EXERCICES EXERCICES Algèbre : Inéquations Inéquations
EXERCICES. EXERCICES. Algèbre : Inéquations. Inéquations. Page 2. 2. Révision algèbre deuxième secondaire Exercices : les inéquations.
Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
est vraie. 3. Exercices Corrigés. Exercice 1. Donner la négation des propositions suivantes : (1) ?x ? IR?y
Algèbre et Analyse Recueil dExercices Corrigés
8 mars 2018 Nous avons scindé ce recueil d'exercices en trois parties la première partie est consacrée à l'Algèbre
Module 2 Éléments dalgèbre Exercices et corrigé
d'une matrice diagonale non triangulaire. Exercices sur les opérations sur les matrices. Soit et . Déterminez la matrice égale à chacune des expressions
Feuille dexercices I : révisions dalgèbre linéaire 1
Exercice 3. Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et de base b = (e1e2
Exercices dalgèbre 1
Exercices d'algèbre 1. Mode d'emploi : - bon nombre d'exercices ne seront pas traités en TD. - les exercices précédés de "Tous TD" ou "Cours" doivent être
Algèbre partie 2 EXERCICES
Tu passes l'Halloween avec Philippe et Véronique. À la fin de la soirée tu remarques que Philippe a 6 bonbons de plus que toi et que Véronique en a 12.
exercices algebre
Mme Grimard. Groupe : ______. Mme Tousignant. Exercices d'introduction à l'algèbre. Exigence : Réponds aux questions qui suivent dans ton cahier d'exercices
Exercices corrigés Initiation aux bases de données
Exercices. Corrigés. Initiation aux. Base de données. • Algèbre relationnelle I. Chapitre 1 : Algèbre relationnelle . ... Correction de l'exercice 1.
ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD
Exercice 1.5.1. Ecrire les contraposées des implications suivantes et les démontrer. n est un entier naturel x et y sont des nombres réels.
[PDF] Cours dAlgèbre I et II avec Exercices Corrigés - univ-ustodz
Ce document cours d'Algèbre I et II avec exercices corrigés recouvre le programme d'Algèbre linéaire de la 1ère année universitaire Le lecteur trouvera une
Algèbre 1 : Cours - Résumés -Exercices et Examens corrigés
Algèbre 1 : Cours – Résumés -Exercices et Examens corrigés · Chapitre 1 · Chapitre 2 · Chapitres 3 et 4 · Cours N°2 · Cours N°3 · Cours N°4 · Résumé 1 · Résumé 2
[PDF] livre-algebre-1pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés Au bout du chemin le plaisir de découvrir de nouveaux univers
Cours et exercices de mathématiques -- Première année - Exo7
Cours de maths exercices avec corrections et vidéos de mathématique avec niveau L1/Math Sup Algèbre - Cours de première année · livre-algebre-1 pdf
[PDF] Exercices dalgèbre 1 - Ceremade
Exercices d'algèbre 1 Mode d'emploi : - bon nombre d'exercices ne seront pas traités en TD - les exercices précédés de "Tous TD" ou "Cours" doivent être
[PDF] Exercices dAlgèbre
Exercices d'Algèbre Solutions proposées par C BAJARD et Biostatistique / exo3cor doc /Page 1 sur 27 *** http://pbil univ-lyon1 fr/R/exos/exo3cor pdf
[PDF] ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices
22 mai 2014 · ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices L Brandolese Exercice 1 : Soit E l'ensemble défini par Exercices d'algèbre linéaire
[PDF] Algèbre et Analyse Recueil dExercices Corrigés - ResearchGate
8 mar 2018 · Le lecteur y trouvera aussi des exercices supplémentaires sans corrigé ainsi que certains sujets d'examens Avant chaque série d'exercices
[PDF] Algèbre partie 2 EXERCICES - Mathématique
1 fév 2019 · Tu passes l'Halloween avec Philippe et Véronique À la fin de la soirée tu remarques que Philippe a 6 bonbons de plus que toi et que
[PDF] ALGÈBRE
ALGÈBRE 1re ANNÉE MPSI / PCSI NICOLAS BASBOIS PIERRE ABBRUGIATI COURS EXERCICES CORRIGÉS PREALGE1-pgeTitre indd 3 29/10/2016 18:41
Comment devenir fort en algèbre ?
L'objectif de l'alg?re est de déterminer quelles sont les valeurs inconnues, afin de trouver une solution à un problème. L'alg?re combine des nombres et des variables en utilisant des opérations mathématiques comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour représenter un problème spécifique.Comment comprendre l'algèbre facilement ?
