[PDF] CORRIGE CCP TSI 2011 PROBLEME 1 MICROPHONES 1 partie

Z²Q² << U~

6"eW~ œ Á‘W

6"eW~ œ HoµoSZ² << 4 œZ<

I.15 AN Z<< 1010 rad/s

Les fréquences audibles étant comprises entre 20 et 20 000 Hz, les effets magnétiques seront toujours

négligeables.

I.16 i i = Cbs

br puissance : P = u.i = b:-. Gs.; br u I.17 Energie électrique totale emmagasinée dans le condensateur : We = ½ C u² = U~ 6G = cU~

6"eW = we e S

6"eW 6"eW ,,,,& = - U~

6"eW Qí,,,,&.

,,,& = F t‘—x,,,,& ,,,& : on retrouve bien la même expression pour _

2ème Partie Microphone électrostatique

Q(t) -Q(t) onde y

0 e

Pa + p(t) Pa

y(t) I.20 Force électrique exercée par armature droite sur armature gauche c ,,,,& = :Ue>o;~

6"eW Qì,,,,& = Ue~

eW Qì,,,,& compensée par un dispositif non représenté : seul le deuxième terme sera conservé. ,,,& = [Pa + p(t) - Pa ] S Qì,,,,& = p(t) S Qì,,,,& eW + p(t) S (1)

I.23 Microphone au repos : m = Uec

eW quand y = 0 et i = 0 Lorsque le microphone vibre, sa capacité est : C = "eW c?w:r;

I.24 i(t) = bU

br = bo brcar i(t) est le courant de charge du condensateur. m = U

G + R i(t) = :Ue>o;:c?w;

eW + R bo br eW y(t) = R i(t) + q/ Co = Ri(t) + 5 G e ì‹:-;†- (2) I.26 en notation complexe (1) devient : m:ŒX;6 ›$= - k ›$ - a jñ›$ + Ue eW “$+ "$S $$$$$$ = n eO`¡Ý I.27 en notation complexe (2) devient ›$ = "eW U

I.28 en combinant (1) et (2) : k

r <Ø$$$ § = n eO`¡Ý

Après calculs : § = WI,

h©^[ $$$$^c$$$$$?A,. `¡ "$ avec E0 = Ue eW Pour supprimer cette dépendance on choisit R >> 5 G e© soit <Ø$$$ = R ; k>>aZ et mñ~ , soit <à$$$$ = k/jZ et kR >> ¾,. : on a alors ǧ = WI, iV "$ : le rapport i/p est bien indépendant de la fréquence.

3ème Partie Microphone électrodynamique

I.30 Lorsque la membrane bouge, la bobine conductrice est mobile dans un champ magnétique : Résultante de la force de Laplace sur la bobine : P,,,,& = - i 2Nƒ.B —x,,,,&

I.31Champ électromoteur dans la bobine : k,,,,,& = ˜,& ^ ,,& = V6—x,,,,& ^ B —p,,,& = V6.B —˜,,,,&

Loi des mailles e = R i(t) + L bg

br (3)

I.32 Force de pression : n

,,,,& = [-(Pa + p(t)) + Pa ] S Qì,,,,& = - p(t) S Qí,,,,& I.34 en notation complexe : ŒX V§2Nƒ.B = (R + ŒFX;ǧ = c $$$ǧ (3)

I.34 en notation complexe m (jZ)² V§ = - kV§ ± >ŒXV§ ± $2Nƒ.B - "$ S (4)

$$$$$ = - n:r; h© I.36 en éliminant z des deux équations complexes : - n:r; h©^c $$$$$ ŒX 2Nƒ.B = c$$$ǧ

Pour que cela ne soit pas le cas on choisira R >> LZ , E >> mZ et E >> k/Z sur la gamme de fréquence

PROBLEME II SISMOGRAPHE HORIZONTAL

1ère partie : Référentiels non galiléens

II.1 Les directions des axes O2x2 O2y2 O2z2 sont fixes par rapport aux axes O1x1 O1y1 O1z1. On choisit souvent O2x2// O1x1 , O2y2// O1y1 , O2z2// O1z1 5 ,,,& = 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS-Q br )R1 6 ,,,,& = 8:/46;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& = bS.Q br )R2 =bS.Q br )R1LbS.S- brEbS-Q br = - 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& + 8:/45;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ,,,&L6,,,,& + 8:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&

De même ƒ5

,,,&Lƒ6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&

II.2 les accélérations sont égales lorsque =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& est nulle, càd quand O2 a un mvt rectiligne et

uniforme dans (R1) : (R1) est alors en translation rectiligne et uniforme par rapport à (R2) ( ou pseudo-isolé) a un mouvement rectiligne et uniforme dans (R1).

Exemples, dans un ordre décroissant du caractère galiléen : Copernic, Kepler, géocentrique, terrestre : ces

(expériences de durée " courte »), si on peut considérer leur mouvement comme rectiligne et uniforme

dans le référentiel " immédiatement plus galiléen » que celui considéré soit un point matériel isolé, en mvt dans (R1) galiléen, on a alors ƒ5,,,&Lr,& , donc ƒ6 ,,,,&Lr,& si la condition de II.2 est remplie comme ce résultat est vérifié par tout point matériel isolé, (R2) est galiléen. ,& = m ƒ5,,,& = m [ƒ6,,,,& + =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,& ]

Si le point M est isolé, soit

,,,,& = ,,&- =:1645;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&

On pose

2

ème partie : Sismographe horizontal

—x,,,,& O

V C& QF Qå Q II.5 Actions mécaniques sur la barre quand le sol ne vibre pas :

Poids mC& appliqué en G de moment /

,,&O = - ½ L mgsin(à) Qí,,,,& Liaison en O, de moment nul en projection sur Oz car sans frottement Frottements de moment résistant - Dà6Qí,,,,& pour de petits angles :1/3 m L² à7 = - ½ L mg à - Dà6soit à7E 7‘ kP.à6E7e

6Pà

Théorème de la puissance cinétique : bIY

br = (- ½ L mgsin(à; - a à6 ) à6 on obtient bien la même équation. kP. "E7e 6P le discriminant est ¿ = (7‘ kP. ;² - :e P régime critique ¿ = 0 soit Ù = §67 régime pseudo-périodique¿ < 0 soit Ù < §67 régime apériodique ¿ > 0 soit Ù > §67 II.8 soit un petit élément de barre, sa masse est : dm = k P dr ,,,,,,& = - dm a(t) —v,,,,& , d/ie = [

P r dr a(t) cos(à;

F "†"ƒ:-;...‘•:E; = ½ m L a(t) cos(E) Le moment de la force résultante - m a(t) —v ,,,,& appliquée en G est : A

,,,,,& ^(- m a(t) —v,,,,&) = ½ m L a(t) cos(E) —x,,,,& , on retrouve le même résultat.

II.9 Théorème du moment cinétique projeté sur Oz, dans le référentiel lié au bâti :

J à7 = 1/3 m L² à7 = - ½ L mgsin(à; - Dà6E½ m L a(t) cos(E)

II.10 En régime sinusoïdal permanent, en notation complexe, dans le cas des petites oscillations :

A>h¥Å .7;.;

e>./P©. ,,) = - 2 arctan (¥tFX6u‰) 6Å

To = _e

e 6Å

To = _e

/P©. avec _equotesdbs_dbs50.pdfusesText_50