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Nous remercions M. JŽr™me MAJOU, professeur en classes prŽparat oires scientifiques au lycŽe Jules Ferry, ˆ Versailles, pour sa collaboration ˆ cet ouvrage.

Maquette : Sophie Martinet

Couverture : Sophie Martinet

RŽalisation : Alpha-ƒdit

KA_MPSI.book Page 2 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 réf : 2090341 - e-sbn : 978-2-7495-2027-8

Avant-propos

es Nouveaux PrŽcis BrŽal sont conus pour apporter aux Žtudiants des classes prŽparatoires une aide efficace dans leur travail . Tout en con- servant la rigueur des Žditions prŽcŽdentes, nous nous sommes e fforcŽs dÕaplanir au mieux toutes les difficultŽs inhŽrentes au discours scientifique.

Nous savons

par expŽrience que le rythme de la prŽpa nÕautorise aucune perte de temps, et nous pensons quÕune explication claire et prŽcise permet dÕŽ viter au lecteur tout

Ç blocage È inutile.

Strictement conforme au nouveau programme, cet ouvrage sÕadresse ˆ tous tre est divisŽ en trois parties complŽmentaires. Le Cours , qui prŽsente les principaux raisonnements ˆ comprendre et ˆ conna"tre, accompagnŽs de nombreuses applications directes afin dÕ assimi- ler immŽdiatement les notions traitŽes.

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MŽthodes

, qui contiennent deux rubriques indispensables ˆ la progression personnelle :

LÕessentiel

permet de mŽmoriser rapidement tout ce quÕil faut retenir du chapitre, et la expose les grandes mŽthodes afin dÕacquŽrir les bons Ç rŽflexes È en situ ation. Les

Exercices

, classŽs par niveaux de difficultŽ, dont les solutions dŽtaill

Žes

sont enrichies dÕastuces et de conseils (prŽcŽdŽs des logos ou ). Certains exercices sont accompagnŽs de courtes indications, comme en colle : il suffit parfois dÕun petit Ç dŽclic È pour dŽma rrer ! Il nous est apparu nŽcessaire dÕaccorder aux

MŽthodes

et aux

Exercices

une place Žquivalente ˆ celle du Cours . En effet, lÕapprentissage ne peut pas tre effi- cace sans combiner Žtroitement ces trois dimensions : comprendre, sav oir faire et sÕentra"ner. En revanche, sÕil organise intelligemment son trav ail, lÕŽtudiant pourra sÕamŽliorer dans toutes les disciplines en gŽrant au mieux son temps et ses efforts, principale condition de la rŽussite. Ainsi, les Žtudiants de MPSI disposeront, en ŽlectrocinŽtique, dÕun outil de travail

Žparation aux

concours. Nous espŽrons que ce Nouveau PrŽcis les aidera ˆ accŽder ave c confiance ion, remarque ou critique par e-mail ˆ lÕadresse infos@editions-breal.fr

LÕŽditeur et les auteurs

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Sommaire

Chapitre 1

Lois gŽnŽrales de lÕŽlectrocinŽtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Chapitre 2

ModŽlisations linŽaires dÕun dip™le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Chapitre 3

Condensateurs et bobines Ð Dip™les linŽaires . . . . . . . . . . . . . . . . 79

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Chapitre 4

RŽgimes transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Chapitre 5

Signaux sinuso•daux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Chapitre 6

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Chapitre 7

RŽgime sinuso•dal forcŽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Chapitre 8

Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 KA_MPSI.book Page 5 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 KA_MPSI.book Page 6 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 7

CHAPITRE

1

Lois gŽnŽrales de

lÕŽlectrocinŽtique

Introduction

Un circuit Žlectrique est constituŽ de diffŽrents composants re liŽs entre eux par des fils.

On appelle

dip™le ŽlectrocinŽtique un composant ayant deux bornes, par exemple un gŽnŽrateur, une rŽsistance, un condensateur ou une bobine. En t ravaux pratiques, on Žtudiera aussi une diode, une lampe ˆ incandescence, une varistanc e, etc. Ce chapitre introduit les grandeurs et les lois fondamentales de lՎ lectrocinŽtique.

Plan du chapitre 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.

Les diffŽrents courants Žlectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 8 2.

IntensitŽ du courant Žlectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 9 3. DensitŽ de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.

B. La loi des mailles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.

DiffŽrence de potentiel entre deux points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.

AdditivitŽ des tensions : la loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

C. Puissance Žlectrique

. . . . . . . . . . . . . . . 15 1. 2.

Convention gŽnŽrateur Ð convention rŽcepteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.

Puissance Žlectrique dÕun dip™le. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 16 C. LÕapproximation des rŽgimes quasi-stationnaires (ARQS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

MŽthodes

. . . . . . . . . 18

ƒnoncŽs des exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . 23

Indications

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Solution des exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . 25 KA_MPSI.book Page 7 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 8 Chapitre 1 : Lois gŽnŽrales de lÕŽlectrocinŽtique eux trois dip™les ou plus. LÕensemble des dip™les compris entre consŽcutifs constitue une branche. Enfin, un ensemble de branches formant un contour fermŽ constitue une maille (fig. 1). Le courant Žlectrique dans un circuit correspond ˆ un mouvement or donnŽ de charges Žlectriques (appelŽes porteurs de charges ou plus simplement porteurs), sans tenir compte du mouvement microscopique dŽsordonnŽ de ces cha rges.

