[PDF] 4- Chapitre 3 - Les nombres relatifs en écriture fractionnaire





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1) Inverse dun nombre en écriture fractionnaire : Définition

Dire que deux nombres sont inverses l'un de l'autre signifie que leur produit est égal à 1. Propriété : a et b étant deux nombres relatifs non nuls l'inverse 



Chapitre3 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire

fraction du pot de crème de. 1kg vais utiliser ? 2. Divisions de fractions. 2.1 Inverse d'un nombre. Deux nombres sont inverses l'un 



Chapitre 3 - Écritures fractionnaires

L'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre lui-même. Exemple : Donne les inverses des nombres 3 et. – 7. 3. EXERCICES n° 39 p 37 / n° 40 



1) Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire : Propriété : 2

1) Inverse d'un nombre en écriture fractionnaire : Définition : Dire que deux nombres sont inverses l'un de l'autre signifie que leur produit est égal à 1.



Ch7 : Division de fractions 1 Inverse 2 Propriétés des inverses 3

Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire. • Connaître et utiliser l'égalité : a b = a ×. 1 b . 1. Inverse. Définition (Inverse d'un nombre).



NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

Le quotient a : b de a par b est le nombre qui multiplié par b donne L'écriture fractionnaire est une fraction quand a et b sont des nombres entiers.



4- Chapitre 3 - Les nombres relatifs en écriture fractionnaire

On ne change pas la valeur d'un quotient de deux nombres relatifs lorsqu'on multiplie (ou divise) V – Inverse d'un nombre relatif non nul : Définition :.



Vdouine – Quatrième – Cours – Ecritures fractionnaires

Propriété : SI deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux ALORS leurs son inverse est le nombre en écriture fractionnaire.



Les nombres entiers et rationnels (cours)

Les premiers sont des nombres en écriture fractionnaire appelés nombres Si c et d sont deux nombres relatifs non nuls quelconques alors l'inverse de.



3×4=12 –3 × – 4 =12 3 × – 4 = – 12 –3 × 4 = – 12 –3

Tout nombre en en écriture fractionnaire a b. (a ? 0 et b ? 0) admet un inverse qui est le nombre b a . Remarques : *Un nombre et son inverse ont toujours 



Chap 9 : Fractions 2 - La classe inversée de Mme TESSE

2 Division de nombres en écriture fractionnaire 1 Inverse d’un nombre Voc : l’inverse d’un nombre relatif a non nul est le nombre qui multiplié par a donne 1 0 n’a pas d’inverse ! Prop : -a désigne un nombre relatif avec ! l’inverse de a est le nombre !-a et b désignent un nombre relatif avec ! et ! l’inverse de ! est



COMPRENDRE ET UTILISER LES ECRITURES FRACTIONNAIRES

Méthode Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire on les transforme pour obtenir un même dénominateur puis on additionne (ou soustrait) uniquement les numérateurs ( en gardant le dénominateur commun )



1) Inverse d'un nombre en écriture fractionnaire : Définition

5 e - 4 e - 3 e P r e m i è r e a p p r o c h e e t e n t r e t i e n d e s n o t i o n s 1) Inverse d'un nombre en écriture fractionnaire : Définition : D i re qu e d e u x no mb re s so n t i n ve rse s l’ un de l’ au tre sig n i fie q u e le u r p ro du i t est é ga l à 1 Propriété :

Quel est l’inverse d’une fraction ?

Inverse d’une fraction : L’inverse du nombre a est le nombre b tel que . L’inverse de la fraction est la fraction . II. Opérations sur les fractions :

Comment calculer l'inverse d'une fraction ?

On dit que la fraction est égale à la multiplication du nombre "a" par l'inverse du nombre "b" : on peut écrire que = a inv."b" Procédure permettant de donner l'inverse d'une fraction: pour donner l'inverse d' une fraction il suffit d'inverser le numérateur avec le dénominateur , de la fraction.

Comment calculer un nombre fractionnaire ?

Pour faciliter les calculs, un nombre fractionnaire peut être écrit sous la forme d’une fraction impropre, et vice versa. Un problème comportant un nombre fractionnaire se résout : en transformant le nombre fractionnaire en fraction impropre. Exemple : 1 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3. en décomposant le nombre fractionnaire.

Comment obtenir l’inverse d’un nombre ?

Pour obtenir l’inverse d’un nombre il faut construire une fraction de numérateur égal à 1 et de dénominateur égal à ce nombre ; 1°) Savoir mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 : 2) Savoir « Inverser » les "termes" de la "fraction": ( on dit aussi « permuter » les termes de la fraction) . Il faut :

Chapitre 34ème

Les nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaire

I - Simplification d"écriture fractionnaire :

Propriété :

On ne change pas la valeur d"un quotient de deux nombres relatifs lorsqu"on multiplie (ou divise) ces deux nombres par un même nombre relatif non nul. a b = aGk bGk ; a b = aHk bHk avec a, b et k des nombres relatifs, b¼0 , k¼0

Exemples : -0,3

17 = -0,3G10

17G10 = -3

170
-90 4 II - Comparaison de deux fractions - Égalité des produits en croix : Méthode vue en 5ème : Pour comparer les fractions a b et c d avec a, b, c et d des nombres relatifs, b¼0 , d¼0, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs.

