[PDF] Exercices de mathématiques sur vecteurs translations et

View - Download Exercices de mathématiques sur vecteurs translations et

Previous PDF

Next PDF

Exercices de

mathématiques sur vecteurs, translations et coordonnées dans le plan

Exercice :1

Démontrer que les points B et D sont confondus sachant que :

Exercice :2

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que : 1. a. Démontrer que . b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] . Corrigé de cet exercice de maths sur Etude d"un parallélogramme.

Exercice :3

A et B sont deux points distincts.

On cherche à construire le point M tel que :

1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?ont-ils le même

sens?ont-ils la même norme?

2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que l"on a l"égalité :

3. En déduire en fonction de .

Construire le point M.

Corrigé de cet exercice de maths sur Problème sur les vecteurs.

EXERCICE4

Exercice n° 1 :

(O,I,J) est un repere orthonormal avec OI=OJ=1 cm. a. Placer les points A(-4;6), B(-2;-3),C(2;0),D(0;3), E(2;3). b. Quelles sont les coordonnées des points A et B dans le repere (O;C,D)dans le repère (O;D,C)? c. Quelles sont les coordonnées du point O dans le repere (E;C,D)?

Exercice n° 2 :

La figure ci-dessous représente des hexagones reguliers de centres a,b,c,d.

1. Determiner les images de chacun des points C,E,A,M par la translation

de vecteur : a. b. c.

2. Demontrer que C est le milieu de [AK].

Exercice n° 3 :

Demontrer que pour tous points A, B, C, D.

Exercice n° 4 :

Dans un repere, on considere les points A(-5;3), B(2;-1), C(0;4). a.Placer les points A,B,C. b. Calculer les coordonnees des vecteurs . c. En deduire les coordonnees du point M tel que d. Verifier que B est le milieu de [AM] . e. Calculer la distance AB .

Exercice n° 5 :

ABC est un triangle.

D,E,F sont les points tels que :

Demontrer que les points D, E, F sont alignes .

Indication : utiliser la relation de Chasles .

Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et repérage..

Points alignés dans un repère en seconde

Exercice :

Dans un repère , on donne :

E(3 ; - 1) F(7 ; - 7) G(5 ; - 4).

Déterminer si les trois points E, F et G sont alignés. Corrigé de cet exercice de maths sur Points alignés dans un repère.

Exercice :5

Dans chacun des cas suivants, montrer que les vecteurs et sont colinéaires.

1. .

2. Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs colinéaires.

Exercice :6

On considère un triangle ABC et les points I et J tels que :

1. Montrer à l"aide de la relation de Chasles que .

2. Que peut-on en déduire pour les droites (BJ) et (IC) ?

Corrigé de cet exercice de maths sur Relation de Chasles et vecteurs.

Exercice :7

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Donner l"ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. Corrigé de cet exercice de maths sur Parallélogramme et vecteur.

Exercice :8

Soit ABCD est un parallelogramme .

1) Placer les points M et N définis par les égalités suivantes:

2) Montrer en utilisant la relation de chasles que .

3) Exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et .

Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et parallèlogramme..

Exercice :9

Les points P, Q et R sont-ils alignés ?

Corrigé de cet exercice de maths sur Les point sont-ils alignés.

Exercice :10

ABCD est un parallélogramme.

I est le milieu de [AB].

E est le point tel que

1. Effectuer la figure suivante.

2. Déterminer les coordonnées des points de la figure

dans le repère .

3. Les points A, E et C sont-ils alignés ?

Corrigé de cet exercice de maths sur Points alignés et vecteurs.

Exercice :11

Dans le plan muni d"un repère orthonormé, on note E l"ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient la relation : On considère également les points F(4;0) et F"(-4;0).

1. Calculer les coordonnées des points d"intersection de E avec les axes du repères.

2. A l"aide du logiciel géogebra, visualiser l"ensemble E et faire une conjecture sur

la somme des distances MF + MF" lorsque M est un point de E.

3. Soit M(x;y) un point de E.

a) Exprimer en fonction de et en déduire que . b) Montrer que . c) Sachant que , montrer que puis en déduire que . d) Valider la conjecture . Corrigé de cet exercice de maths sur Coordonnées de points et longueurs ..

Exercice :12

1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?

2. Déterminer tel que les vecteurs et soient colinéaires.

Corrigé de cet exercice de maths sur Coordonnées et vecteurs colinéaires.

