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Force de Lorentz

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Cours et Exercices dElectromagnétisme et Ondes pour les Master

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L2 - Corrig´e de l’exercice 1 du TD N 4 Vendredi 2 mars 2007 Exercice 1 : Force de Lorentz Un proton (q = 1 6010 ?19 C m = 1 6710 27 kg) se trouve dans un champ magn´etique uniforme d’intensit´e B = 0 5 T On appelle x l’axe qui pointe dans la direction de ce champ A t = 0 le proton a une vitesse v avec v x = 1 5105 m/s v y = 0

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Chaque chapitre est illustré par des exercices qui constituent une application de la notion du champ magnétique de la force de Lorentz et des lois

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Comment calculer la force de Lorentz ?

Cette force se décompose ainsi : [ overrightarrow { f } = q left ( overrightarrow { E } + overrightarrow { v } wedge overrightarrow { B } right) ] avec : [ overrightarrow { E } ] le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge,

Qu'est-ce que la force de Lorentz?

La force de Lorentz, ou force électromagnétique, est la force que va subir une particule chargée dans un champ électromagnétique (électrique ou magnétique). C'est la principale manifestation de l'interaction électromagnétique.

Qu'est-ce que la courbe de Lorenz ?

La courbe de Lorenz en est la représentation graphique. L?indice de Gini va alors déterminer l?écart entre la droite d?égalité parfaite et la courbe de Lorenz, qui représente une situation réelle.

Comment calculer la courbe de Lorenz ?

Pour obtenir la courbe de Lorenz, on commence par calculer le bien possédé total. On prend le milieu des classes comme référence. On cherche ensuite les points de la courbe. La courbe de Lorenz est due à l'économiste américain Max Otto Lorenz (en 1905), qu'il ne faut pas confondre avec le physicien Hendryk Lorentz.

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MEnseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Centre Universitaire Nour Bachir El Bayadh

Institut des Sciences

Département de Technologie

Polycopié

Cours UEF1. intitulé : Physique II

INTITULE DU MODULE : ÉLECTRICITE ET MAGNETISME

COURS ET EXERCICES CORRIGES

Dr. Mebrek Moued

Maître de Conférences Classe " A »

Centre Universitaire Nour Bachir El Bayadh

2021-2022

AVANT PROPOS

Ce polycopié de cours

est un moyen pédagogique estimé aux étudiants de la première année socle commun, qui préparent une licence dans le domaine de Sciences et Technologie (S.T) du système LMD, il

peut servir comme un support au cours dispensé aux étudiants. Il est présenté avec un style

très simple qui permet aux étudiants une compréhension très rapide. Le contenu de ce

polycopié est structuré en deux parties. La première parité contient trois chapitres: Chapitre. 1: Un Rappel mathématiques notamment sur le Champ scalaire et champ

vectoriel, Les systèmes de coordonnées (cartésiennes, cylindriques, sphériques), Opérateurs,

et la Transformations Intégrales (simple ,double, et triple).

Chapitre .2:

les concepts fondamentaux de charge élémentaire et ponctuelle, du champ et potentiel

électrostatiques et du flux du champ. Ces éléments de base nous aident à étudier les dipôles

Gauss. A leur tour, ces derniers sont les pré-ude de la pression électrostatique et des capacités des différents conducteurs et condensateur

Chapitre .3: Le système électrocinétique étudie les lois qui interagissent avec la circulation

du courant électrique afin de pouvoir comprendre les différentes lois impliquées. A savoir : la

loi d'Ohm et la loi de Joule et son effet, avec les lois de Kirchhoff, dans l'étude des circuits électriques et donc des réseaux électriques.

Chaque chapitre est illustré par des exercices qui constituent une application, à des

problèmes concrets, des lois introduites dans le cours. La résolution de ces exercices permet à

les ordres de grandeur et -Deuxième partie: Chapitre .1. L ' électromagnétisme, est plus ou moins indépendante des chapitre

régissantes les différents phénomènes de ce domaine. La loi de Laplace, celles de faraday et

universitaire et un parcourt plein de réussite sommaire

Partie 1:Chapitre 1: Rappels mathématiques

1. 1. Champ scalaire et champ vectorie1..........................................................................

1.1.2. Notion de Champ..................................................................................................

1.1.2.Définition.................................................................................................................. .

1.2. Champ scalaire.......................................................................................................

1.3. Champ vectoriel......................................................................................................

1.4. Les systèmes de coordonnées......................................................................................

1.4.1. Coordonnées cartésiennes.....................................................................................

1.5. Polaire ou cylindrique................................................................................................

1.5.1. Coordonnées cylindriques...................................................................................................

1.5.2. Coordonnées sphériques..................................................................................................

1.7.Opérateurs.............. .. ...................................................................................................

1.7.1: Gradient.....................................................................................................................

1.7.2.Coordonnées cartésiennes................................................................................................

1.7.3.Coordonnées cylindriques.....................................................................................

1.7.4.Coordonnées sphériques........................................................................................

