[PDF] IE3 théorème de Pythagore sujet 1 2011-2012 1 Exercice 1 (5 points





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Feuille d'exercice Pythagore 1. Exercice 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse. Calculer la longueur de l'hypoténuse de chaque triangle rectangle :.



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Exercice 1 : Pour chaque triangle calcule la longueur manquante : Le triangle ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :.



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EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE. Exercice 1. Calculer la longueur ZG : Le triangle ZAG est rectangle en Z donc d'après le théorème de. Pythagore :.



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Contrôle : « Thalès et Pythagore »

AB et DC sont-elles parallèles ? Exercice 3 (6 points) Justifie le mieux possible tes réponses. Soit un triangle BAC rectangle en A tel que AB 



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EXERCICE no XXGENNCV — La corde. Nouvelle-Calédonie 2020 — Série générale. Théorème de Pythagore. Le triangle ABC rectangle en B ci-après est tel que AB = 5 



IE3 théorème de Pythagore sujet 1 2011-2012 1 Exercice 1 (5 points

La relation de Pythagore n'est pas vérifiée ; donc le triangle ABC n'est pas rectangle. Exercice 2. (5 points). Calculer l'aire et le périmètre du trapèze ABCD.



Exercices : Théorème de Pythagore

Cours de mathématique de 3ème. Exercices : Théorème de Pythagore. Exercice 1 : Débuter en douceur. On considère les deux triangles rectangles ci- dessous.



Théorème de Pythagore et trigonométrie

Exercice d'application Longueur de l'hypoténuse. A. 3 cm. B. 4 cm. C. Correction On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :.



EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE Exercice 1 Calculer la longueur ZG : Le triangle ZAG est rectangle en Z donc d’après le théorème de Pythagore : GA² = ZA² + ZG² 63² = 54² + ZG² 3969 = 2916 + ZG² ZG² = 3969 – 2916 = 1053 ZG = 1053 ZG 324 cm Exercice 2 Calculer la longueur BD :



Exercices : Théorème de Pythagore - e-monsite

Exercices – Théorème de Pythagore Exercice 1 : BUT est un triangle BUT rectangle en U Calculer la longueur TU Exercice 2 : 1) Construire le triangle RFA rectangle en R tel que RF = 6 cm et RA = 7 cm 2) Calculer la longueur AF Exercice 3 : Soit le triangle MNO rectangle en N tel que MO = 26 cm et MN = 10 cm Calculer la longueur ON



LE THEOREME DE PYTHAGORE - maths et tiques

LE THEOREME DE PYTHAGORE Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e n'est en fait pas une découverte de Pythagore il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui



THEOREME DE PYTHAGORE Exercices pour s'entraîner

Exercice 3 MNP est un triangle rectangle en P avec MN = 8 cm et PM = 5 cm Tracer MNP Calculer PN puis en donner une valeur approchée au dixième de cm Exercice 4 ABC est un triangle tel que AB = 33 cm BC = 65 cm et CA = 56 cm Tracer ABC Démontrer que ce triangle est un triangle rectangle Exercice 5 Le triangle ABC est rectangle en A



Feuille d’exercices type brevet : Pythagore

L'unité utilisée dans cet exercice est le mètre La figure n'estpas refaire Dans un petit chalet de montagne un berger aménage l'espace existant sous son toit en y posant des étagères matérialisées sur notre schéma par les segments [ED) et (GF) Le segment [CB] représente le plancher et le

Quels sont les exercices du théorème de Pythagore ?

Exercices : Théorème de Pythagore . Exercice 1 : Débuter en douceur . On considère les deux triangles rectangles ci- dessous. Pour haun d’eux, 1) Recopier et compléter : a) Le triangle …… est retangle en …… . ) L’hypoténuse du triangle ….. est le ôté ….. . ) Dans le triangle ……., les ôtés de l’angle droit sont …… et ….. .

Quelle est la formule de Pythagore ?

En applicant la formule de pythagore au triangle rectangle (a²+b²=c² où c est la mesure de l'hypoténuse, a et b sont clles des deux autres côtés du triangle), que trouves-tu?

Qui dirige l'école de Pythagore ?

Après la mort de Pythagore, l'école a été dirigée par son épouse, la mathématicienne Théano . Au témoignage de Platon dans la République 4, Pythagore aurait été un maître influent et bien-aimé, fondateur d'un style de vie apte à garantir une heureuse destinée de l' âme dans l' au-delà.