Exercice :13

Soit ABCD un parallélogramme et soit les points M,N et P définis par :

1. Construire les points M, N et P sur la figure ci-dessous.

2. On veut démontrer que les droites (BM) et (PN) sont parallèles.

On propose deux méthode au choix :

Méthode A

a) Exprimer les vecteurs et en fonction de et . b) Que peut-on dire des vecteurs et . c) Conclure Méthode B

On se place dans le

repère a) Donner (sans justification) les coordonnées des points A, B, C et D. b) Calculer les coordonnées des points

M, N et P.

c) Conclure Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et parallèles..

Exercice :14

A et B sont deux points distincts du plan .

On définit le point M par la relation vectorielle suivante :

1. Exprimer en fonction de .

2. Placer le point M .

Corrigé de cet exercice de maths sur Exprimer un vecteur en fonction de deux autres.

Exercice :15

Dans un repère , on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2). Déterminer l"abscisse du point M d"ordonnée - 2 tel que K, L et M soient alignés. Corrigé de cet exercice de maths sur Déterminer les coordonnées d"un point M.

Exercice :16

Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?

Corrigé de cet exercice de maths sur Colinéarité de deux vecteurs.

Exercice :17

1. Placer le point E tel que .

2. Placer le point F tel que .

3. Placer le point G tel que .

Corrigé de cet exercice de maths sur Placer des points à partir d"égalités vectorielles.

Exercice :18

Dans un repère , on donne A(2 ;- 3) B(0 ; - 3) C( - 3 ; 0).

1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que

2. Que peut-on dire des droites (CE) et (AB) ? Justifier.

3. Donner les équations de (CE) et (AB).

Corrigé de cet exercice de maths sur Etude de droites dans un repère.

Exercice :19

Soient A, B, C et D, quatre points quelconques du plan.

Montrer que :

Corrigé de cet exercice de maths sur Quatre points quelconques du plan.

Exercice :20

Dans un repère orthonormal , on donne les points :

A(5 ; 4), B(- 1 ; 6) et C(- 3 ; 1)

1° a) Placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Déterminer les coordonnées de D.

b) Calculer les coordonnées du point I centre du parallélogramme ABCD. c) Le point F est le symétrique du point C par rapport au point E(- 2 ; - 1).

Calculer les coordonnées de F.

d) Calculer les coordonnées des vecteurs et . Que remarque-t-on ? Pouvait-on prévoir ce résultat ?

2° Soit le point M défini par : .

a) Calculer les coordonnées du point M. b) Les points M, I et D sont-alignés ?

9X9w/L/91

Démontrer que les points B et D sont confondus sachant que :

Conclusion : les points B et D sont confondus

9X9w/L/92

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que : 1. a. Démontrer que .

Nous avons :

de même :

Or ABCd est un parallèlogramme donc

donc ainsi : On en déduit que le quadrilatère MBPD est un parallèlogramme. b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] . Propriété : les diagonales d"un parallèlogramme se coupent en leur milieu.

Conclusion : le point O est le milieu de [MP].

9X9w/L/93

A et B sont deux points distincts.

On cherche à construire le point M tel que :

1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?ont-ils le même

sens?ont-ils la même norme? Conclusion : ces deux vecteurs sont colinéaires de sens opposés et n"ont pas la même norme.

2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que l"on a l"égalité :

On sait que :

3. En déduire en fonction de .

Construire le point M.

9X9w/L/94

Exercice n° 1 :

(O,I,J) est un repere orthonormal avec OI=OJ=1 cm. a. Placer les points... b. Nous avons : car

Les coordonnées de A(-2;2) dans (O,C,D)

de même, montrer que les coodrdonné sont B(-1;-1) dans (O,C,D). Dans le repere (O,D,C), il suffit d"inverser abscisse et ordonnée. c. LE point O a pour coordonné O(1;1) dans le repère (E,C,D).

Exercice n° 2 :

La figure ci-dessous représente des hexagones reguliers de centres a,b,c,d.

1. Determiner les images de chacun des points C,E,A,M par la translation

de vecteur : a. La translation de vecteur envoie C en L, E en D, A en B et M en N. b. La translation de vecteur envoie C en d, A en a et M en c. c. LA translation de vecteur envoie C en K, E en O,A en C et M en I.

2. Utiliser la translation de vecteur

Exercice n° 3 :

Demontrer que pour tous points A, B, C, D.

D"après la relation de Chasles.

Exercice n° 4 :

Dans un repere, on considere les points A(-5;3), B(2;-1), C(0;4). a.Placer les points A,B,C. b. . e.

9X9w/L/95

Dans un repère , on donne :

E(3 ; - 1) F(7 ; - 7) G(5 ; - 4).

