[PDF] Espace et géométrie cycle 2 et cycle 3





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milieu segment ce2

1 Tirobot s'est trompé : il a marqué 2 milieux. Trouve et repasse en rouge le bon milieu de chaque segment. Date : 2 Marque le milieu



Continuité pédagogique « le lundi des CE1/CE2 » avec Mme Guiboux Continuité pédagogique « le lundi des CE1/CE2 » avec Mme Guiboux

N'oublie pas de faire des phrases réponses. Page 26. Segment milieu d'un segment b) Trouve le milieu J de [CD]. c) Complète : CD = …12… cm. CJ = …6… cm. JD ...





Droite et segment

Le milieu d'un segment est exactement à la même distance des deux extrémités L'image se trouve alors au même nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe ...



ATTENDUS

Attendus de fin d'année de CE1. Masses. Ce que sait faire l'élève. •. Il compare des Il trouve le milieu d'un segment en utilisant la règle graduée. •. Il ...



repères - annuels

Dès le début de l'année les élèves consolident la maîtrise de la technique de la soustraction apprise en CE1. Il trouve le milieu d'un segment en utilisant ...



Reprise de lenseignement en présentiel : classe de CE1

graduée ; trouver le milieu d'un segment en utilisant la règle graduée. Peut être reporté au CE2 : Reconnaître si une figure présente un axe de symétrie en



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Je sais trouver le milieu d'un segment en utilisant la règle graduée. Les doit-elle commander pour la classe de CE1 ?



Circo

CE1. CE2. CM1. CM2. 6ème. Explorer des formes des grandeurs



Les segments et les droites.

Tracer sur l'ardoise un segment de 4 cm / un segment de 6 cm et un segment de 10 cm. - Repérer ou trouver le milieu d'un segment. Fichiers de géométrie : CE1 ...



Droite et segment

Le milieu d'un segment est exactement à la même distance des deux extrémités. Il partage le segment en deux parties égales. M est le milieu du segment AB.



Continuité pédagogique « le lundi des CE1/CE2 » avec Mme Guiboux

le lundi des CE1/CE2 » avec Mme Guiboux Exercice 1 : Repasse à la règle



milieu segment ce2

8 Le milieu d'un segment. 1 Tirobot s'est trompé : il a marqué 2 milieux. Trouve et repasse en rouge le bon milieu de chaque segment.



Attendus de fin de CE1

CE1 Mathématiques. ATTENDUS de fin d'année Attendus de fin d'année de CE1 ... Il trouve le milieu d'un segment en utilisant la règle graduée.



Les segments et les droites.

- Repérer ou trouver le milieu d'un segment. Fichiers de géométrie : CE1 pages 10-11. CE2 : pages 5-8-9. 1. Entrainement 



DÉMONTRER QUUN POINT EST LE MILIEU DUN SEGMENT

rectangle en C M est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et AB = 4 cm. Quelle est la longueur du segment [AM] ? Justifie ta réponse. Dans le 







Espace et géométrie cycle 2 et cycle 3

02-Oct-2019 Etape 1 - Jeu du trésor : faire trouver un objet de la classe en ... Le milieu d'un segment apparaît ainsi comme la solution.



Espace et géométrie

Reporter une longueur sur une droite déjà tracée. Repérer ou trouver le milieu d'un segment. » Alignement de points et de segments. » Angle droit.



Evaluation de milieu de CE1 Mathématiques - L ecole de crevette

un stylo 15 centimètres 15 mètres la tour Eiffel 300 centimètres 300 mètres un timbre 1 centimètre 1 mètre un bébé 50 centimètres 50 mètres le tableau 3 centimètres 3 mètres une gomme 3 centimètres 3 mètres 15 Trace les segments demandés : compétences évaluées : l’élève sait tracer des segments Segment Mesure

Comment faire le milieu des segments ?

Pour la leçon sur “le milieu des segments”, c’est à vous de tracer les 2 segments dans le petit exercice selon les mesures voulues. Mes 7 ce2 sont à l’aise avec les activités proposées et sont même très contentes de faire maths! Les ateliers composés de jeux mathématiques (bataille des cartes, activité post-it +9..) sont très appréciés.

