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CIRCUITS ELECTRIQUES

Exercice 1.8. 1. Réduire le circuit de la Fig. 1.9 `a un dipôle équivalent comprenant une source de tension Veq en série avec une résistance Req (dipôle

Electricite. Exercices et methodes

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Marcel Délèze

Edition 2017

Thème :

3 Circuits RLC

Lien vers les énoncés des exercices :

Corrigé de l'exercice 3-1 a)

Admittance complexe du condensateur

Y C- C i= i C

Impédance de l'association

R L en série Z RL- Z R- Z L- R i L Z RL =Z RL-=R 2 2 L 2 Arg Z RL-

Arctan

L R

Admittance complexe de l'association

R L en série Y RL- 1 Z RL- 1 R i

L=(R-i L)

R i L R i L )=(R-i L) R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i L R 2 2 L 2 Admittance complexe du circuit (association en parallèle) Y Y C- Y RL- R R 2 2 L 2 i C- L R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i C R 2 2 L 2 L R 2 2 L 2

Admittance réelle du circuit

Y R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2 Déphasage du courant à travers le générateur Arg Y

Arctan

L C R 2 2 L 2 R

Forme polaire de l'admittance complexe du circuit

Y Y e i

Courant complexe à travers le générateur

I U Y Ue i t Y e i UY e i t Intensité du courant à travers le générateur

I= UY = U

R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2

Forme polaire de l'admittance

Y RL- Y RL 1 où

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Y RL 1 R i L 1 R 2 2 L 2 et 1 Arg Y RL- Arg Z RL- Arg R i L

Arctan

L R

Courant complexe à travers

R et L I 1- U Y RL- Ue i t Y RL e i 1 UY RL e i t 1

Le déphasage du courant

I 1 est égal à 1 et son intensité est I 1 = UY RL U R 2 2 L 2

Tension complexe aux bornes de la bobine

U L- Z L- I 1- i L I 1 e i t 1 L e i 2 I 1 e i t 1 L I 1 e i t 1 2 U L e i t

Amplitude de la tension aux bornes de la bobine

U L = L I 1 L U R 2 2 L 2 Retard de phase de la tension aux bornes de la bobine (par rapport à la tension aux bornes du générateur) 1

2= Arctan L

R 2

Corrigé de l'exercice 3-1 b)

Pour R, L, C donnés, l'admittance est une fonction de efface Clear y y _] R R 2 2 L 2 2 + C - L R 2 2 L 2 2 R 5, L 0.01, constante C C 10 4

Courbe d'antirésonance

2 3-circuits_rlc-cor.nb

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tracé de courbes Plot y , 0, 5000 origine des axes

AxesOrigin

0, 0 titre d'axe

AxesLabel

\n s 1 ", "Y 1 taille d'image

ImageSize

400, 300

zone de tracé

PlotRange

tout All

10002000300040005000

s 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y 1 limite Limit y 0 0.2 limite Limit y

Lorsque la fréquence du générateur est proche de la fréquence d'antirésonance du circuit, l'admit-

tance du circuit est minimale, l'impédance est maximale et le courant est minimal . En particulier, le circuit laisse bien passer les courants de haute fréquence.

Pulsation d'antirésonance

r trouve racine

FindRoot

y' 0, , 500, 2000

987.292

On remarquera que la pulsation d'antirésonance n'est pas égale à 1 LC 1000
s 1 , mais proche de 1 LC La fréquence d'antirésonance, exprimée en Hertz, est r r 2

157.132

Valeur minimale de l'admittance [

1 y r

0.0446643

3-circuits_rlc-cor.nb 3

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Etude de la fonction

Le package

EtudeFct

offre diverses procédures pour faire des études de fonctions, en particulier pour dresser un tableau de variations. Pour avoir accès au package, il suffit de connaître son adresse web: nécessite Needs "EtudeFct`", "https: www.deleze.name marcel sec2 applmaths packages

EtudeFct.m"

Pour ne pas oublier d'exécuter ces instructions au début de chaque session de travail, il est con-

seillé de déclarer les instructions Needs comme étant des cellules d'initialisation. Pour ce faire, sélectionnez les cellules voulues puis passez par le menu

Cell / Cell properties / Initialization cell

efface Clear y y _] = R R 2 2 L 2 2 + C - L R 2 2 L 2 2 R 5, L 0.01, constante Cquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13