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Nicolas CHIREUX Page 1 sur 10

I Electrostatique

1. Equations locales et globales

0

UMMEdiv

dont la forme intégrée est le théorème de Gauss 0 int. QdSE S

où S est une surface fermée et Qint la charge contenue ă l'intĠrieur de la surface fermĠe

On définit le potentiel V par: ܧ

0 0 'H UV

2. Champ et potentiel dans le vide

Soit une distribution de charges D de densité ߩ V P MPM dVV)( 0 )(4 1 SH Alors le champ électrique est donné par la loi de Coulomb : VPM PMuPM dVE²4 1)( 0 SH

3. Calcul du champ électrique

3.1. Symétries

La première étape consiste à trouver la direction du champ électrique.

Le champ ܧ

aussi à ces plans. Le champ ܧ

charges D est perpendiculaire ă ces plans. Il ne dĠpend pas de l'orientation de l'espace. C'est un ǀecteur polaire.

Remarque 1 : le plan de symétrie doit être un plan de symétrie géométrique de D et contenir le point M !

3.2. Invariances

Si la rĠpartition est inǀariante par translation le long d'un adže alors ܧ Si la distribution est inǀariante par rotation autour d'un adže alors le champ ܧ repérant la rotation autour de cet axe.

3.2. Méthode de calcul

fermée qui rende élémentaire le calcul du flux de ܧ M P r=PM D dV SPE MP ELECTROSTATIQUE Ȃ MAGNETOSTATIQUE LYCEE DAUDET

Nicolas CHIREUX Page 2 sur 10

électrique est constant. Si on ne peut constituer une surface fermée en respectant cette condition, on la fermera en

y adjoignant des morceaux de surface tels que ܧ

Dans tous les autres cas, on fera un calcul direct ă l'aide de la loi de Coulomb. Dans ce cas, l'Ġtude prĠalable

des symétries permettra le plus souvent de réduire le calcul à une ou deux intégrales simples. Il ne faut donc pas

oublier de projeter ܧ

4. Champs classiques

4.1. Fil infini

Par symétrie : ܧ

Par invariance : ܧ

La surface de Gauss sera un cylindre de hauteur h quelconque et ayant pour base un cercle de rayon r : la surface passe comme toujours par le point où on cherche le champ ! Le module de E est constant sur la surface latérale. On ferme la surface avec les deux couvercles tels que ܧ et tquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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