CONVEXITÉ
I. Fonction convexe et fonction concave. Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E. Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.
Chapitre 7 - Fonctions Quadratiques
Si a < 0 la parabole est concave. GYMNASE DE BURIER. 1MSt. 1. Page 2. Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ? O. 1. 1 x y. Concave.
LA DÉRIVÉE SECONDE
Courbure - Concavité et convexité. Définition intuitive : Une fonction f est dite convexe sur un intervalle si pour toute paire de points sur le graphe de
Exercices de math ECG J
Etude algébrique de la parabole pour une représentation graphique. Soit le trinôme du 2 a > la parabole est tournée vers le haut : convexe.
Polycopié du cours : OPTIMISATION CONVEXE (Premi`ere partie)
segment de la droite sécante `a la parabole en deux points distincts. Déf. 2.1.4 (Fonction convexe (concave) et strictement convexe (concave)) f : C Ñ R.
Polynômes et optimisation convexe en commande robuste
7 févr. 2008 ner les méthodes polynomiales et l'optimisation convexe LMI dans le but ... de vérifier que cet ensemble est l'union de la parabole x2?x2.
Université de Nice Année 2007-2008 Département de
un polynôme de degré 2 en x dont le graphe est donc une parabole convexe si ... et Q. On constate que la parabole graphe de Q est tangente au cosinus
Untitled
sur la parabole (ou le miroir parabolique) La parabole est le lieu géométrique des points ... un miroir secondaire convexe situé au-dessus.
Méthode dexhaustion pour un calcul daire
Le fait que le segment [AB] ne traverse pas la parabole est lié à la convexité de la parabole. 1. Page 2. Dans tout l'exercice on choisit (O;.
Parabole en 1S
parabole (P) est une courbe convexe. Cordes parallèles. Soit A B
[PDF] CONVEXITÉ - maths et tiques
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes
[PDF] Analyse Convexe Cours M1 (4M057) - » Tous les membres
L'objectif de ce cours de fournir les fondements de l'analyse convexe ses implications en méthodes algorithmiques et ses applications vers le traitement des
[PDF] LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut Au contraire une fonction concave possède une
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Fonctions convexes (version chantier) max (dessin parabole majoré) EG : /- " ! '+ _> PO 1 http ://matwbn icm edu pl/ksiazki/sm/sm46/sm46116 pdf
[PDF] Polycopié du cours : OPTIMISATION CONVEXE (Premi`ere partie)
Les paraboles et les parabolo?des sont un cas particulier de fonctions convexes Dans les sections qui suivent on va introduire les concepts les plus
[PDF] Convexité de lellipse et de la parabole définies par la propriété
Un polygone plan est convexe s'il est tout entier à droite ou à gauche de la direction prolongée d'un quel- conque de ses côtés : il en résulte que son
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2 mai 2008 · Document PDF : http://www debart fr/ pdf /parabole pdf la droite (AT) est la tangente à la parabole P au point A courbe convexe
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Fonction convexe ou concave : aspect graphique point d'inflexion Ces fonctions convexes auront leur courbure comme les paraboles en "smiley" des
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Dans quelle mesure le graphe d'une fonction convexe est-il assimilable à une parabole ? 8 Suite de [19 2] – Les graphes de f f ? et f ?? ont été tracés
[PDF] Chapitre1 : Fonctions convexes - Melusine
Alors f est convexe si et seulement si : (2) Tout arc de sa courbe C est sous la corde correspondante Démonstration : La traduction rigoureuse de la condition
Comment savoir si une parabole est concave ou convexe ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.C'est quoi une forme convexe ?
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.Comment montrer une convexe ?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.- On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1CONVEXITÉ I. Fonction convexe et fonction concave Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré
x!x 2 est convexe sur . - La fonction cube x!x 3 est concave sur -∞,0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction inverse x! 1 x est concave sur -∞;0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction racine carrée x!x est concave sur0;+∞
. - Admis - Notation : La dérivée d'une fonction dérivée f ' se note f ''. Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f''(x)≥0
pour tout x de I. - Admis -YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Méthode : Etudier la convexité d'une fonction Vidéo https://youtu.be/8H2aYKN8NGE Soit la fonction f définie sur
par f(x)= 1 3 x 3 -9x 2 +4 . Etudier la convexité de la fonction f. Pour tout x de , on a f'(x)=x 2 -18x . Pour tout x de , on a f''(x)=2x-18 qui s'annule pour x=9Pour tout x≥9
f''(x)≥0 f ' est donc strictement décroissante sur -∞;9 et donc f est concave sur -∞;9 . f ' est donc strictement croissante sur 9;+∞ et donc f est convexe sur 9;+∞. II. Point d'inflexion Vidéo https://youtu.be/r8sYr6ToeLo Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Remarque importante : Au point d'inflexion, la fonction change de convexité. Exemple : On considère la fonction cube
x!x 3 . La tangente au point O(0,0) est l'axe des abscisses. Pour , la courbe est en dessous de sa tangente. x≥0, la courbe est au-dessus de sa tangente. La tangente à la courbe en O traverse donc la courbe. Le point O est un point d'inflexion de la courbe de la fonction cube. Méthode : Etudier la convexité pour résoudre un problème Vidéo https://youtu.be/_XlgCeLcN1k Une entreprise fabrique des clés USB avec un maximum de 10000 par mois. Le coût de fabrication C (en milliers d'euros) de x milliers de clés produites s'exprime par :
C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4. 1) À l'aide de la calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C. En déduire si la courbe possède un point d'inflexion. 2) Démontrer ces résultats. 3) Interpréter les résultats obtenus. 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10]. La courbe semble posséder un point d'inflexion pour
x=7 . 2)C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4C'(x)=0,15x
2 -2,1x+8C''(x)=0,3x-2,1
Or0,3x-2,1=0
pour x=7 . On peut ainsi résumer les variations de C' et la convexité de C dans le tableau suivant : x0 7 10
C''(x)
- 0 + C'(x) Convexité de C concave convexeC(7)=25,7
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe. 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère. Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la croissance du coût de fabrication ralentie. Ainsi, à partir de 7000 clés produites, la croissance du coût de fabrication s'accélère. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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