[PDF] STATIQUE GRAPI-IIQUE

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STATIQUEGRAPI-IIQUE

APPLIQUEEAUXCONSTRUCTIONS

TOITURES,PLANCHERS,POUTRES,PONTS,ETC.

STATIQUEGRAPHIQUE

APPLIQUÉEAUXCONSTRUCTIONS

'l'OITURES,PLANCHERS,POUTRES,PONTS,ETC.

SURCHARGEMOBILE.

PAR

MAURICEMAURER

INGÉNIEUR

vvvvv----

AVECUNATLASDE19PLANCHESlN-4°

PARIS

RuedesSaints-Pères,:15

1882

INTRODUCTION

d'exemples. -'C::-'!é~~~'-~~:,~

IIIN'i'R<1DU~IOJN

exactdelaconcordancedeI(~UX'sohrrions. aubut.

Budapest,enmars1882.

ERRATA

NIII2.Nm3

amam (fig.64,fig.65etfig.62). Y2' 1m2 tot.

Mx:::::-Yx.h==....

Page80,ligne3.aulieudeMX1:::::

YX1'

1tl,5m

5mt5.lisezMX1:::::Yx..h

==iti.5m== 5mt5.

0'a'==0'b':::::3t35.

Y.Y1'

Fe?'7,79,Aciercémenté7,82.

ERRATA

.sin :J (v: iO), 2 cosv:-, sin 2 (v: iO). cosv:

Page184,ligne10,aulieudep,lisezq.

v=:733kil. 42

Page204,ligne11,aulieudeg3,lisezg3.

STATIQUEGRAPHIQUE

APPLIQUÉÊAUX

CONSTRUCTIONS,TOITURES,PLANCHERS,ETC.

Additionetsoustraction.

deursqu'ellesreprésentent. 2

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

résultatserapositif.

Nousavonspris(Pl.l,fig.1.):

a 2;b ==-2,9;c==+ i,8;d==+3A;e==-1,2.

Ox==2-2,9+i,8+3,4-1,2

==+3,1

Multiplicationetdivision.

commepointdedépartlaformulesuivante: ab. x==- c visionenfaisantsoita=1,soitb=1. parx.

MULTIPLICATIONETDIVISION3

surlecôtéOu. 1-b

D'où:

ab x==T==ab.

Nousavonsprjs(Pl.l,fjg.2):

a==2etb==3.

Leresultatdelaconstructionsera:

x==OX==2.3==6. cherché.Nousavonsalors a.1 x== c

écrirelaproportionsuivante:

a, f C oubien: a.1 x== Cc

Nousavonspris(Pl.I,fig.3):

4

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

a=2;c==4.

Lequotientdeladivisionsera:

,2 x=OX ==4"= 0,5. suivante: serontàjoindre.

Elévationdeladeuxièmepuissance.

Sidanslaformulegénérale

ab ==x,nousfaisonsa==betc==1, c nousaurons: aa2

T==a==x.

a~ estdonc

Fig.4).

OX==oe==a2.

Nousavonsprisa==2,etnousavonstrouvé:

x==OX== a2 ==2.2:=::4.

Racinecarrée.

x=va=va.l entrelagrandeuraetl'unité. x2 ==a.1oubien~== x1 5 lamoyenneproportionnellecherchéex. relationsuivante: ax -=--oubienx2==a x1 d'où: x==Va

Nousavonspris(Pl.l,fig.5):

a==4 x==sp==Va=V42.

Constructiondelamoyenneproportionnelle.

cherchée.

Nousavonspris(Pl.l,fig.6)~

a==4,5ctb==2 cesdeuxquantités: x==ps ==Vab==V4,5.2==V9-3. nelle,employerleprocédésuivant. tjÉLÉMENTSDECALCULGRAPHIQUE malàlatangentemenéeparlepointO. ax b "b x b oulenx2 ==a d'où: ;1: ==Vab.

Nousavonspris(Pll,fig.7):

a==8;b==2 etnousavonstrouvécommerésultat: x ==OX=={ab==VW=={16==4. unesurfaceF==rnn. ecrlre: mnF -==-==f. aa pourquoinousappeEeronsa labasederéduction.» de M2 contenusdanslasurfaceconsidérée. données. structions. basederéductionalamêmelongueur..

SURFACED'UNTRIANGLE.

8

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

surfacedutriangle10qest: i F ==-2.af==-af. 2

D'où:

F f a: surface: 3.4 F== 2

6unitésdesurface.

etnousavonstrouvéf==3.

D'oùF==af==2.3==6,

deomo1Opour1moo.

Nousauronsdoncdanscecas:

a~2m;f== 3m.

D'oùF==

6m2.

SURFACED'UNQUADRILATÈRE.

surfaceduquadrilatère. labasea.

Pourletriangleopq:fi==i,5.

Pourletriangle°Pl':f2==t,87.

Lasommedesdeuxsera:

fi+f2==1,ti+1,87==3,37unités.

Lasurfaceduquadrilatère:

F lement: F f==(fi+f2)==(i' fi==2,4;f2==3 f=:.fi+12==5,4.

D'oùlasurfaceduquadrilatère:

F ==(fi+f2)a== (2,4+3)2==10,8unitésdesurface.

SURFACED'UNRECTANGLE.

constructiondonnéeplushaut. estlerésultatcherché. ==2,0.

