GRAMMAIRE : ANALYSE LOGIQUE LES PROPOSITIONS
GRAMMAIRE : ANALYSE LOGIQUE. LES PROPOSITIONS SUBORDONNEES. Dans une phrase EXERCICE. Reconnaître la proposition principale. Repère les verbes et souligne ...
Chapitre 1 - LA PHRASE — lanalyse logique
– passif : L'exposé est travaillé par les étudiants. ✎ Exercice. Classer les phrases de cet extrait selon leur type en vous aidant de la ponctuation finale. «
10 EXERCICES DE 60 PHRASES CHACUN –avec corrigé. 600
personne grammaticale du sujet (ici –ont parce que le sujet
700 tests psychotechniques et de raisonnement logique
La vérification des connaissances orthographiques passe aussi par l'analyse de textes. ◗ Exercice 4. Il s'agit de lire les textes suivants et de les réécrire
1 LAnalyse Grammaticale
00 exercices
Plan dexpérience et analyse de données: résumés et exercices
12 janv. 2017 Corrigé de l'exercice 1 : Analyse de variance sur la variable "logique". La première étape consiste à calculer les moyennes pour chacun des ...
analyse logique exercices corrigés pdf
— seconde année. Exercices sur les propositio. Corrige des exercices. Lis les phrases ci- dessous et réponds aux questions. Grammaire : analyse logique. L'
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
2 Logique et langage des ensembles. 15. 2.1 Propositions et opérateurs logiques Merci `a Michele Bolognesi pour la rédaction de quelques corrigés d'exercices.
Le français en 40 fiches et 600 exercices
Corrigés ............................................. 144. Fiche 24. Verbe ... Analyse logique .................................242. Exercices ...
Exercices corrigés dAnalyse financière
– Exercices corrigés d'Analyse financière 14e éd. 2020-2021. Collection « En poche ». – Fiscal
Reproduction interdite
Corrigé des exercices. Ce sont les corrigés des exercices du cours. Analyse logique : Décomposition de la phrase – les différentes propositions.
10 EXERCICES DE 60 PHRASES CHACUN –avec corrigé. 600
Exercices préparatoires au TECFÉE. Partie 1. 60 phrases à choix multiples – avec corrigés à la suite L'orthographe grammaticale et la morphologie.
GRAMMAIRE : ANALYSE LOGIQUE LES PROPOSITIONS
GRAMMAIRE : ANALYSE LOGIQUE EXERCICE. Reconnaître la proposition principale ... EXERCICE. Nature des propositions subordonnées.
1 LAnalyse Grammaticale
00 exercices 100 textes (avec solutions) d'analvse gramma ticale et d'analyse logique donnés aux examens des trois Brevets de capacité
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
Cours d'analyse 1. Licence 1er semestre. Guy Laffaille 2.1 Propositions et opérateurs logiques . ... 7 Corrigé des exercices. 69. Remerciements.
Lecons danalyse logique : contenant 1o. des préceptes sur lart d
CORRIGE DES EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES ; 1 vol. d'Analyse Grammaticale et ils ont par cela ... compléments
Logique.pdf
pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés. Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions
Faire lanalyse logique dune phrase cest la découper en
Faire l'analyse logique d'une phrase c'est la découper en propositions et donner la nature et la fonction de chacune de ces propositions.
Mémento danalyse grammaticale I. LANALYSE LOGIQUE ET
3 mars 2002 Introduction. L'analyse « logique et grammaticale »1 part de la phrase et la décompose en ses éléments (mots et propositions). œ l'écrit ...
700 tests psychotechniques et de raisonnement logique
exercices avec leurs corrigés pour vous entraîner concrètement. d'analyse d'observation
Cours d"analyse 1
Licence 1er semestre
Guy Laffaille
Christian Pauly
janvier 2006 2Table des mati`eres
1 Les nombres r´eels et complexes 5
1.1 Nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2 Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3 Densit´e des rationnels et irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2 Logique et langage des ensembles 15
2.1 Propositions et op´erateurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3 Techniques de d´emonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.3.1 R´ecurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.3.2 Contrapos´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.3.3 D´emonstration par l"absurde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.4 Langage des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3 Suites r´eelles et complexes 21
3.1 Limite d"une suite r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
3.2 Propri´et´es de la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
3.3 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.4 Comparaison de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.5 Suites complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
4 Fonctions d"une variable r´eelle 39
4.1 Limite et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Propri´et´es de la limite d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
4.3 Propri´et´es des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
4.4 Fonctions d´erivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
4.5 Propri´et´es des fonctions d´erivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.6 Application aux suites r´eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
5 D´eveloppements limit´es 55
5.1 Comparaison de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
5.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
5.3 Calcul de d´eveloppements limit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
34TABLE DES MATI`ERES6 Fonctions classiques 63
6.1 Fonctions bijectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
6.2 Logarithme et exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
6.3 D´eveloppements limit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
6.4 Fonctions trigonom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
7 Corrig´e des exercices 69
Remerciements.
Merci `a Thierry Mignon, Vladimir Verchinin, Julien Munier, Denis Trotabas et Daniel Maerten pour les exercices de TD. Merci `a Michele Bolognesi pour la r´edaction de quelques corrig´es d"exercices. Merci `a Ivan Babenko pour la preuve de l"irrationnalit´e du nombre d"Euler.Chapitre 1
Les nombres r´eels et complexes
1.1 Nombres rationnels
On d´esigne parNl"ensemble des entiers naturelsN={0,1,2,3,...}.