Quelle est la méthode utilisée pour mesurer des segments ?

Mesure: mesure de segment ( attention les segments n’ont pas les bonnes mesures , à vérifier avant photocopie et à corriger avec un stylo fin ) Géométrie : les points alignés, les droites et les segments , tracés de segments.

Comment calculer le milieu d'un segment ?

Puisque I est l'image de C par la translation de vecteur B A ?, alors B A ? = C I ? et par la suite B C ? = A I ?. Et puisque J est l'image de B par la translation de vecteur C A ?, alors C A ? = B J ? et par la suite B C ? = J A ?. D'où B C ? = A I ? = J A ? c'est à dire A I ? = J A ? donc A est le milieu du segment [ I J].

Quelle est la différence entre un segment et le milieu d’un segment?

uUn segment C’est la partie de la droite qui est délimitée par deux points. Tu peux mesurer un segment. Exemple : Ici, le segment [AB] est une partie de la droite (AB) limitée par deux extrémités : les points A et B. Ce segment mesure 5 cm. uLe milieu d’un segment Il est exactement à la même distance des deux extrémités du segment.

Espace et géométrie cycle 2 et cycle 3

Espaceetgéométriecycle2etcycle3

BernadetteNGONO

1 • Marie-LisePeltier,LaboratoireA.RevuzUniversitéParis7; • JoëlBriand,DAESTUniversitéBordeaux2;• BernadetteNgono,LaboratoireCIRNEF,

UniversitédeRouen;

• DanielleVergnes,LaboratoireA.Revuz

UniversitéParis;

• MarcSampo,Professeurdesécoles. 2

Cadrethéoriquedel'intervention

• Approchesocio-constructivistedel'apprentissage(Piaget,Vygotsky,Bruner...) • Approchedidactiqueentreenseignementet 3 4

Obstacles-difficultés

5

Mafalda-Quino)

• Ellespermettentd'illustrerdeslieuxdecertainesdifficultéspourlesélèves • Etd'envisagerdesactivitésspécifiquesdèsle cycle2 • Enliaisonaveclesprogrammesetlesocle commundesconnaissances. 6

EvaluationsnationalesCE2

7

Desdifficultés

• Résultats51,3% gauche»...) 8

Exemple2.CE2-2005a.89,81%b.49,18%

Difficultés:

- avoirunereprésentationde cequ'estunrectangle,etle"voir »globalementpar sessommetsdanslespointscandidats. - lerectangleestpenché,

positioninhabituellequiobligeàeff ectuerune rotationmentale,enangledroit(dontil fautaussiavoirune bonnereprésentation.)

• a.Relieenrougetroispointsalignés. • b.Quatrepointspermettentde 9

Exemple3Leserreursrepérées:

- Erreurdedénombrementde carreauxpourconst ruirelecarrémaisrespectdela contrainte"à l'intérieurde» - Nonpriseencomptedela

contrainte"lestroisdoiventêtreàl'intérieurd'unseulcarré »etconstructionde3carrésouautrespolygonesrenfermantcesfigures,

- Nonpriseencomptedesnoeuds duquadrillage,etc. 10

Lequadrillage

• Unautreob stacleestcel uidelacompréhension del'expression"surce quadrillage».Selon lescas,àl'école,dessinersurquadrillage peutsignifierdifférenteschoses:

quadrillage; duquadrillage. 11

Exemple4-Aucycle3etaucollège

BC=10cm,AB=8cm.

