[PDF] QCM DE MATHÉMATIQUES - LILLE - PARTIE 1





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Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités

Exo7. Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités Mais pour x ? [0



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Voici le graphe de la fonction partie entière x ? E(x) : x y. 1. 0. 1 y = E(x). 2 853. E(2



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x = x0 pour tout x0 ? 0 • la fonction partie entière E n'a pas de limite aux points x0 ? Page 7 LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 2 LIMITES 7

  • Comment résoudre la partie entière ?

    Pour résoudre une équation de la forme partie entière=nombre partie entière = nombre , il faut connaitre la définition de la partie entière d'un nombre. Voici un rappel : La partie entière d'un nombre, notée [x] , correspond à l'unique nombre entier tel que [x]?x<[x]+1 [ x ] ? x < [ x ] + 1 .

  • Comment calculer la partie entière d'un nombre ?

    En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante : Pour tout nombre réel x, la partie entière notée E(x) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x. Par exemple : E(2,3) = 2, E(?2) = ?2 et E(?2,3) = ?3.

  • Où trouver les corrigés sur Maths PDF ?

    Maths-pdf.fr est un site web qui propose une large gamme de documents PDF gratuits et téléchargeables consacrés aux mathématiques. Le site propose des fiches de cours, des exercices, des corrigés, des annales et des livres de mathématiques pour les élèves de tous les niveaux, de l'école primaire au lycée en France.
  • L'on présente tout d'abord les propriétés des nombres complexes et l'extension aux variables complexes des fonctions élémentaires d'une variable réelle. On développe ensuite le calcul différentiel et intégral complexe de ces fonctions et on étudie les propriétés supplémentaires qui en découlent.
Exo7

Année 2020

QCM DE MATHÉMATIQUES-LILLE-PARTIE1Répondre en cochant la ou les cases correspondant à des assertions vraies

(et seulement celles-ci). Ces questions ont été écrites par Arnaud Bodin, Abdellah Hanani,

Mohamed Mzari de l"université de Lille.

Ce travail a été effectué en 2018 dans le cadre d"un projet Liscinum

porté par l"université de Lille et Unisciel.Ce document est diffusé sous la licenceCreative Commons - BY-NC-SA - 4.0 FR.

Sur le site Exo7 vous pouvez récupérer les fichiers sources. 1

Table des matières

I Algèbre

5

1 Logique - Raisonnement | 100

5

1.1 Logique | Facile | 100.01

5

1.2 Logique | Moyen | 100.01

6

1.3 Logique | Difficile | 100.01

8

1.4 Raisonnement | Facile | 100.03, 100.04

10

1.5 Raisonnement | Moyen | 100.03, 100.04

11

1.6 Raisonnement | Difficile | 100.03, 100.04

12

2 Ensembles, applications | 100, 101, 102

13

2.1 Ensembles, applications | Facile | 100.02, 101.01, 102.01, 102.02

13

2.2 Ensembles, applications | Moyen | 100.02, 101.01, 102.02, 102.02

16

2.3 Ensembles, applications | Difficile | 100.02, 101.01, 102.01, 102.02

19

3 Polynômes - Fractions rationnelles | 105

21

3.1 Polynômes | Facile | 105.05

22

3.2 Polynômes | Moyen | 105.05

22

3.3 Polynômes | Difficile | 105.05

23

3.4 Arithmétique des polynômes | Facile | 105.01, 105.02

24

3.5 Arithmétique des polynômes | Moyen | 105.01, 105.02

25

3.6 Arithmétique des polynômes | Difficile | 105.01, 105.02

25

3.7 Racines, factorisation | Facile | 105.03

26

3.8 Racines, factorisation | Moyen | 105.03

27

3.9 Racines, factorisation | Difficile | 105.03

27

3.10 Fractions rationnelles | Facile | 105.04

28

3.11 Fractions rationnelles | Moyen | 105.04

28

3.12 Fractions rationnelles | Difficile | 105.04

29

4 Nombres complexes | 104

30

4.1 Écritures algébrique et géométrique | Facile | 104.01

30

4.2 Écritures algébrique et géométrique | Moyen | 104.01

31

4.3 Écritures algébrique et géométrique | Difficile | 104.01

33

4.4 Équations | Facile | 104.02, 104.03, 104.04

34

4.5 Équations | Moyen | 104.02, 104.03, 104.04

35

4.6 Équations | Difficile | 104.02, 104.03, 104.04

36

5 Géométrie du plan | 140

37

5.1 Géométrie du plan | Facile | 140.01, 140.02

38

5.2 Géométrie du plan | Moyen | 140.01, 140.02

40

5.3 Géométrie du plan | Difficile | 140.01, 140.02

43

6 Géométrie dans l"espace | 141

47

6.1 Produit scalaire - Produit vectoriel - Déterminant | Facile | 141.01

47

6.2 Aire - Volume | Moyen | 141.02

47

6.3 Plans | Facile | 141.03

47

6.4 Droites de l"espace | Facile | 141.04

49
2

6.5 Plans - Droites | Moyen | 141.03, 141.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.6 Plans - Droites | Difficile | 141.03, 141.04