Comme chaque entier naturelnadmet un successeurn+ 1, on se convainc sans peine queNest un ensemble infini. On noteN?l"ensembleN\{0}, c"est-`a-dire l"ensemble des entiers naturels non nuls. ´Etant donn´e deux entiers naturelsxetyon sait d´efinir les nombres x+y,x-y,x·yetxy ,siy?= 0.On remarque que l"addition et la multiplication sont des op´erations qui ont leur r´esultat dansN.
Par contre le r´esultat d"une soustraction ou d"une division n"est pas toujours un entier naturel.
On cr´ee ainsi de nouveaux nombres
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...},
l"ensemble des entiers relatifs - on noteraZ?=Z\ {0}- et Q=?ab |a?Zetb?Z?? l"ensemble des nombres rationnels dans lequel on identifie la fraction ab aveca·nb·npour touta?Z etb,n?Z?.On a bien entendu les inclusions suivantes
N?Z?Qet les quatre op´erations ´el´ementaires +,-,·et/peuvent s"´etendre `a l"ensembleQdes nombres
rationnels. Les Grecs classiques ont cru longtemps que toutes les quantit´es s"exprimaient par des nombres rationnels. Ils se sont aper¸cu que ce n"est pas toujours le cas. En effet on peut construire des nombres qui ne sont pas rationnels. Consid´erons par exemple un triangleABCrectangle enA56CHAPITRE 1. LES NOMBRES R´EELS ET COMPLEXESABC
b caSi on noteala longueur du segmentBC,bcelle deCAetccelle deAB, alors le th´eor`eme dePythagore dit qu"on a la relation
a2=b2+c2.
Ainsi on obtient que la longueur de la diagonale d"un carr´e de cˆot´eb=c= 1 est ´egale `aa=⎷2.
Proposition 1.1.1Le nombre
⎷2n"est pas un nombre rationnel. D´emonstration.Nous allons faire une d´emonstration par l"absurde.1 Supposons que⎷2 est rationnel. Il existe alors deux entiers positifsa,btels que⎷2 =a/b. Si aetbsont pairs, on peut simplifier la fractiona/bpar 2. En simplifiant par 2 autant que possible, on arrive au cas o`u au moins un des deux entiersaoubestimpair.En ´elevant au carr´e l"´egalit´e⎷2 =a/bet en chassant le d´enominateur, on arrive `a
2b2=a2.
Donca2est pair. Siaest impair, on peut ´ecrirea= 2a?+ 1, alorsa2= 4a?2+ 4a?+ 1 qui est impair. On en d´eduit donc queaestpair, donc on peut ´ecrirea= 2a?, ce qui donne 2b2= 4a?2et en simplifiant par 2, on obtient b2= 2a?2.
C"est la mˆeme ´equation que ci-dessus aveca?`a la place debetb`a la place dea. Le mˆeme raisonnement montre alors quebest aussipair. On a donc une contradiction et⎷2 ne peut pas ˆetre rationnel.Voici d"autres exemples de nombres irrationnels.1.Le nombreπ= 3,1415...d´efini comme la circonf´erence d"un cercle de diam`etre 1.2.Le nombre d"Eulere= 2,718..., la base de l"exponentielle, d´efini comme somme infinie2
e= 1 +11! +12! +13! +···+1k!+···3.Les racines carr´es ⎷nsinest un entier qui n"est pas un carr´e, c"est-`a-dire qui n"est pas de la formen=k2aveck?N.Proposition 1.1.2Le nombre d"Euleren"est pas un nombre rationnel.1 voir section 2.3.32Par d´efinitionn! = 1·2·3···n
1.2. NOMBRES R
´EELS7D´emonstration.Comme pour⎷2 nous allons faire une d´emonstration par l"absurde. Supposons
donc queeest rationnel. Il existe alors deux entiersa,b?N?tels que e=ab = 1 +11! +12! +13! +···+1n!+··· Multiplions parb!. Alors on obtient l"´egalit´e ab b!-? b! +b! +b!2! +b!3! +···+b!b!?1b+ 1+1(b+ 1)(b+ 2)+1(b+ 1)(b+ 2)(b+ 3)+···+1(b+ 1)(b+ 2)···(b+n)+···
Il est clair que tous les termes de la somme `a gauche sont des nombres entiers, donc la somme, qu"on noteras, est aussi un entier. En utilisant la minoration (b+ 1)(b+ 2)···(b+n)>(b+ 1)n on obtient un l"encadrement suivant des0< s <1b+ 1+1(b+ 1)2+1(b+ 1)3+···+1(b+ 1)n+···.
Cette derni`ere somme infinie vaut
1b+1·11-1b+1=1b
d"apr`es la formule donnant la somme d"une s´erie g´eom´etrique (voir (1.1)). Ainsi on obtient l"encadrement0< s <1b
ce qui contreditsentier.La preuve de l"irrationalit´e deπet d´epasse largement le cadre de ce cours. Nous renvoyons par
exemple au livre "Autour du nombreπ" de Pierre Eymard et Jean-Pierre Lafon.Par contre l"irrationalit´e de
⎷nse montre de la mˆeme fa¸con que celle de⎷2 (exercice).1.2 Nombres r´eels
quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6[PDF] analyse numérique et algorithme s3 smp
[PDF] analyse numerique exercice corrigé bibmath
[PDF] analyse numérique exercices corrigés interpolation
[PDF] analyse numérique exercices corrigés méthode de point fixe
[PDF] analyse numérique exercices corrigés s4
[PDF] analyse numérique exercices corrigés smp s3
[PDF] analyse numérique s3 pdf
[PDF] analyse numérique s3 smp
[PDF] analyse numerique s3 smp pdf
[PDF] analyse spectrale d'un signal carré
[PDF] analyse spectrale d'un signal numérique
[PDF] analyse spectrale terminale s controle
[PDF] analyse spectrale terminale s cours
[PDF] analyse spectrale terminale s exercice type bac