Exemple : Comparer -2

3 et 3

-5 -2

3 = -2G5

3G5 = -10

15 et 3

15

Donc -10

15 < -9

15 soit -2

3 < 3 -5

Propriété des produits en croix :

a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , d¼0 → Si a b = c d alors aGd= bGc → Si aGd= bGc alors a b = c d

Exemples :

1)Les fractions

17 3 et 289

51 sont-elles égales?

On calcule

17G51 et 3G289 puis on compare les résultats.

17G51 = 867 et 3G289 = 867. D"après les produits en croix, les fractions sont égales.

17

3 = 289

51

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

2)Les quotients 1567

8842 et 4328

19343 sont-ils égaux?

A la calculatrice,

1567G19343 = 30 310 481 et 8842G4328 = 38 268 176 donc d"après les

produits en croix, les quotients sont différents. 1567

8842¼4328

19343

Remarque : Il est possible ici de répondre à la question sans utiliser la calculatrice et sans poser les

multiplications.

On cherche le dernier chiffre du produit

8G2 = 16 donc le dernier chiffre du produit Ѝ ЌЋБGБ БЍЋ est un 6.

Les produits

ББЍЋet ЍЌЋБ

ЊВЌЍЌsont

différents.

III - Additions et soustractions :

Propriété :

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. a c+b c ; a c - b c = a-b c avec a, b, c des nombres relatifs, c¼0

Remarque : Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes, on transforme les écritures factionnaires

pour les écrire avec le même dénominateur.

Exemples : Calculer puis simplifier.

-2 7 + 4 7 = 7 = 2 7 5 -6 - 2

3 = -5

6 - 4

6 = -5-4

6 = -9

6 = -3

2

G4 G5

2

5 - -5

4 = 8

20 - -25

20 = 33

20

G4 G5

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

IV - Multiplications :

Propriété :

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire on multiplie les numérateurs entre eux et

on multiplie les dénominateurs entre eux. a bG c d = aGc bGd avec a, b, c et de des nombres relatifs, b¼0 , d¼0

Exemples : Calculer puis simplifier.

H2 5 -12G2

7 = 5G2

-12G7 = 10 -84 = 5 -42 = -5 42
H2

3 = -0,5

1G-4

1G3 = 2

3 Remarques : Le plus efficace pour calculer un produit : → on applique la règle des signes d"un produit pour déterminer le signe du produit. → on pense à simplifier avant de faire les calculs. 5 -12G2

7 = - 5G2

6G2G7 = - 5

6G7 15 -49G-7 -10 = -15G7

49G10 = -5G3G7

7G7G5G2 = -3

7G2 = -3

14

V - Inverse d"un nombre relatif non nul :

Définition :

Deux nombres relatifs non nuls sont inverses l"un de l"autre lorsque leur produit est égal à 1.

Exemples :4G0,25 = 1 donc 4 et 0,25 sont inverses.

Remarques

: 0 n"a pas d"inverse car il n"existe pas de nombre dont le produit par 0 donne 1. Un nombre relatif et son inverse ont le même signe.

Propriété

Si a désigne un nombre relatif non nul, l"inverse de a est 1 a

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

En effet, aG1

a = a a = 1

Exemples : L"inverse de - 4 est 1

-4 = -1

4 = - 0,25.

L"inverse de 3 est

1 3

Propriété :

a et b désignent des nombres relatifs non nuls.

L"inverse de

a b est b a

En effet, a

bGb a = aGb aGb = 1

Exemples : L"inverse de 7

-3 est -3

7 = -3

7

L"inverse de -1,3

-9 est -9 -1,3 = 9

1,3 = 90

13 Attention : Ne pas confondre l"inverse d"un nombre avec son opposé.

L"inverse de 5 est

1

5 = 0,2 et l"opposé de 5 est -5

VI - Quotient :

Propriété :

Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. aHb = a b = aG1 b. Diviser par b revient à multiplier par 1 b avec a et b deux nombres relatifs, b¼0

Exemples :

5H8 = 5G1

8 = 5G0,125 = 0,625

Propriété

a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , c¼0 , d¼0 a b c d = a bH c d = a bG d c

M. HannonAnnée 2009/10

Chapitre 34ème

Exemples :

5 3H7 2 = 5 3G2

7 = 10

21
2 5 -73 = 2 35
4

3H2 = 4

3G1

2 = 2G2G1

3G2 = 2

3

M. HannonAnnée 2009/10

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