Cercles et Sphères
La modélisation des atomes par des sphères conduit à étudier les différentes façons d'empiler les sphères. Cercles et Sph`eres – p.4/32. Page 5. La densité
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Contre plaqué cerclé Ne pas empiler les tourets les stocker verticalement (axe horizontal). • Il est recommandé de stocker les bobines de fil ...
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famille de six bols émaillés. Les uns dans les autres ils créent un tableau coloré de cercles concentriques
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Place les six jetons marqués de 2 à 7 pour que deux cercles Elle a choisi un ordre très savant pour empiler les planches :.
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pendant le transport et en joignant les produits empilés pour former un seul emballage une sur notre stand
Empilement de cercles (I)
2 sept. 2015 arranger de manière la plus dense possible (et sans les empiler) des bocaux de même diamètre sur une étagère sans tenir compte des bords du ...
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demi-cercles empilés. Chaque demi- cercle (ou demi-lune si les coquillages sont épais) correspond à une valve de la coquille. Ces coquillages vivaient sur.
Guide dactivités Le kit pour le développement de la petite enfance
empiler puis les faire tomber. Laissez les enfants empiler les objets. Parlez ... Une fois assis en cercle donnez cinq dominos à chaque joueur.
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La fonction principale du système de cercles empilés les uns sur les autres est effectivement pour simuler le mouvement apparemment vagabond des planètes
Les cercles de Pierre ou Cromlechs en Pays Basque de France.
ce cercle de 4m de diamètre se présente lui aussi comme une murette de. 0m 50 de large environ formée de petites dalles empilées mais sans pie-.
CerclesetSphères
ChristineBachoc
bachoc@math.u-bordeaux.fr http://www.math.u-bordeaux.fr/bachocLaboratoireA2X,Universit´edeBordeauxI
CerclesetSph`eres-p.1/32
intérieurcommun.Lesempilementsde
sphèresquenous considèreronss'étendentà l'infini.CerclesetSph`eres-p.2/32
Bouletsdecanon
Arlington,Virginia,
1863CerclesetSph`eres-p.3/32
Molécules
Lamodélisationdes
atomespardes sphèresconduitàétudierlesdifférentes
façonsd'empilerles sphères.CerclesetSph`eres-p.4/32
Ladensitéd'unempilement
desphèresLadensité ?d'unempilementdesphèresmesureQuestion:
Commentarrangerlessphèresde
sortequecettedensitésoitlaplusgrande possible?CerclesetSph`eres-p.5/32
Calculdeladensité
?Oncalculeladensité d'unempilementdans uneboitede"grande taille"decôté ?.Les sphèressontderayon voldessphèresvoldelaboite nbsphèresCerclesetSph`eres-p.6/32
branches".Ilconstruitl'empilement
cubiqueàfacescentrées et volume".Sadensitéestégaleà
.Cetteaffirmation estdepuisconnuesousle nomdeConjecturedeKepler.
CerclesetSph`eres-p.7/32
Démontréeen1998!
parThomasHales282pages+longs
calculssurordinateursCerclesetSph`eres-p.8/32
Quelempilementdedisquesdansleplan
occupelemoinsdesurface?CerclesetSph`eres-p.9/32
Exemples
Empilementhexagonal
Empilementcarré
CerclesetSph`eres-p.10/32
densitéestfacileàcalculer.CerclesetSph`eres-p.11/32
CellulesdeVoronoïSi
?estl'ensembledescentresdescerclesd'un empilementdecerclesderayon ?,onpeutpartitionerle planen cellulesdeVoronoï associéesàLacelluledeVoronoï
d'unpoint de ?est l'ensembledespointsduplanplusprochesde quede toutautrepointdeCerclesetSph`eres-p.12/32
Lamédiatricedusegment
sépareleplanen deuxrégions respectivementlelieudes pointslesplusprochesde etdeCerclesetSph`eres-p.13/32
LescellulesdeVoronoïde
troispointsCerclesetSph`eres-p.14/32
LescellulesdeVoronoïdes
pointsenposition hexagonale.Sil'empilementest
quelconque,ellesnesont pastoutesidentiques commeici!Sielleslesont, onditquel'empilementestrégulierCerclesetSph`eres-p.15/32
ChaquecelluledeVoronoï
contientundisque.Ladensitédanslacellulede
Voronoï
decentre estégaleàCerclesetSph`eres-p.16/32
alepluspetitvolume. cercles.Sadensitéest
CerclesetSph`eres-p.17/32
pointsde ?lorsquelesegmentquilesjointcoupeune arêtedescellulesdeVoronoï. Les cellulesdeDelaunay sontcentréesauxsommets decellesdeVoronoï.Elles sonttriangulaires,oubien subdivisiblesentriangles.CerclesetSph`eres-p.18/32
?est doncoptimal. ?et ?pourlesempilementsréguliers. dimensionCerclesetSph`eres-p.19/32
Dansl'espace
L'empilement
oucubique`afacescentr´ees: enpositionhexagonale.CerclesetSph`eres-p.20/32
r,b.L'empilement
estobtenupar: n rbnrbnrbnrbnrb denses,maispasréguliers.CerclesetSph`eres-p.21/32
CellulesdeVoronoïSoit
?l'ensembledescentresdessphèresd'un empilement.LacelluledeVoronoï d'unpoint de quedesautrespointsdePlanmédiateurdedeux
pointsCerclesetSph`eres-p.22/32
LescellulesdeVoronoïsont
despolyèdres.CerclesetSph`eres-p.23/32
LescellulesdeVoronoïde
l'empilementCesontdes
dodécaèdresàfaces delosanges.CerclesetSph`eres-p.24/32
Ilspaventl'espace
CerclesetSph`eres-p.25/32
nepavepasl'espace. minimale.DémontréeparMcLaughlin,
1999.CerclesetSph`eres-p.26/32
LacelluledeVoronoïdel'empilement
estun minimum global maispasun minimumlocal commeendimensionCerclesetSph`eres-p.27/32
égaleàcelleobtenuedansle
tétraèdrerégulierdecôtéCerclesetSph`eres-p.28/32
LescellulesdeDelaunayde
l'empilementIlyenadedeuxsortes:
tétraèdresrégulierset octaèdresréguliers.La bornedeRogersnepeutêtreatteinte!
CerclesetSph`eres-p.29/32
CerclesetSph`eres-p.30/32
cellules.CerclesetSph`eres-p.31/32
oftheAMS,Vol47,N.4 sphèresendimension ?,SéminaireBourbaki,1998-99, 863N.J.A.Sloane,KeplerconfirmedNature,395
CerclesetSph`eres-p.32/32
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