1.7.6.Direction du gradient...............................................................................................

1.7.7.Sens du gradient...............................................................................................................

01 01 01 01 01 01 01 01 01 02 02 02 03 04 04 04 05 06 06 06 06

1.8.La Divergence...........................................................................................................

1.8. 1.Coordonnées cartésiennes.........................................................................................

1.8.2.Coordonnées cylindriques..........................................................................................

1.8.3.Coordonnées sphériques..............................................................................................

1.9. Le Rotationnel............................................................................................................

1.9. 1.Coordonnées cartésiennes.......................................................................................2

1.9. 2.Coordonnées cylindriques.....................................................................................

1.9. 3.Coordonnées sphériques............................................................................................

1.10. Le Laplacien......................................................................................................

1.10. 1. Définitions............................................................................................................

1.10. 2. En coordonnées cartésiennes...............................................................................

1.11. Relations Vectorielles.................................................................................................

1.12. Transformations Intégrales......................................................................................

Exercices Corrigés..........................................................................................................

Chapitre 2. Electrostatique

2. Généralités:....................................................................................................................

2.1.a. Phénomènes électrostatiques...................................................................................

2.1.b. Processus d'électrisation ......................................................................................

2.1.c . Electrisation par frottement.....................................................................................

2.1.d. Electrisation par contact.............................................................................................

06 07 07 07 07 07 07 08 08 08 08 09 09 09 09 10 11 19 19 19 19 20

2.1.e. Origine d'électrisation...................................................................................................

2.1.f. Electrisation par influence.......................................................................................

2.1.h. Electrisation par conduction.....................................................................................

2.2. Série triboélectrique..................................................................................................

2.3. Charges électriques....................................................................................................

2.3.1. Propriétés des charges électriques.................................................................................

2.4.Conducteur Isolant...................................................................................................

2.5. Structure de la matière................................................................................................

2.5.1 Atome........................................................................................................................

2.6. Conservation et quantification de la charge électrique...........................................

2.6. 1.les charges ponctuelles.........................................................................................

2.6.2. les distributions continues de charge..................................................................

2.6.2 a. linéique.............................................................................................................

2.6.2 b. surfacique..............................................................................................................

2.6.2 c. volumique............................................................................................................

2.7. Les forces de la nature...........................................................................................

2.8. Forces électriques: loi de Coulomb.....................................................................

2.8.1.Rappels sur la loi de gravitation universelle ...........................................................

2.8.2.Force électrique......................................................................................................

2.9. Champ électrostatique.............................................................................................

2.9.1.Rappels: champ scalaire et champ vectoriel............................................................

2.9.2. Champ de scalaires..................................................................................................

2.9.3. Champ de vecteurs...................................................................................................

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2.10. Champ électrique............................................................................................................

2.10.1. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle isolée..................................

2.10.2.Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles......................

2.10.2.1. Principe de superposition..........................................................................................

2.10.3. Champ créé par une distribution continue de charges.......................................

2.10.3.1.Distributions de charges linéique.........................................................................

2.10.3.2.Distributions de charges surfaciques.................................................................

2.10.3.3.Distributions de charges Volumiques.................................................................

2.11.Lignes et tubes du champ électrique.........................................................................

2.11.a. Lignes de champ.....................................................................................................

2.11.b. Un tube de champ...................................................................................................

2.12. Potentiel Electrique.....................................................................................................

2.12.2.Surface équipotentielle............................................................................................

2.12.4.Potentiel créé par une charge ponctuelle................................................................

2.12.5.Potentiel créé par un ensemble de charges Ponctuelles...........................................

2.13. Energie électrostatique............................................................................................

2.13.................

2.13...............................

2.14. Dipôle Electrique.......................................................................................................

2.14. 1. Moment dipolaire électrique...................................................................................

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2.14.2. Potentiel électrique créé par un dipôle..................................................................

2.14.3. Calcul du champ électrique créé par un dipôle.....................................................

2.14.4. Dipôle placé dans un champ électrique uniforme.................................................

2. 15. Energie potentielle................................................................................................

2.16. Diélectriques..........................................................................................................

2.16.1. diélectriques apolaires......................................................................................

2.16.2. diélectriques polaires...........................................................................................

2.17. Flux Electrostatique et théorème de Gauss.............................................................

2.17.1. flux électrique....................................................................................................

2.17.2.Définition...................................................................................................... ......

2.17.3.Théorème de Gauss...............................................................................................

2.17.4. Application du Théorème de Gauss .................................................................

2.17.4 a. champ crée par une charge ponctuelle...............................................................

2.17.4b. Potentiel crée par une charge ponctuelle.............................................................

2.17.4c. Champ produit par une tige de longueur infinie uniformément chargée .............

2.16.4d. Potentiel produit par une tige de longueur infinie uniformément chargée............

2.16.4e. Champ électrique produit par une sphère pleine chargée uniformément...............

2.17.4f. Champ électrique produit par un plan infini chargé uniformément ............................