ACDEestuncarréavec

CD=6cm.Quelleestlelongueurdu

segment[AC]? réponses

10ans12ans14ans

Correcte-utilisationdepropriétés

36,4%71,8%66,9%

Correcte-utilisationd'unthéorème

-----------------18,5%

Fausse-mesureàlarègle

8,4%2,1%-------

Fausse-opérationsarithmétiques

6%4,8%2,4%

12

Analyse

• Pourréussir,lesélèvesdoivent: - (a)identifier,danslafigure - (b)"voir»quelesegment - (c)serappeleretappliquerla (Gagatsis,INRP,2010) 13

Trouvelalongueurdu

segment[EB.]Expliquetaréponse réponses

10ans12ans14ans

Correcte-utilisationdepropriétés

15,1%33,3%51,9%

Fausse-perceptionvisuelle(1)

6,6%16,5%9,3%

Fausse-perceptionvisuelle(2)

8,7%11,1%9%

Fausse-algorithmes

10,2%5,4%0,9%(Gagatsis,INRP,2010)

14

Ex5-LessituationsdecommunicationCM1

15

Desquestionsd'élèves

• "Commentfairepourdireà"L»quelecarrén'estpasdroit?» • "Commentças'appelleça(enpointantle diamètre)?Jenem'enrappelleplus». • "Jen'arrivepasàdécrirecetteéquerre» 16 (Extraitsdetravauxd'unestagiaireM2)

L'élèveJdécrit,Lconstruit

17

CdécritetFconstruit

18

PdécritetMconstruit

19 20

Conclusionprovisoire

• Lesconnaissan cesquedoiventmobiliserlesélèves s'effectuentdansl'espacedelafeuilledepapier.

• Or,ellessupposentdescompétencesspatialesnonprises encompteparlesprogrammesavant2002. • Depuislesprogrammes 2002,l'acce ntestmissurla

nécessitédetravaillerlesc oncepts spatiauxetgéométriquesenprenantencomptelesrésultatsdelarecherche.

• Parailleur sdesélèvesà lafindel'écolepri mair e

continuentàconcevoirlagéométriecommeportantsurdesobjetsmaté rielsoudesimpl esdessinsplutôtquecommesurdesobjetsthéoriquesavecdespropriétésspécifiques.(M.-H.Salin)

21
22

Extraitsdesprogrammes

Cycle2Cycle3

23
• Lemicro-espaceou"espacedesinteractionsliéesàlamanipulationdespetitsobjets» • Leméso-espaceou"espacedesdéplacementsdu • Lemacro-espaceou"espaceaccessibleuniquement 24

• leurgenèses'effectuedifféremment.• cesontlesproblèmesspatiauxquiontdonnénaissanceàlagéométrie.• Lesconnaissancesg éométriquessontdesoutilspourla résolutionde sproblème sspatiaux.

25

Géométriesnonaxiomatiques

- Selonlanaturedesobjets:objetsphysiques,dessins,figures- Selonlesmodesdevalidation:perceptionglobale,instrumentée,ouraisonnement- Selonlelangageutilisé(Houdement,Kuzniak1999)

26

Géométriesaxiomatiques

27

Deuxaspectsàprendreencompte

• Deuxaspectsdoiventêtretravaillésprogressivement. 28
29
- Lerepéragedansl'espace- Lesrelationsgéométriques

Lerepéragedansl'espace

30

DèsleCP

• Aiderlesélèvesàlamaitrisedel'espaceàl'aidedejeux("Jacquesadit»,"oùestmaplace?»...)

• Passerdel'espacevécuàl'espacereprésenté 31
(OpérationMaths,Hatier2019) 32

Phase3-Passerdel'espaceauplan

33

Autressituations

• Positionsrelatives(devant,derrière,àsadroite,àsagauche,sur,sous,entre...) • quadrillages:coderdesdéplacements(jeu desobjetscachés) 34
35

Jeudesobjetscachésdansunquadrillage

Phase2

36
37

Pourdécriredespointsdevue

38

Reproduireenrepérantlesnoeuds

39

Importancedulangage

40
41
42

Encoreimportantaucycle3

GestiondedonnéesProportionnalité

43

Lesrelationsgéométriques

44
• Alignementdepoints

• Angledroit,perpendicularité• Egalitédelongueurs• Milieu• Parallélisme• Axedesymétried'unefigure

45
46

Intérêtsdutracéàmainlevée

• Lestracésàm ainlevéeparticip ent àlaconstructiond'imagesmentalesnécessaires pourpouvoirr econnaîtreetide ntifierdiversespropriétés(alignements, anglesdroits,égalitésdelongueurs,etc.).