Alg?re 1 : Cours-Résumés-Exercices-Examens-Corrigés
L'alg?re linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
ALGÈBRE
COURS DE MATHÉMATIQUES
PREMIÈRE ANNÉEExo7
À la découverte de l"algèbreLa première année d"études supérieures pose les bases des mathématiques. Pourquoi se lancer dans une
telle expédition? Déjà parce que les mathématiques vous offriront un langage unique pour accéder à une
multitude de domaines scientifiques. Mais aussi parce qu"il s"agit d"un domaine passionnant! Nous vous
proposons de partir à la découverte des maths, de leur logique et de leur beauté.Dans vos bagages, des objets que vous connaissez déjà : les entiers, les fonctions... Ces notions en apparence
simples et intuitives seront abordées ici avec un souci de rigueur, en adoptant un langage précis et en
présentant les preuves. Vous découvrirez ensuite de nouvelles théories (les espaces vectoriels, les équations
différentielles,...).Ce tome est consacré à l"algèbre et se divise en deux parties. La première partie débute par la logique
et les ensembles, qui sont des fondamentaux en mathématiques. Ensuite vous étudierez des ensembles
particuliers : les nombres complexes, les entiers ainsi que les polynômes. Cette partie se termine par l"étude
d"une première structure algébrique, avec la notion de groupe.La seconde partie est entièrement consacrée à l"algèbre linéaire. C"est un domaine totalement nouveau pour
vous et très riche, qui recouvre la notion de matrice et d"espace vectoriel. Ces concepts, à la fois profonds et
utiles, demandent du temps et du travail pour être bien compris.Les efforts que vous devrez fournir sont importants : tout d"abord comprendre le cours, ensuite connaître
par cur les définitions, les théorèmes, les propositions... sans oublier de travailler les exemples et les
démonstrations, qui permettent de bien assimiler les notions nouvelles et les mécanismes de raisonnement.
Enfin, vous devrez passer autant de temps à pratiquer les mathématiques : il est indispensable de résoudre
activement par vous-même des exercices, sans regarder les solutions. Pour vous aider, vous trouverez sur le
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés.Au bout du chemin, le plaisir de découvrir de nouveaux univers, de chercher à résoudre des problèmes... et
d"y parvenir. Bonne route!Sommaire
1 Logique et raisonnements
11 Logique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Raisonnements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ensembles et applications
111 Ensembles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Applications
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Injection, surjection, bijection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Ensembles finis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Relation d"équivalence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Nombres complexes31
1 Les nombres complexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Racines carrées, équation du second degré
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Argument et trigonométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Nombres complexes et géométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Arithmétique45
1 Division euclidienne et pgcd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 Théorème de Bézout
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Nombres premiers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 Congruences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 Polynômes59
1 Définitions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Arithmétique des polynômes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 Racine d"un polynôme, factorisation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Fractions rationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Groupes71
1 Groupe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2 Sous-groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 Morphismes de groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Le groupeZ/nZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Le groupe des permutationsSn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7 Systèmes linéaires87
1 Introduction aux systèmes d"équations linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872 Théorie des systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938 Matrices99
1 Définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992 Multiplication de matrices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013 Inverse d"une matrice : définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064 Inverse d"une matrice : calcul
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085 Inverse d"une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
. . . . . . . . . . . . . . 1106 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques
. . . . . . . . . . . . . . . 1179 L"espace vectorielRn123
1 Vecteurs deRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2 Exemples d"applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263 Propriétés des applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13210 Espaces vectoriels137
1 Espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372 Espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403 Sous-espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444 Sous-espace vectoriel (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475 Sous-espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506 Application linéaire (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567 Application linéaire (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588 Application linéaire (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16111 Dimension finie167
1 Famille libre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1672 Famille génératrice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713 Base
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4 Dimension d"un espace vectoriel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1785 Dimension des sous-espaces vectoriels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18212 Matrices et applications linéaires
1871 Rang d"une famille de vecteurs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872 Applications linéaires en dimension finie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923 Matrice d"une application linéaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984 Changement de bases
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20413 Déterminants211
1 Déterminant en dimension 2 et 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112 Définition du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153 Propriétés du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204 Calculs de déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245 Applications des déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 IndexLogique et
raisonnementsChapitre 1Quelques motivations
Il est important d"avoir unlangage rigoureux. La langue française est souvent ambigüe. Prenons
l"exemple de la conjonction "ou»; au restaurant "fromage ou dessert» signifie l"un ou l"autre mais pas
les deux. Par contre si dans un jeu de carte on cherche "les as ou les curs» alors il ne faut pas exclure
l"as de cur. Autre exemple : que répondre à la question "As-tu10euros en poche?» si l"on dispose de
15 euros?
