[PDF] Mercatique Métropole septembre 2007

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?Baccalauréat STG Mercatique Métropole? septembre 2007

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE14 points

Le tableau ci-dessous donne la dépense médicale en soins hospitaliers, en France, en milliards d"euros.

Année200020012002200320042005

Rangxi012345

Dépense en soins hospita-

liers en milliards d"euros47,652,754,85864,367,1 Source : France,portrait social, édition2005-2006

Le nuage de points de coordonnées

?xi;yi?avec 0?i?5 est représenté en annexe

1 où la graduation en ordonnée débute à 40 milliards.

1.Déterminer les coordonnées, arrondies au dixième, du pointmoyen G.

Placer le point G sur le graphique de l"annexe 1.

On souhaite réaliserun ajustement affine.

2.À l"aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d"ajustement

obtenue par la méthode des moindres carrés. (Arrondir les coefficients au centième). À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l"aide de la droiteDd"équationy=3,9x+47,7.

3.Tracer la droiteDsur le graphique de l"annexe 1.

4.En supposant que le modèle reste valable dans les trois années suivantes,

prévoir la dépense en soins hospitaliers en 2008. Indiquer la méthode utili- sée.

EXERCICE24 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse ou l"absence de réponse ne rapportentni n"enlèvent de point.

1.On notefla fonction définie sur l"ensembleRparf(x)=x-4,5+e-2x+1.

On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsur l"ensembleR. La fonctionf?est définie pour tout nombre réelxpar : a.f?(x)=-4,5-2e-2x+1b.f?(x)=1+e-2x+1 c.f?(x)=1+e-2d.f?(x)=1-2e-2x+1.

2.On considère l"équation 2+ln(x)=0 sur l"intervalle ]0 ;+∞[.

Elle admet comme solution sur l"intervalle ]0 ;+∞[ : a.e-2b.e1

2c.pas de solu-

tiond.-ln2

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

3.

La représentation graphique d"une fonc-

tiongdéfinie et dérivable sur l"intervalle [0; 4] est donnée ci-contre.

On noteg?la fonction dérivée de la fonc-

tiongsur l"intervalle [0 ; 4].

12345678

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81 2 3 4 xy O Une représentation graphique possible de la fonctiong?est la courbe : a. b. c. d.

0246810121416

0 1 2 3xy

02468101214

-21 2 3x

024681012

-2 -4 -61 2 3xy 02 -2 -4 -6 -8 -10 -121 2 3xy

4.Soitxun nombre réel strictement positif.

Le nombre réel ln(2x+2)-ln(x+1) est égal à : a.ln(2)b.ln(x+1)c.ln(2x+2) ln(x+1)d.2

EXERCICE35 points

Formulaire

Suite arithmétiquePremier terme ude raisonru(n+1)= Suite géométriquePremier terme u(0) ude raisonqu(n+1)= Pierre se constitue une tirelire afin d"acheter un vélo qui coûte 150?.

Après un dépôt initial dans cette tirelire de 8?, il décide qu"à la fin de chaque mois,

ildéposeraunesomme deplusenplus grande:lasomme déposéeàlafindechaque mois sera augmentée de 2?par rapport à celle du mois précédent. Ainsi, à la fin du premier mois, il déposera 10?et la tirelire contiendra 18?.

Métropole2septembre 2007

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

On notep(0) le dépôt initial etp(n) la somme déposée à la fin dun-ième mois. On obtient ainsi une suite notéep.

1.Calculerp(1) etp(2).

2.Montrer que la suitepest arithmétique et donner sa raison. En déduire que

p(n)=2n+8.

3. a.Quelle somme totale contiendra la tirelire au bout de deux mois?

b.Montrer que la somme totale contenue dans la tirelire au boutdenmois est (n+1)(n+8).

4.Un ami de Pierre lui fait remarquer qu"il devra attendre 9 mois pour pouvoir

acheter son vélo.

Justifier cette affirmation.

EXERCICE47 points

PartieI

En annexe 2, à rendre avec la copie, on a construit dans un repère orthonormal les droitesDetD?d"équations respectivesD:x+y=6 etD?:x+2y=8. Déterminer graphiquement l"ensemble des pointsMdu plan dont les coordonnées (x;y) vérifient le système S : ?x?0 y?0 x+y?6 x+2y?8 On hachurera la partie de plan qui ne convient pas sans aucunejustification.

PartieII

Une école de cirque souhaite renouveler son matériel de jonglage. Elle veut acheter au moins 24 diabolos et au moins 32 massues.

Un grossiste lui propose :

•des lots A de 4 diabolos et 4 massues;

•des lots B de 4 diabolos et 8 massues.

On notexle nombre de lots A achetés etyle nombre de lots B achetés. Les nombres xetysont deux nombres entiers positifs ou nuls.

1.Montrer, en justifiant la réponse, que le système S est un système d"inéqua-

tions traduisant les contraintes d"achat.

2.À l"aide du graphique de l"annexe 2 ou d"un calcul, répondre aux questions

suivantes : a.L"école de cirque peut-elle acheter 2 lots A et 3 lots B? b.Si l"école de cirque achète 3 lots A, combien devra-t-elle acheter de lots B au minimum?

PartieIII

Un lot A coûte 180?et un lot B coûte 200?.

1.Soientxetydeux nombres entiers positifs ou nuls. On suppose que l"école

achètexlots A etylots B. Exprimer sa dépense en fonction dexety.

Métropole3septembre 2007

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

2.Le gestionnaire de l"école de cirque utilise un tableur pourdéterminer le

couple (x;y) qui correspond à la dépense minimale. En annexe 3, à rendre avec la copie, on donne le tableau obtenupar le ges- tionnaire. Ainsi, la cellule G7 donne le coût en euros de 3 lots A et 5 lots B. Le prix d"un lot A est donné en B1 et celui d"un lot B est donné enB2. La formule "=$B$1 *$A4+$B$2 *B$3» a été entrée dans la cellule B4, recopiée vers la droite, puis vers le bas sur la plage B4 :J14. a.Donner la formule contenue dans la cellule C4. b.Donner la formule contenue dans la cellule B5.

3.Certaines cellules du tableau, en annexe 3, à rendre avec la copie, corres-

pondent à des couples qui ne vérifient pas les contraintes du système S. À l"aide du graphique de l"annexe 2, barrer les cellules qui neconviennent pas.

4.En déduire le nombre de lots A et le nombre de lots B qui correspondent à la

dépense minimale.

Métropole4septembre 2007

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

Annexe 1

À rendreavecla copie

4045505560657075808590

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rang de l"année

Montant en milliard d"euros

Métropole5septembre 2007

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Annexe 2

À rendreavecla copie

12345
-1 -21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-1123456 -1 -21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1 DD?O

Annexe 3

A rendreavecla copie

Dépense, en euros, occasionnée par l"achat dexlots A etylots B :

ABCDEFGHIJ

1Prix d"un lot A :180

2Prix d"un lot B :200

3xy012345678

4002004006008001000120014001600

511803805807809801180138015801780

6236056076096011601360156017601960

73540740940114013401540174019402140

847209201120132015201720192021202320

9590011001300150017001900210023002500

106108012801480168018802080228024802680

117126014601660186020602260246026602860

128144016401840204022402440264028403040

139162018202020222024202620282030203220

1410180020002200240026002800300032003400

Métropole6septembre 2007

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