Quelle est la vie énigmatique de Pythagore?

La vie énigmatique de Pythagore permet difficilement d'éclaircir l'histoire de ce réformateur religieux, mathématicien, philosophe et thaumaturge. Il n’a jamais rien écrit, et les soixante et onze lignes des Vers d’Orqu'on lui attribue sont apocrypheset sont le signe de l'immense développement de la légende formée autour de son nom[1].

4ème C IE3 théorème de Pythagore sujet 1 2011-2012

1

Exercice 1 (5 points)

H est le point de [AB] tel que [CH] est la hauteur du triangle ABC issue de B.

Le triangle ABC est-il rectangle ?

Exercice 2 (5 points)

Calculer l'aire et le périmètre du trapèze ABCD. 4 ème C IE3 théorème de Pythagore sujet 2 2011-2012

Exercice 1 (5 points)

On a tracé à main levée les triangles ABC et ABD. Démontrer que les points B, C et D sont alignés.

Exercice 2 (5 points)

Le rectangle ABCD a pour centre E.

DC = 15 cm et DE = 8,5 cm

Calculer l'aire du rectangle ABCD.

A D

B C 5,2 cm

4,8 cm

2 cm

6,4 cm 8 cm

4ème C IE3 théorème de Pythagore sujet 1 2011-2012

CORRECTION

2

Exercice 1 (5 points)

H est le point de [AB] tel que [CH] est la hauteur du triangle ABC issue de B.

Le triangle ABC est-il rectangle ?

Calcul de HC

Comme [BH] est la hauteur du triangle ABC issue de B, alors le triangle ABC est rectangle en H. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ACH pour calculer CH :

AC² = AH² + CH²

D'où : CH² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 = 6²

Donc CH = 6

Calcul de BC

On applique le théorème de Pythagore dans le triangle BCH rectangle en H : BC² = CH² + BH² = 2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,5²

Donc BC = 6,5 cm

AB² = 10,5² = 110,25

AC² + BC² = 10² + 6,5² = 142,25

[AB] est le plus long côté du triangle ABC et AB² ≠ AC² + BC². La relation de Pythagore n'est pas vérifiée ; donc le triangle ABC n'est pas rectangle.

Exercice 2 (5 points)

Calculer l'aire et le périmètre du trapèze ABCD. Le quadrilatère ABED ayant trois angles droits est un rectangle. Ses côtés opposés ont donc la même longueur : BE = AD = 20 cm.

EC = BC - BE = 36 - 20 = 16 cm

4ème C IE3 théorème de Pythagore sujet 1 2011-2012

CORRECTION

3 Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle CED rectangle en E pour calculer la longueur ED :

CD² = EC² + ED²

D'où : ED² = 34² - 16² = 1156 - 256 = 900 = 30²

Donc ED = 30 cm

Aire(ABDE) = Aire(ABED) + Aire(CED) = AB

´AD + DE´EC

2 = 30´20 + 30´16

2 = 600 + 240

Aire(ABDE) = 840 cm²

Périmètre(ABDE) = AB + BC + CD + DA = 30 + 36 + 34 + 20 = 120 cm

4ème IE3 théorème de Pythagore sujet 2 2011-2012

CORRECTION

4

Exercice 1 (5 points)

On a tracé à main levée les triangles ABC et ABD. Démontrer que les points B, C et D sont alignés.

AC² = 5,2² = 27,04

AB² + BC² = 4,8² + 2² = 23,04 + 4 = 27,04

La relation de Pythagore AC² = BC² + AB² étant vérifiée le triangle ABC est rectangle en B.

AD² = 8² = 64

AB² + BD² = 4,8² + 6,4² = 64

La relation de Pythagore AD² = AB² + BD² étant vérifiée le triangle ABD est rectangle en B.

On a donc

aBCD = aCBA + aABD = 90° + 90° = 180°

L'angle

aCBD étant plat alors les points B, C et D sont alignés.

Exercice 2 (5 points)

Le rectangle ABCD a pour centre E.

DC = 15 cm et DE = 8,5 cm

Calculer l'aire du rectangle ABCD.

ABCD étant un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc BD=2

´DE = 17 cm.

Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en C pour calculer la longueur BC.

BD² = BC² + CD²

D'où : BC² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64 = 8²

Donc BC = 8 cm

Aire(ABCD) = AB

´BC = 15´8 = 120 cm²

A D

B C 5,2 cm

4,8 cm

2 cm

6,4 cm 8 cm

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