Déterminer si les trois points E, F et G sont alignés. Vérifions si les vecteurs et sont colinéaires alors les trois points seront alignés. donc donc Nous remarquons que donc les vecteurs sont colinéaires et les points E,F et G sont alignés.

9X9w/L/96

Dans chacun des cas suivants, montrer que les vecteurs et sont colinéaires.

1. .

Utilisons la relation de Chasles :

2.

Utilison la relation de Chasles

9X9w/L/97

On considère un triangle ABC et les points I et J tels que :

1. Montrer à l"aide de la relation de Chasles que .

2. Que peut-on en déduire pour les droites (BJ) et (IC) ?

les vecteurs et sont donc colinéaires et on en déduit que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles.

9X9w/L/98

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Donner l"ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. il y en a d"autres sur l"identité du parallélogramme que vous aurez l"occasion de rencontrer dans d"autres exercices du site.

Les points P, Q et R sont-ils alignés ?

Oui ils sont alignés, montrez que les vecteurs et sont colinéaires

9X9w/L/911

ABCD est un parallélogramme.

I est le milieu de [AB].

E est le point tel que

1. Effectuer la figure suivante.

2. Déterminer les coordonnées des points de la figure

dans le repère .

3. Les points A, E et C sont-ils alignés ?

Oui ils sont alignés, montrez que les vecteurs et sont colinéaires.

9X9w/L/912

Dans le plan muni d"un repère orthonormé, on note E l"ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient la relation : On considère également les points F(4;0) et F"(-4;0).

1. Calculer les coordonnées des points d"intersection de E avec les axes du repères.

Lorsque x=0 , y=3 et y= -3.

Lorsque y=0, x=5 et x= - 5 .

2. A l"aide du logiciel géogebra, visualiser l"ensemble E et faire une conjecture sur

la somme des distances MF + MF" lorsque M est un point de E.

La distance MF+MF" est constante.

3. Soit M(x;y) un point de E.

a) Exprimer en fonction de et en déduire que . or ce qui est équivalent à dire que ce qui équivaut b) Montrer que . c) Sachant que , montrer que puis en déduire que . d) Valider la conjecture .

9X9w/L/913

1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?

Calculons le déterminant :

Conclusion : ces deux vecteurs sont colinéaires.

2. Déterminer tel que les vecteurs et soient colinéaires.

Le déterminant doit être nul :

9X9w/L/914

9X9w/L/915

A et B sont deux points distincts du plan .

On définit le point M par la relation vectorielle suivante :

1. Exprimer en fonction de .

Utilisons la relation de Chasles :

2. Placer le point M .

9X9w/L/916

Dans un repère , on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2). Déterminer l"abscisse du point M d"ordonnée - 2 tel que K, L et M soient alignés. Pour que les points soient alignés il faut que les vecteurs et soient colinéaires avec . Calculons les coordonnées de ces deux vecteurs : et Ces deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si :

Conclusion :

9X9w/L/917

Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?

Calculons le déterminant :

9X9w/L/918

1. Placer le point E tel que .

2. Placer le point F tel que .

3. Placer le point G tel que .

9X9w/L/920

Dans un repère , on donne A(2 ;- 3) B(0 ; - 3) C( - 3 ; 0).

1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que

Résolvons un système :

Nous obtenons les deux équations :

donc Conclusion : les coordonnées du point E sont E( - 4 ; 0 ) .

2. Que peut-on dire des droites (CE) et (AB) ? Justifier.

Les vecteurs et étant colinéaires, les droites (CE) et (AB) sont parallèles.

9X9w/L/921

Soient A, B, C et D, quatre points quelconques du plan.

Montrer que :

Nous avons

9X9w/L/922

quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] vecteurs gaussiens cours exercices corrigés

[PDF] vecteurs aléatoires discrets exercices corrigés

[PDF] exercices corriges des vecteurs aleatoires gaussiens

[PDF] exercices corrigés rdm pdf gratuit

[PDF] rdm cisaillement exercices corrigés pdf

[PDF] thermique du batiment exercice corrigé pdf

[PDF] td transfert thermique corrigé pdf

[PDF] exercices corrigés physique du batiment

[PDF] loi des gaz parfaits exercices corrigés

[PDF] pv=nrt exercice corrigé

[PDF] exercice thermodynamique gaz reel

[PDF] qcm transports membranaires

[PDF] mesure et intégration - licence - 10 examens corrigés

[PDF] mesure et intégration examens corrigés

[PDF] vecteur gaussien centré