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Chapitre 1 Représentation des nombres

1-1- Numération dans le système décimal (base 10)10 chiffres sont utilisés : 0 à 9.Un nombre se décompose de la façon suivante :4792 = 4´

1000
+ 7´ 100
+ 9´ 10 + 2´ 1

1-2- Généralisation : numération en base B

Dans la base B, B chiffres sont utilisés.

(a nan-1...a

0)B= a

nBn+ a n-1B n-1 + ... + a 0B 0

1-2-1- B=10 : base décimale (utilisée par l"homme

(4792)

10= 4´

3+ 7´

10²

+ 9´ 10

1+ 2´

10 0 3

1-2-2- B=2 : base binaire (utilisée par les systèmes numériques)C"est la base la plus simple : deux chiffres (ou bits: binary digits) 0 et 1.

(10010011)

2= 1´

27+0´

26+0´

25+1´

24+0´

23+0´

22+1´

21+1´

20 = 128 + 16 + 2 + 1 = (147) 10 Remarque : un byte(ou octet) est une information de 8 bits. 4 • Remarque : Calculatrice (en mode scientifique) de Windows®

1-3- Changement de base·Passage du système décimal vers le système binaire

On décompose le nombre en puissance de 2 :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ...

(29)

10= 16 + 8 + 4 + 1 = (11101)

2 5 100
400

1 00000000

256
FF 377

11111111

255
80
200

10000000

128
7F 177

1111111

127
10 20 10000
16 F 17 1111
15 E 16 1110
14 D 15 1101
13 C 14 1100
12 B 13 1011
11 A 12 1010
10 9 11 1001
9 8 10 1000
8 7 7 111
7 6 6 110
6 5 5 101
5 4 4 100
4 3 3 11 3 2 2 10 2 1 1 1 1 0 0 0 0

Hexadécimal

(base 16) Octal (base 8)

Binaire naturel

(base 2)

Décimal

(base 10)

Table 1

Chapitre 2 Fonctions logiques

2-1- Fonctions logiques de base·Fonction logique ET

Je vais au cinéma ce soir si Alain

Bertrand viennent avec moi.

Table de vérité

(table 2)

CinémaVientVientPas de

cinémaNe vient pasVientPas de cinémaVientNe vient pasPas de cinémaNe vient pasNe vient pasSortieBertrandAlain 7

Variable logique

: une variable logique peut prendre deux états.

Alain ne vient pas : a = 0

Alain vient : a = 1

Bertrand ne vient pas : b = 0

Bertrand vient : b = 1

Pas de sortie cinéma : s = 0

Sortie cinéma : s = 1

Table 3

111001010000sba

Equation logique (ou équation booléenne)

: s = a ET b

On utilise le symbole

×pour désigner la fonction logique ET

(ne pas confondre avec la multiplication) : s = a ×b

Autre écriture : s = ab

·Fonction logique OU

Je vais au cinéma ce soir si Alain

Bertrand viennent avec moi.

Equation logique

s = a OU b

On utilise le symbole

+pour désigner la fonction logique OU (ne pas confondre avec l"addition) : s = a + b 9

Table de vérité

(table 4)

111101110000sba

• Fonction logique NON

Je ne vais

pas au cinéma ce soir si Emma vient.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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1-1- Numération dans le système décimal (base 10)10 chiffres sont utilisés : 0 à 9.Un nombre se décompose de la façon suivante :4792 = 4´

1-2- Généralisation : numération en base B

Dans la base B, B chiffres sont utilisés.

0)B= a

1-2-1- B=10 : base décimale (utilisée par l"homme

10= 4´

3+ 7´

10²

1+ 2´

1-2-2- B=2 : base binaire (utilisée par les systèmes numériques)C"est la base la plus simple : deux chiffres (ou bits: binary digits) 0 et 1.

2= 1´

27+0´

26+0´

25+1´

24+0´

23+0´

22+1´

21+1´

1-3- Changement de base·Passage du système décimal vers le système binaire

On décompose le nombre en puissance de 2 :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ...

10= 16 + 8 + 4 + 1 = (11101)

1 00000000

11111111

10000000

1111111

Hexadécimal

Binaire naturel

Décimal

Table 1

Chapitre 2 Fonctions logiques

2-1- Fonctions logiques de base·Fonction logique ET

Je vais au cinéma ce soir si Alain

Bertrand viennent avec moi.

Table de vérité

CinémaVientVientPas de

Variable logique

Alain ne vient pas : a = 0

Alain vient : a = 1

Bertrand ne vient pas : b = 0

Bertrand vient : b = 1

Pas de sortie cinéma : s = 0

Sortie cinéma : s = 1

Table 3

111001010000sba

Equation logique (ou équation booléenne)

On utilise le symbole

×pour désigner la fonction logique ET

Autre écriture : s = ab

·Fonction logique OU

Je vais au cinéma ce soir si Alain

Bertrand viennent avec moi.

Equation logique

On utilise le symbole

Table de vérité

111101110000sba

Je ne vais