Il y a des notions difficiles à expliquer avec des mots : par exemple la continuité d"une fonction est
souvent expliquée par "on trace le graphe sans lever le crayon». Il est clair que c"est une définition peu
satisfaisante. Voici la définition mathématique de la continuité d"une fonctionf:I→Ren un point
x0∈I: ∀ε >0∃δ >0∀x∈I(|x-x0|< δ=⇒ |f(x)-f(x0)|< ε). C"est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire! C"est lalogique.Enfin les mathématiques tentent dedistinguer le vrai du faux. Par exemple "Est-ce qu"une augmentation
de20%, puis de30%est plus intéressante qu"une augmentation de50%?». Vous pouvez penser "oui»
ou "non», mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion. Cette
démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres. On parle deraisonnement.Les mathématiques sont un langage pour s"exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes,
qui rend les calculs exacts et vérifiables. Le raisonnement est le moyen de valider - ou d"infirmer - une
hypothèse et de l"expliquer à autrui.LOGIQUE ET RAISONNEMENTS1. LOGIQUE2
1. Logique
1.1. Assertions
Uneassertionest une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps.Exemples :
"Il pleut.» "Je suis plus grand que toi.» " 2+2=4 » " 2×3=7 » "Pour tout x∈R, on a x2⩾0.»"Pour tout z∈C, on a|z|=1.»SiPest une assertion etQest une autre assertion, nous allons définir de nouvelles assertions construites à
partir dePet deQ.L"opérateur logique "et»
L"assertion "PetQ» est vraie siPest vraie etQest vraie. L"assertion "P et Q» est fausse sinon.On résume ceci en unetable de vérité:
P\QVF VVF FFFFIGURE1.1 - Table de vérité de "P et Q»
Par exemple siPest l"assertion "Cette carte est un as» etQl"assertion "Cette carte est cur» alors l"assertion
"P et Q» est vraie si la carte est l"as de cur et est fausse pour toute autre carte.L"opérateur logique "ou»
L"assertion "PouQ» est vraie si l"une (au moins) des deux assertionsPouQest vraie. L"assertion "Pou
Q» est fausse si les deux assertionsPetQsont fausses.On reprend ceci dans la table de vérité :
P\QVF VVV FVFFIGURE1.2 - Table de vérité de "P ou Q»
SiPest l"assertion "Cette carte est un as» etQl"assertion "Cette carte est cur» alors l"assertion "PouQ»
est vraie si la carte est un as ou bien un cur (en particulier elle est vraie pour l"as de cur).
Remarque.
Pour définir les opérateurs "ou», "et» on fait appel à une phrase en français utilisant les motsou,et! Les
tables de vérités permettent d"éviter ce problème.La négation "non»
L"assertion "nonP» est vraie siPest fausse, et fausse siPest vraie.LOGIQUE ET RAISONNEMENTS1. LOGIQUE3
PVF nonPFVFIGURE1.3 - Table de vérité de "non P»
L"implication=⇒
La définition mathématique est la suivante :L"assertion "(non P) ou Q» est notée "P=⇒Q».Sa table de vérité est donc la suivante :
P\QVF VVF FVV FIGURE1.4 - Table de vérité de "P=⇒Q» L"assertion "P=⇒Q» se lit en français "P implique Q». Elle se lit souvent aussi "si P est vraie alors Q est vraie» ou "si P alors Q».Par exemple :
" 0⩽x⩽25=⇒px⩽5 » est vraie (prendre la racine carrée). "x∈]-∞,-4[ =⇒x2+3x-4>0 » est vraie (étudier le binôme). " sin(θ) =0=⇒θ=0 » est fausse (regarder pourθ=2πpar exemple)."2+2=5=⇒p2=2» est vraie! Eh oui, siPest fausse alors l"assertion "P=⇒Q» est toujours
vraie.L"équivalence⇐⇒
quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] algebre calcul
[PDF] algèbre formules de base
[PDF] l'algèbre linéaire pour les nuls
[PDF] algèbre-trigonométrie afpa
[PDF] test afpa niveau 4 pdf
[PDF] cours de maths seconde s pdf
[PDF] algo mas 1ere livre du prof
[PDF] programme algobox
[PDF] algobox nombre entier
[PDF] algobox demander valeur variable
[PDF] fonction modulo algobox
[PDF] fiche activité scratch
[PDF] algorigramme définition
[PDF] algorigramme exercice corrigé