[PDF] [PDF] Corrigé : Suites - SportPro





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Thème 17 – Suites majorées minorées

http://lyceeenligne.free.fr/IMG/pdf/TH17-SUI4.pdf



Corrigé : Suites

Exercice 2. La suite ( n. 2n + 1)n?1 est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? convergente ? Soit L la limite de cette suite et ? > 0.





Terminale S - Etude de limites de suites monotones

La suite ( ) est minorée par 1 et majorée par 0 elle est donc bornée. II) Théorèmes. 1) Théorème 1. ? Toute suite croissante majorée est convergente.



LES SUITES NUMERIQUES

avec Exercices avec solutions. I) RAPPELLES. 1) Suites majorées suites minorées



LES SUITES (Partie 2)

Suites majorées minorées



Cours complet

Méthode 5 – Suites majorées minorées et bornées. Pour montrer qu'une suite est majorée



Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites - 4.1

La borne inférieure de la suite est le plus grand minorant de cette suite. • Une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.



Université de Rennes 1 Institut de Mathématiques Licence Sciences

Une suite (un) `a valeurs réelle est dite majorée par M (resp. minorée par Une série est dite majorée minorée



Chapitre 03 – Les suites

Suites monotones majorées



[PDF] Thème 17 – Suites majorées minorées bornées

Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n un ? m Le nombre m est un minorant de la suite (un) Exemple : 



[PDF] LES SUITES NUMERIQUES - AlloSchool

1) Suites majorées suites minorées suites bornées Activité :soit ( )n n u ? la suite récurrente définie



[PDF] limites des suites monotones 1 Suites majorées minorées bornées

Suites majorées minorées bornées Définitions La suite (un) est majorée s'il existe un réel M supérieur à tous les termes de la suite ? n a ? un?M



Suites numériques : suites majorées minorées bornées - Maxicours

Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u Définition 3 On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée



[PDF] Corrigé : Suites - SportPro

Exercice 2 La suite ( n 2n + 1)n?1 est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? convergente ? Soit L la limite de cette suite et ? > 0



[PDF] Cours complet

Suites majorées minorées et bornées Définition 5 – Suite majorée Une suite (un) est dite majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n ? N un ? M



[PDF] Terminale S - Etude de limites de suites monotones - Parfenoff org

La suite ( ) est minorée par 1 et majorée par 0 elle est donc bornée II) Théorèmes 1) Théorème 1 ? Toute suite croissante majorée est convergente



[PDF] Chapitre 03 – Les suites - Free

Méthode pour montrer qu'une suite est minorée majorée ou bornée : • Lorsque ?n un?MÂ0 (resp un?mÃ0) alors ( )un est majorée par M (resp minorée par m) • 



[PDF] Suites monotones majorées minorées périodiques - XMaths

Une suite à la fois majorée et minorée est appelée suite bornée Suites périodiques S'il existe un entier non nul p tel que pour tout n un+p = un on 



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Une suite qui est à la fois majorée et minorée est dite bornée Dans la pratique on utilise souvent un raisonnement par récurrence pour montrer

  • Comment savoir si une suite est Minoree Majoree ou bornée ?

    Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ? m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.

  • Comment savoir si une suite est majorée ?

    Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ? M u_n \\leq M un?M. M est appelé le majorant de (un).

  • Quand est-ce qu'une suite est bornée ?

    Conclure. On récite le cours : une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. On en conclut donc que la suite est bornée. \\left(u_n\\right) est à la fois majorée par 1 et minorée par 0.
  • Théorème 2
    Toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure. Toute suite décroissante et minorée converge vers sa borne inférieure.
Ld2MR

Corrigé:Suites

Exercice1

Trouveralgébriqueme ntletermegénéralderangndelasuite 0; 1 6 2 11 3 16

Solution

u n n!1 5n!4

Exercice2

Lasuite

n 2n+1 n!1 est-ellecroissan te?décroissante?maj orée?m ino rée?bornée?convergente? SoitLlalimitede cettesuitee t!>0.DéterminerNtelque n"N#|u n !L|Solution

Commelenuméra teuretle dénominateurdetouslesélémentsdelasuitesontp ositifs, ch aqueélément

delasuite estp ositif, doncminorépa r0.

D'autrepart

n 2n+1 2n+1 2n+1 =1#lasuite estmajo réepar1.Lasuit eestdoncaussibornée. u n+1 !u n n+1 2n+3 n 2n+1 2n 2 +3n+1!2n 2 !3n (2n+3)(2n+1) 1 (2n+3)(2n+1) >0# lasuit eestcroissante. Toutesuit emajoréecroissanteestconverge nte.Calculon ssalimite: L=lim n"# n 2n+1 =lim n"# 1 2+ 1 n 1 2

Soit!>0ChoisissonsN$N|N>

1 4! etsoitn>N |u n !L|= 1 2 n 2n+1

2n+1!2n

4n+2 1 4n+2 1 4n 1 4N 1 4 1 4!

Exercice3

Calculerleslimitessuiva ntes :

a)lim n"# 3n+1 n 2 +1 b)lim n"# n 2 +6n+1!n

Solution

a)lim n"# 3n+1 n 2 +1 =lim n"# n(3+ 1 n n(n+ 1 n lim n"# 3+ 1 n lim n"# n+ 1 n 3 =0 b)lim n"# n 2 +6n+1!n· n 2 +6n+1+n n 2 +6n+1+n =lim n"# n 2 +6n+1!n 2 n( 1+ 6 n 1 n 2 +1) =lim n"# 6n+1 n( 1+ 6 n 1 n 2 +1) lim n"# 6+ 1 n lim n"# 1+ 6 n 1 n 2 +1 6 2 =3

Corrigé:S uite sLd,17/11/20122

Exercice4

Soitlasuitesuite (u

n n!1 ,définieparsontermegénéral:u n n+1 n 2 +1 a)Do nnerlescinqpremierstermesdecettesuite. b)Mo ntrerquecettesuiteestmonotone. c)Mon trerque'n"2:u n 1 n$1 (indication:partirde:n 2 !1d)Déduire lalimitedela suite,à l'aide( notamment)d upo intc)etdu théorè medesdeuxgenda rmes.

Solution

a)u 1 2 3 u 2 3 5 u 3 2 5 u 4 5 17 u 5 3 13 b)u n !u n+1 n+1 n 2 +1 n+2 n 2 +2n+2 (n+1)(n 2 +2n+2)!(n+2)(n 2 +1) (n 2 +1)(n 2 +2n+2) n 2 +3n (n 2 +1)(n 2 +2n+2) >0#(u n n!1 estdécroissan te c)u n n+1 n 2 +1 n+1 n 2 !1 n+1 (n+1)(n!1) 1 n!1quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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