A.1. Les diffŽrents courants Žlectriques

En gŽnŽral, on distingue plusieurs types de courants Žlectrique s. ¥ Le courant de conduction correspond au dŽplacement de charges Žlec tri- ques dans un support matŽriel conducteur : Ð dans les conducteurs usuels, les porteurs de charge sont les Žlectron s de charge nŽgative q Ðe 1 Ð dans les semi-conducteurs, les porteurs de charge sont soit des Žlect rons (semi-conducteurs dopŽs n), soit des Ç trous È de charge q e (semi-conduc- teurs dopŽs p) ; Ð dans les Žlectrolytes, les porteurs de charge sont des ions en soluti on (cations et anions). ¥ Le courant de convection est causŽ par le dŽplacement dÕun obje t lui-mme chargŽ 2 ¥ Le courant de particules est dž aux dŽplacements de particules cha rgŽes dans le vide, par exemple dÕŽlectrons dans le tube dÕun tŽlŽ viseur ou dÕun oscilloscope. ¥ Le courant de dŽplacement est introduit lors de la propagation des on des

ŽlectromagnŽtiques.

Le passage dÕun courant Žlectrique crŽe toujours un champ magnŽ tique 3 , qui met en rotation une aiguille aimantŽe (par exemple, dans une boussol e). : dans la suite, on se placera donc toujours dans ce cas. rŽ en pointillŽs la branche AB et la maille CDE. ABCD E

1. La charge ŽlŽmentaire e vaut

1,6 á 10

Ð19

C.

2. Par exemple, en frottant un

vtement en acrylique avec une nŽgativement. Si lÕopŽrateur crŽe alors un courant de convection.

3. Hans Christian Îrsted (1777-

1851), physicien danois, dŽcouvrit

en 1820 lÕexistence du champ magnŽtique crŽŽ par les courants

Žlectriques, ouvrant ainsi la voie ˆ

la thŽorie de lՎlectromagnŽtisme. KA_MPSI.book Page 8 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 9 Cours

A.2. IntensitŽ du courant Žlectrique

A.2.1 -DŽfinition de lÕintensitŽ

LÕintensitŽ du courant mesure la quantitŽ algŽbrique dÕŽ lectricitŽ (cÕest-ˆ- dire, la charge Žlectrique) traversant la section dÕun circuit or ientŽ par unitŽ de temps (fig. 2). LÕunitŽ de charge est le coulomb (C) 1 et lÕunitŽ dÕintensitŽ 2

A.2.2 -Sens de circulation des charges

rrespond au dŽplace- ment de charges positives dans le sens du circuit orientŽ ou au dŽ placement de charges nŽgatives en sens inverse (fig. 3) A contrario, un courant dÕintensitŽ nŽgative correspond au dŽplacement de charges nŽgatives dans le sens du circuit orientŽ ou au dŽplace ment de char- ges positives en sens inverse (fig. 3)

Remarques expŽrimentales

LÕintensitŽ du courant dans un circuit est mesurŽe ˆ lÕai En travaux pratiques, on mesure parfois la tension aux bornes dÕune r

Žsis-

tance de valeur connue, puis on en dŽduit la valeur de lÕintensitŽ par la loi dÕOhm (voir chapitre 2).

DŽÞnition 1

LÕ est la grandeur algŽbrique correspondant au dŽbit de charges.

Fig. 2 - Section du circuit

orientŽ. sectionorientation du circuit

1. Charles de Coulomb (1736-1806),

physicien franais, Žtablit les lois expŽrimentales et thŽoriques de lՎlectrostatique et du magnŽtisme.

1836), physicien franais, jeta les

bases de la thŽorie de lՎlectromagnŽtisme et de la Fig. 3 - En haut, lÕintensitŽ du courant est positive (le courant rŽel circule dans le sens du circuit orientŽ). En bas, lÕintensitŽ du courant est nŽgative (le courant rŽel circule dans le sens opposŽ ˆ lÕorientation du circuit). dŽplacements de charges positives dŽplacements de charges nŽgativesdŽplacements decharges positivesdŽplacements de charges nŽgativesorientationdu circuit orientation du circuit orientation du circuitorientationdu circuit KA_MPSI.book Page 9 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 10 Chapitre 1 : Lois gŽnŽrales de lÕŽlectrocinŽtique

A.2.3 -Relation charge-intensitŽ

¥ En rŽgime permanent, lÕintensitŽ I du courant est constante dan s le temps. que du circuit est tra- versŽe par la charge algŽbrique Q It pendant la durŽe t 1 ¥ En rŽgime variable, lÕintensitŽ i du courant Žvolue avec le temps, mais elle dant cette durŽe, il circule alors la charge algŽbrique Q it.

A.3. DensitŽ de courant

Le vecteur densitŽ de courant caractŽrise le mouvement dÕensemble des porteurs de charges dans un circuit Žlectrique. A.3.1 -Courant crŽŽ par un seul type de porteurs charges q ˆ la vitesse moyenne (fig. 4). Ce volume est ˆ la fois suffisam- ment petit pour tre considŽrŽ ponctuel ˆ lÕŽchelle hu maine et suffisamment grand pour contenir de nombreux porteurs. Il sÕagit, par exemple, dÕ un cube de c™tŽ de lÕordre du micron (1 µm 10 Ð6 m) : cette dimension est petite par par rapport ˆ la dis- tance entre les molŽcules, les ions ou les atomes dans le conducteur (de lÕordre de 1 nm 10 Ð9 m).quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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