52

6.7 Distance | Facile | 141.05

54

6.8 Distance | Moyen | 141.05

55

6.9 Distance | Difficile | 141.05

56

II Analyse

57

7 Réels | 120

57

7.1 Rationnels | Facile | 120.01

57

7.2 Rationnels | Moyen | 120.01

58

7.3 Rationnels | Difficile | 120.01

59

7.4 Propriétés de nombres réels | Facile | 120.03

59

7.5 Propriétés de nombres réels | Moyen | 120.03

60

7.6 Propriétés de nombres réels | Difficile | 120.03

61

7.7 Intervalle, densité | Facile | 120.04

62

7.8 Intervalle, densité | Moyen | 120.04

63

7.9 Intervalle, densité | Difficile | 120.04

64

7.10 Maximum, majorant | Facile | 120.02

64

7.11 Maximum, majorant | Moyen | 120.02

65

7.12 Maximum, majorant | Difficile | 120.02

65

8 Suites réelles | 121

65

8.1 Suites | Facile | 121.00

65

8.2 Suites | Moyen | 121.00

68

8.3 Suites | Difficile | 121.00

72

9 Limites des fonctions réelles | 123

76

9.1 Limites des fonctions réelles | Facile | 123.03

76

9.1.1 Fraction rationnelle

76

9.1.2 Fonction racine carrée

77

9.1.3 Croissances comparées

77

9.1.4 Encadrement

78

9.2 Limites des fonctions réelles | Moyen | 123.03

79

9.2.1 Définition d"une limite

79

9.2.2 Fonction racine carrée

79

9.2.3 Fonction valeur absolue

80

9.2.4 Fonction périodique

80

9.2.5 Dérivabilité en un point

80

9.3 Limites des fonctions réelles | Difficile | 123.03

81

9.3.1 Fonction partie entière

81

9.3.2 Densité des rationnels et irrationnels

82

9.3.3 Fonction monotone

82

9.3.4 Fonction racinen-ième. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9.3.5 Fonction puissance

84
3

10 Continuité | 12384

10.1 Notion de fonctions | Facile | 123.00

85

10.2 Notion de fonctions | Moyen | 123.00

85

10.3 Notion de fonctions | Difficile | 123.00

86

10.4 Fonctions continues | Facile | 123.01, 123.02

87

10.5 Fonctions continues | Moyen | 123.01, 123.02

88

10.6 Fonctions continues | Difficile | 123.01, 123.02

89

10.7 Théorèmes des valeurs intermédiaires | Facile | 123.01, 123.02

89

10.8 Théorèmes des valeurs intermédiaires | Moyen | 123.01, 123.02

90

10.9 Théorèmes des valeurs intermédiaires | Difficile | 123.01, 123.02

90

10.10Maximum, bijection | Facile | 123.04

91

10.11Maximum, bijection | Moyen | 123.04

92

10.12Maximum, bijection | Difficile | 123.04

92

11 Dérivabilité des fonctions réelles | 124

93

11.1 Dérivées | Facile | 124.00

93

11.2 Dérivées | Moyen | 124.00

96

11.3 Dérivées | Difficile | 124.00

100

12 Fonctions usuelles | 126

104

12.1 Fonctions usuelles | Facile | 126.00

104

12.1.1 Domaine de définition

104

12.1.2 Fonctions circulaires réciproques

105

12.1.3 Equations

106

12.1.4 Etude de fonctions

106

12.2 Fonctions usuelles | Moyen | 126.00

107

12.2.1 Domaine de définition

107

12.2.2 Equations - Inéquations

107

12.2.3 Fonctions circulaires réciproques

108

12.2.4 Etude de fonctions

109

12.3 Fonctions usuelles | Difficile | 126.00

110

12.3.1 Equations

110

12.3.2 Fonctions circulaires réciproques

111

12.3.3 Etude de foncions

112
4

Première partie

AlgèbreLogique - Raisonnement

Arnaud Bodin, Abdellah Hanani, Mohamed Mzari

1 Logique - Raisonnement | 100

1.1 Logique | Facile | 100.01

Question 1

SoitPune assertion vraie etQune assertion fausse. Quelles sont les assertions vraies?

ƒ[Vrai]PouQ

ƒ[Faux]PetQ

ƒ[Faux]non(P) ouQ

ƒ[Vrai]non(PetQ)

Explications: PouQest vraie. CommePetQest fausse alors non(PetQ) est vraie.

Question 2

Par quoi peut-on compléter les pointillés pour avoir les deux assertions vraies?

ƒ[Faux](=et=)

ƒ[Faux]=)et=)

ƒ[Faux](=et=)

ƒ[Vrai]=)et(=

est fausse.

Question 3

Quelles sont les assertions vraies?

5

ƒ[Faux]8x2Rx2x¾0

ƒ[Vrai]8n2Nn2n¾0

ƒ[Vrai]8x2Rjx3xj¾0

ƒ[Vrai]8n2Nnf0,1gn23¾0

Explications:Attention,x2xest négatif pourx=12

par exemple!

Question 4

Quelles sont les assertions vraies?

ƒ[Vrai]9x>0px=x

ƒ[Faux]9x<0 exp(x)<0

ƒ[Faux]9n2Nn2=17

ƒ[Vrai]9z2Cz2=4

Explications:Oui il existex>0 tel quepx=x, c"estx=1.

Question 5

Un groupe de coureursCchronomètre ses temps :t(c)désigne le temps (en secondes) du coureurquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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