D'où:F

2,ti.4

==10unitésdesurface. truitf ==o. F ==a.f==ti.2==10unitésdesurface. iOÉLÉMENTSDECALCULGRAPHIQUE lasurfaced'uncarré.

SURFACED'UNPAHALLÉLOGRAMME.

F ==m.op aa gueuroX=festlerésultatcherché. m

Lasurfaceestparsuite:

F ==op.m==4.1,5-6unitésdesurface.

SURFACED'UNTRAPÈZE.

priseentrecesdeuxcôtés.

Nousavonsalors(Pl.II,fige.13).

Fst.m

F==st.metf==-==

aa'

I1'OUStrouverons:

f fX m==2,0etst==3.

Lasurfaceestdonc:

F==m.st==

2,:5.3==7,5unitésdesurface.

trouvéf=

SURFACED'UNPOLYGONE.

polygone. mesurer. surerlasurface. celledupolygonedonné.

12ÉLÉMENTSDECALCULGRAPHIQUE

s~raéquivalenteàcelledupremier. polygonedonné. commebasea==2,lasurfaceseraparsuite: F ==a.f==2.3,68==7,36unitésdesurface. lescôtésutetts. dutrianglecherché.

SURFACED'UNSEGMENTPARABOLIQUE.

nouSestdonnéeparlaformule 4. F== '3 yxsma. sous-tendueetlatangenteparallèlerr. lenteàla8urfacedusegmentparabolique. F 4 2(

Xsina+

3

Xsina)

J'q.sp

'3 yxsma:=.y 2 2 pression J'q sP, liquedonné,ramenéeàlabasea. ayanttousmêmesurface. y ==1,85;Xsina==1,84.

D'oùnousti1.'ons:

F ~.1,85.1,84==4,54unitésdesurface. 3 F ==af=2.2,27==4,04unitésdesurface.

1.4ÉLÉMENTSDECALCULGRAPHIQUE

prolongementdecetteflècheoq= ~op.Joignantalorslepointq 3 mentlagrandeurcherchéef.

Nousavons:

a::::::2;f== 3,33.

D'oùlasurfacedesegmentparabolique:

F==f.a==2.3,33==6,66unitésdesurface.

ques,dontnoussauronsmesurerlessurfaces. 3 lacordedecesegmentunelongueurégaleaux delaflèche, ramenéeàlabasederéductiona. conques,setrouveindiquéePl.II,fig.20. 1.6

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

envraievaleur. réduiteàlabasea. 4 sultatcherché: OP ==f2+ f3+...+flo+r11+fI==f. cetterèglequedansunecertainelimite. ==8,62;lasurfacesera donc:

F==2.8,62==17,24unitésdesurface.

surface.

élémentaires.

données.

Représentationd'unvolumeparuneligne

proportionnelle. droiteproportionnelle. poserl'équationsuivante: k== lmn l.mn aba'{j'

Laquantité

lm a lasurfacelm,nousauronsalors: n k ==f- b, diquéesprécédemment. gueurproportionnelle. 18

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

lumeaurapourexpression: K ==mln etlalongueurproportionnellesera: Kmln k== ab ab

Sinousposons

ln fIavaleurdeksera: a m k==f. b ~f lumecherché: K ==k.a.b. m==i,5;l==3,0;n==2,5

Levolumeseraparsuite:

Km.l.n==i,5.3.2,5==if,25unités.

.,ln3.2,5 a==2etb==2,5;nousavonsdétermméf ==-====3.75ouautre- a2 m3,75.1,5 k=r- ,=".-=2,25 [)2,;:, K ==k.a.b==2~25.2.2,5==ii,25unités.

Kleseraenmètrescubes.

opqrtournantautourdel'axexx.

Levolumeainsiengendréest:

K ==Fs parlecentredegravitésdelasurfaceopqr.

Ornousavons:

F ==mn indiquédanslafigure25.

Nouspourronsposercommeci-dessus:

mnsmn.s

K=rnnsetk==

ab=ba

Maiscommef~n,ils'ensuit:

s k=r-a l'expressionf~~. a 20

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

cherché.

2,43;s==2,2.

Levolumeaurapourexpression:

trouveronsd'abord: rnn1,59.2,43 f==1,55, b 2,D ensuite: fsl,Do.2,2 k==-==17 a2'

D'oùlevolumeengendré:

K lalongueurproportionnellecherchéek. tiplesousous-multiplesdecettedistance. pardeslignesproportionnelles.

MOMENTSTATIQUED'UNEFORCE.

longueur. aumoyend'uneflècheindicatrice. pourexpressionM=Pr. MPro y==-==- aa 22

ELEMENTSDECALCULGRAPHIQUE

ladéterminationdesmoments. grammes,etnpuspourronsecnre:

Mmkilpkil},m

ykil amam portàl'axe Xl' indiquéparuneflèche. siPestégalà200 pourvaleur: M=+ pkil.J,m;;;200kil.im,rs 300
mkH. M

P"il.r1m

200til.1m,O.:=-200mkilo

MOMENTD'UNESURFACE.

N==L(fr).

quantitésdupremierdegré.

N==~fr

==Fs. gravitéàl'axeconsidéréxx. commeplushaut. pourronsécrirel'expressionsuivante:

NIII.'"Fm2sm

'2quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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