Pépinière académique de mathématiques Année 2021-2022 Stage PDF

VECTEURS ET REPÉRAGE

- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/

Programme de mathématiques de seconde générale et technologique

- Définition vectorielle des homothéties. • Résoudre des problèmes de géométrie. Contenus. - Projeté orthogonal d'un point sur une droite.

Calcul vectoriel – Produit scalaire

problèmes de géométrie par exemple calculer une mesure d'angle ou la orthonormée du plan

LATEX pour le prof de maths !

11 jan. 2021 8.16.2 Alignement de nombres sur le point décimal . ... 8.17.3 Matrices et coordonnées vectorielles . ... 11.3 Logiciels de géométrie .

Pépinière académique de mathématiques Année 2021-2022 Stage

Que représente le point N pour le segment [MP] ? Exercice 3 Alignement et colinéarité. Un repère (O

Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si

06 novembre 2017. VECTEURS DU PLAN. 2nde 10. I NOTION DE VECTEUR. 1 PARALLÉLOGRAMME. DÉFINITION Un couple (AB) de points du plan détermine un vecteur.

82 exercices de mathématiques pour 2nde

4 oct. 2015 mathématiques pour 2nde ... VIII.2 Placement de points & alignement de points . ... VIII.6 Construction de points égalité vectorielle .

Géométrie vectorielle et analytique dans le plan

5 fév. 2019 Déterminant de deux vecteurs. • Condition de colinéarité. • Distance de deux points. • Caractérisation vectorielle du th. de Thalès.

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Organisation du programme. Nombres et calculs. Géométrie. Fonctions. Statistique et probabilités. Algorithmique et programmation.

Mathématiques

L'objectif de l'enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves Dans toute cette partie le plan est supposé muni d'un repère orthonormal.

Pépinière académique de mathématiques

Année 2021-2022 Stage " filé » Classe de seconde Fiche numéro 3 Parution vendredi 11 février Retour attendu pour le lundi 16 mars Le calcul vectoriel est un outil fort utile pour les démonstrations en géométrie :

La colinéarité de deux vecteurs non nuls traduit le parallélisme de deux droites ou ů'alignement de trois

points.

La relation de Chasles facilite les calculs.

Exercice 1 Un bon positionnement

Soit ABCD un quadrilatère. On note I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD].

On suppose désormais que le quadrilatère ABCD est un trapèze de bases [BC] et [AD]. On note K et L les milieux

respectifs des segments [AC] et [BD].

Exercice 2 Un alignement particulier

symétrique du point B par rapport à C. b. Que représente le point N pour le segment [MP] ?

Exercice 3 Alignement et colinéarité

OI = OJ et les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires.

ݕቁ et ݒԦ൬ݔԢ

ݕԢ൰ sont colinéaires si et seulement les vecteurs de coordonnées respectives ቀݔ

ݕቁ et ൬ݔԢ

sur la condition de colinéarité de deux vecteurs par le déterminant.

1. Démonstration du théorème

ݕቁ et ݒԦ൬ݔԢ

ݕԢ൰ sont tels que ݔݕǯെݔԢݕൌͲ alors ils sont colinéaires.

2. Application

Soit ABCD un carré de côtéܽ

a. Justifier que si on pose ଓԦൌଵ b. Déterminer les coordonnées des points D, E et F dans ce repère. c. Démontrer que les points D, E et F sont alignés.

Exercice 4 Une symétrie dans les courbes

Définition : la courbe représentative ܥ

a. Tracer ܥ௙ et ܥ points M et N sont symétriques par rapport à la droite (OA). c. Que peut-on en déduire pour les courbes ܥ௙ et ܥ

Exercice 5 Variations et extremum

(respectivement maximum) de ݂ surܦ

Définition : une fonction݂ est croissante (respectivement décroissante) sur un intervalle I lorsque pour tous réels

On rappelle que pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de la différence de ces deux nombres.

les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] de telle façon que ൌൌൌ. c. Déterminer pour quelle valeur de ݔ cette aire est minimale et la valeur de ce minimum.

Exercice 6 Egalité de quotients

Pour tous nombres réels ܽǡܾǡܿ et ݀ tels que ܾ ௗ équivaut à ܽ݀ൌܾܿ On considère quatre nombres réels tels que ௔ Démontrer que : (i) ௔ௗା௕௖ ௔ௗା௕௖ (ii) ௔௕ (On se place dans la situation où tous ces quotients sont bien définis.)quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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La relation de Chasles facilite les calculs.

Exercice 1 Un bon positionnement

Exercice 2 Un alignement particulier

Exercice 3 Alignement et colinéarité

ݕቁ et ݒԦ൬ݔԢ

ݕቁ et ൬ݔԢ

1. Démonstration du théorème

ݕቁ et ݒԦ൬ݔԢ

ݕቁ et ݒԦ൬ݔԢ

2. Application

Soit ABCD un carré de côtéܽ

Exercice 4 Une symétrie dans les courbes

Définition : la courbe représentative ܥ

Exercice 5 Variations et extremum

Exercice 6 Egalité de quotients