[PDF] Essai de résolution numérique du problème de Goursat par la

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REVUE FRANÇAISE D"INFORMATIQUE

ET DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLEANDRÉMETTÉ

Revue française d"informatique et de recherche opérationnelle,tome 1, n o1 (1967), p. 67-90

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R.I.R.O.

(1 année N 1 1967
p 67-90
ESSA I D E

RESOLUTIO

N

NUMERIQU

E D U

PROBLEM

E D E

GOURSA

T PA R L A

METHOD

E D E

RUNGE-KUTT

A POU R UN E

EQUATIO

N AU X

DERIVEE

S

PARTIELLE

S D U TYP E

HYPERBOLIQU

E

Comparaiso

n d e l a méthod e d e

Runge-Kutta-Moor

e pou r un e

équatio

naux dérivées partielles du second ordre (hyperbolique) avec certainesméthodes numériques

pa r Andr METT E Le but de ce travail est de comparer certaines méthodes de résolution numérique duproblème de Goursat : ^jj-=.f(x, y, u, d |j u(x, 0 a(x)

»(0

y) R(y) o(0 R[0), au point x a y b la méthode de

Runge-Kutta-Moore.

En particulier nous

avonsétudié les méthodes : polygonale a"Euler-Cauchy (Diaz), de différences-finies (Aziz etHubbard), d'extrapolation (T..ornig).

I

INTRODUCTIO

N L e suje t d e c e travai l es t d e présente r certain s résultat s relatif s l arecherche d'une solution approchée du problème de Goursat : (1.1 u X y f(x, y, u, p, q) (1.2 u{x, 0 a{x) u(0 y) T(I/ cr|O T(0 (1.3 0 x a 0 y b du du; = P = ~~> Uy = q - » Uxy =dx dy dx dyt

Suivan

t certaine s condition s d e régularit su r a T e t leur s dérivées ,plusieurs auteurs ont prouvé l'existence d'au moins une solution.

68ANDRE METTE

Désignon

s pa r R l e rectangl e défin i pa r (1.3 e t X l'espac e rée l 3 dimen

-sions avec des points (F0, V1, F2), / bornée, continue et Lipschitzienneavec la constante L, sur X X R

(1.4 y V\ v\ V 2 )-f(x, y, V\ V\ V 2 L[|F X F 1 |F 2 V 2 pou r (x, y) €LR, (F 0 F S V» €le t (F<> yi y 2 x

Subdivison

s le s 2 segment s [o a e t [o 6 e n m e t w sous-intervalle s XQ 0 Xi X2 #m- l T O G, y 0 0 i 2/ 2

î/îi-

i y n b O n subdivis e ains i l e rectangl e i e n sous-rectangle s iî^ t ains i défini spar : Xk x Xk+i, yi y 2/z+ i t/i) 9 q{xt,

yx)Le réseau de mailles ainsi obtenu sera dit " convergent » lorsque lediamètre de la plus grande maille tend vers o, m et n tendant simultané-ment vers l'infini.

Désignon

s pa r fn f{xjç, t/i un, pu, urn u(xky t/i) p w

Théorèm

e (Moore (8 Soi t vérifian t la conditio n précédent e (1.4 a equotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

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