• Ilsconstituentsouventunepremièreétape avantlestracésàl'aidederègles. 47

Apprendreàutiliserlarègle

48
49

Uneprogression

• Cesrelationsgéométriquesetlesconceptsfondamentauxsontétudiés:

-D'aborddansl'espaceenvironnant(méso-espace)àpartirdelaperception,aucoursdejeux.- Puisdansl'espaceplandelafeuilledepapier(micro-espace)

- Enfin,ilssontutilisésdansl'analyse,lareproductionoula pointdevuesurcesobjets. 50

DèsleCE1

• L'alignementdepointsestunepropriétégéométriquefondamentale,dontlamaîtriseconditionnelacompréhensiondesconceptsdedroite,desegment,demilieuetcontribueàl'analysepertinentedesfiguresgéométriques

51

Lejeude"puissance4»

(OpérationMathsCE1-Hatier2017) 52
53

Notiondedistance-CE2premièreapproche

54
55

Milieud'unsegment(CE2)

• Etape1:jeudubéretdanslacour. 56

Stratégiespossibles

• 1.Pourtracerlesegment: leuralignement; trace;

-etc.• 2.Pourrechercherlemilieu:-mesurage;-pliageendeuxdelaficelle;-utilisationdespiedsmisboutàbout;-recherchevisuelleàl'oeil,puisapproximationssuccessives;-etc.

57

Micro-espace:lemilieuenCE2

58

L'angledroit,laperpendicularité

59

DèsleCE1

• AuCE1,lesélèvesapprennentàconstruireunangledroitpardoublepliageetàutilisercetteéquerreenpapierouuneéquerreducommercepourrepérerdesanglesdroitsd'unefigure.

60
61

Apprendreàutiliseruneéquerre(CE1)

62

Découverteducodagedel'angledroit(CE2)

63
64

Desconceptionserronées

• "Deuxlignesquisecoupentformentunangledroit.» • "Deuxlignesdontl'uneestsoitverticaleou soithorizontaleformentunangledroit.» • Uneligneverticaleestune"perpendiculaire»• Desdéfinitionslacunairesduesaussiàla 65

Nécessitédeséquences

• Pourmettreenévidencelesconceptionsdesélèves; • Leurpermettrederemettreencauseleurs conceptionserronées; • Leurpermettrededévelopperunecertaine expertiseenreconnaissancedel'angledroit, • Enrencontrantunediversitéde configurations. 66

Unediversitédeconfigurations

Prendreencomptedesvariables:- Figuresouvertesoufermées- Anglesisolésouàisoler- Orientationdel'angle.Lesupportpeutêtreuniouquadrillé.

67
• auconceptd'angledroit; • auconceptdedistance:- distanced'unpointàunedroite• auconceptdeparallélisme(droites • Auconceptdesymétrieaxiale.• théorèmedePythagoredansuntriangle rectangle(collège) 68
69

Droitesperpendiculaires

70
71

Maisaussi

• L'ensembledespointssitués àunemêm edistanced'unedroite(d)estdéfinipardeuxdroitesparallèlesà(d) situéesdepartetd'autrede(d).(implicitedanslesactivités).

(CM) 72

Conception1

73
• Définitionlacunaire: ettraitdessiné; parallèles» 74

Exempled'activitédanslacour(CM1)

• Matériel-pargroupe: - Unecorde;30jetons- Unerègleetuneéquerregrandformat;unmètreruban • Dessinersurlesoldelacourunelignedroited(entre5et 10m). • Lesélèvesdoiventplacerleplusvitepossible30jetons 75
(OpérationMaths-CM1-Hatier2016) 76
77

Lasymétrieaxiale

78

Lasymétrieaxiale

79
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Compléterunefigureparsymétrie

82

Uneprogression

83
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Aucycle2:Deuxvisionsd'unefigure

• Lesassemblagesétudiéspeuventêtreconstitués: - Depiècessuperposées,lareconnaissancedes - Lavisionparjuxtapositions'avèreunobstacleau cycle3. 85

Illustration

Visionpuzzle(parjuxtaposition)