2. 18. Flux d'un Vecteur....................................................................................................

2.18.1. Flux élémentaire....................................................................................................

2.18.2. Flux à travers une surface ouverte.......................................................................

2.19. Angle Solide..............................................................................................................

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2.19. 1.Angle solide élémentaire.........................................................................................

2.19.3.Cône de demi-angle au sommet Ƚ0...........................................................................

2.19 ......................................................

2.20. Conducteurs en Equilibre....................................................................................

2.20.1. Définition ..............................................................................................................

2.20.2.Propriétés des conducteurs en équilibre ...................................................................

2.20.2a. Champ électrique est nul à l'intérieur d'un conducteur en équilibre...................

2.20.2b. Conducteur en équilibre constitue un volume équipotentiel............................

2.20.2c. La charge est nulle en toute région interne au conducteur.................................

2.20

électrique superficielle

2.20.2e. Pression électrostatique......................................................................................

2.21.2 ..............................

2.22. Condensateurs...................................................................................................

2.22

2.22.2.Capacités de quelques types de condensateurs.........................................................

2.22.3a. Condensateur plan .............................................................................................

2.17.3b. Condensateur sphérique ...................................................................................

2.22.3c. Condensateur cylindrique................................................................................

2.13. Groupement de condensateurs.............................................................................

2.23.1.Groupement en série.......................................................................................................

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Comment calculer la force de Lorentz ?

Qu'est-ce que la force de Lorentz?

Qu'est-ce que la courbe de Lorenz ?

Comment calculer la courbe de Lorenz ?

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2021-2022

AVANT PROPOS

Ce polycopié de cours

Chapitre .2:

Partie 1:Chapitre 1: Rappels mathématiques

1. 1. Champ scalaire et champ vectorie1..........................................................................

1.1.2. Notion de Champ..................................................................................................

1.1.2.Définition.................................................................................................................. .

1.2. Champ scalaire.......................................................................................................

1.3. Champ vectoriel......................................................................................................

1.4. Les systèmes de coordonnées......................................................................................

1.4.1. Coordonnées cartésiennes.....................................................................................

1.5. Polaire ou cylindrique................................................................................................

1.5.1. Coordonnées cylindriques...................................................................................................

1.5.2. Coordonnées sphériques..................................................................................................

1.7.Opérateurs.............. .. ...................................................................................................

1.7.1: Gradient.....................................................................................................................

1.7.2.Coordonnées cartésiennes................................................................................................

1.7.3.Coordonnées cylindriques.....................................................................................

1.7.4.Coordonnées sphériques........................................................................................

1.7.6.Direction du gradient...............................................................................................

1.7.7.Sens du gradient...............................................................................................................

1.8.La Divergence...........................................................................................................

1.8. 1.Coordonnées cartésiennes.........................................................................................

1.8.2.Coordonnées cylindriques..........................................................................................

1.8.3.Coordonnées sphériques..............................................................................................

1.9. Le Rotationnel............................................................................................................

1.9. 1.Coordonnées cartésiennes.......................................................................................2

1.9. 2.Coordonnées cylindriques.....................................................................................

1.9. 3.Coordonnées sphériques............................................................................................

1.10. Le Laplacien......................................................................................................

1.10. 1. Définitions............................................................................................................

1.10. 2. En coordonnées cartésiennes...............................................................................

1.11. Relations Vectorielles.................................................................................................

1.12. Transformations Intégrales......................................................................................

Chapitre 2. Electrostatique

2. Généralités:....................................................................................................................

2.1.a. Phénomènes électrostatiques...................................................................................

2.1.b. Processus d'électrisation ......................................................................................

2.1.c . Electrisation par frottement.....................................................................................

2.1.d. Electrisation par contact.............................................................................................

2.1.e. Origine d'électrisation...................................................................................................

2.1.f. Electrisation par influence.......................................................................................

2.1.h. Electrisation par conduction.....................................................................................

2.2. Série triboélectrique..................................................................................................

2.3. Charges électriques....................................................................................................

2.3.1. Propriétés des charges électriques.................................................................................

2.4.Conducteur Isolant...................................................................................................

2.5. Structure de la matière................................................................................................

2.5.1 Atome........................................................................................................................

2.6. Conservation et quantification de la charge électrique...........................................

2.6. 1.les charges ponctuelles.........................................................................................

2.6.2. les distributions continues de charge..................................................................

2.6.2 a. linéique.............................................................................................................

2.6.2 b. surfacique..............................................................................................................

2.6.2 c. volumique............................................................................................................

2.7. Les forces de la nature...........................................................................................

2.8. Forces électriques: loi de Coulomb.....................................................................

2.8.1.Rappels sur la loi de gravitation universelle ...........................................................

2.8.2.Force électrique......................................................................................................

2.9. Champ électrostatique.............................................................................................

2.9.1.Rappels: champ scalaire et champ vectoriel............................................................

2.9.2. Champ de scalaires..................................................................................................

2.9.3. Champ de vecteurs...................................................................................................