigés 133
LE COURANT ÉLÉCTRTIQUE DANS LES MILIEUX
CONDUCTEURS 148
6.1. Les charges mobiles148
6.2. Le courant électrique149
6.3. Équation de continuité153
6.4. Conductivité électrique : loi d'Ohm locale 156
6.5. Résistance électrique :
loi d'Ohm macroscopique1596.6. Association de résistances160
6.7. Rôle du générateur : force électromotrice161
6.8. Les lois de Kirchhoff163
6.9. Aspect énergétique : loi de Joule165
Exercices167
Corrigés172
RÉSEAUX ÉLÉCTROCINÉTIQUES.
RÉGIMES VARIABLES 183
7.1. Dipôles électrocinétiques183
7.2. Réponse d'un circuit à un échelon de tension 185
7.3 Circuits en régime sinusoïdal192
Exercices202
Corrigés206
PROBLÈMES D'EXAMEN CORRIGÉS221
INDEX252
Table des matièresVII
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 6 700•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VII
Calcul vectoriel
1.1. REPRÉSENTATION D'UN POINT DANS L'ESPACE
On se placera toujours dans un repère orthonormé Oxyz, de vecteurs unitai- res e x ,e y ,e z1.1.1 Coordonnées cartésiennes
x +ye y +ze zSi Mse déplace, on a :
d x +dye y +dze z 2 =x 2 +y 2 +z 2 2 =dx 2 +dy 2 +dz 21.1.2 Coordonnées cylindriques
Vecteurs unitaires :
e r ,e ,e zOn définit
Mpar sa coordonnée zet par les coordonnées polaires r,de son projeté sur le plan xOy. r +ze z x=rcos y=rsin d r +rde +dze z 2 =r 2 +z 2 2 =dr 2 +(rd) 2 +dz 2 1 zM (x, y, z)
z x xHO yye z e y e x e z e e r zz x xO yy rM (r, ,z) H01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 1
1.1.3 Coordonnées sphériques
Vecteurs unitaires :
e r ,e ,eOn définit
Mpar la longueur
r=OMet les deux angles et . OM=re r x=rsincos y=rsinsin z=rcos d r +rsinde +rde 2 =r 2 2 =dr 2 +r 2 sin 2 d 2 +r 2 d 221 Calcul vectoriel
e r zz x xO yyr M H e e e1.2. VECTEURS
Dans cet ouvrage, la norme d'un vecteur V, habituellement écrite Vsera désignée tout simplement par la lettreVpour ne pas surcharger l'écriture, sauf
nécessité.1.2.1 Somme de deux vecteurs
V=V 1 +V 2 V=X 1 e x +Y 1 e y +Z 1 e z V V 2 V 1 O Bien distinguer la coordonnée polaire r=OMet la coordonnée sphérique r=OM.01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 2
V 2 =X 2 equotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] electrocinétique mpsi cours
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