Visionparsuperposition

VuecommeVuecomme

86

AssemblagedesurfacesenCP

• parjuxtaposition:dansunefigure,onpeutvoirautantdeformesquedecontoursfermés. • Parsuperposition:dans formeseffectivement reconnues. 87

AssemblagesdesurfacesenCP

88

Tracéàmainlevée

• DèsleCP • But:favoriserlaréflexiondel'élèvesurl'activitéavantutilisationdesinstruments • Exemple:"Reproduisce 89

OpérationMathsCE1Hatier2017

90

Reconnaîtreunefigure

91
92
93
94

Lesjeuxdeportrait

• Situationdecommunication • Buts:- aiderlesélèvesàcomprendrequ'unefigure - favoriserlamiseenplaceetl'emploid'un 95

Exemples

• "C'estuntriangle.Ilaunangledroit.C'estlafigure...» • "C'estunquadrilatère.Ilaquatreanglesdoits 96

Lejeuxde"quiest-ce»

Matériel:uneplanchedefigures

97

DèsleCE2

98

Intérêtdujeude"quiest-ce?»

• Ilnécessite:-d'analyserlesfiguresafind'identifierlespropriétéséventuelles-deposerdesquestionsrelativesàcespropriétés-d'écouterlesquestionsdesautres-d'écouterlesréponsesauxquestions-deserappelerlesquestionsposéesetlesréponsesprécédentes-decombinercesinformationsentreellespourréduirelenombredepossibilités-depenseràunenouvellequestion.

• Cetteactivitéestdoncaprioricomplexe:analyse 99

Avecdessolides

100
101

Distinction

• Restaurationdefigure:ondisposed'unmodèle,c'estreproduireunefiguresuperposableàunefiguredonnéeouàuneéchelledifférente;ondisposedéjàd'unepartiedelafigure.

• Reproduction:ondisposed'unmodèle,on 102

Lesupportpapierquadrillé

• Ilprésentel'avantagededévelopperchezlesélèvesdescompétencesenrepéragedecasesoudenoeuds,etl'inconvénientdeprivilégierlesdirectionshorizontalesetverticales,

• cequirésoutàlaplacedel'élèveleproblèmedes • Ilestprivilégiéjusqu'enCE2.EnCM,ilestune aideàl'analyse. 103
CE1 104

Analyserunefigure:2emevoie

• Lespropriétésgéométriquesconnuesprennentlepassurlesformesvisuellementreconnuespouranalyserunefigure.

• Lareprésentationvisuelledevient 105

3emevoie

• Celledesinstrumentstrèsvariésquipeuventêtreutiliséspourreproduireoupourconstruireunefigure:l'analysedelafiguredépenddesprocéduresdereproductionoudeconstructionquel'instrumentutiliséimpose.

106

DèsleCE1

107
But surpapierunienutilisantlesinstruments. 108

• analyser:identifierlesprincipauxélémentsquicomposentlafigure,fairedeshypothèsessurleurspositions,puislescontrôleravecdesinstruments.

109

AlignementsutilisablesCM2

110

Pourquoi?

Difficulté:lesélèvesnepensentpasspontanémentàagirsurlafigurepourrepérerlesrelationsentreseséléments.Ilestnécessairedepasserpardesactivitésconsistantàretrouvercequiaétéeffacéetquiaserviàconstruirelafigure:-prolongerdessegments,- Relierdespoints,- tracerdesdiagonales,desmédianes,descercles,etc..- Envuederepérerdesalignements,desmilieux,desanglesdroits....

111

CM1-OpérationMaths

• ABCDestuncarré.a.VérifiequelepointFestlemilieu b.Àvued'oeil,quelpointdela figureteparaitalignéavecAetF?

Quelpointdelafigureteparait

alignéavecAetG? 112

Décrireunefigure-suite

113

Décriredespolygones-CE1

114

Dictéesoralesdefigures

Ou 115

Dictéedefigures

116

Variables

• Onpeutexploiterdesvariablesliées: - àlatâchedel'élèveet- àlaformedeladescription. 117

Latâchedel'élève

• Apartirdeladescription,l'élèvepeutavoirà:quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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