Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés PDF

FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

On a : a = 3 b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'

TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES

Tracer sommairement la courbe (C) et la tangente (T). Exercice 2. Etude d'une fonction polynôme du 3ème degré. Soit la fonction de la variable réelle définie

Exercices - Étude qualitative dune fonction - Seconde STHR

b. Sur l'intervalle [1 ; 5] ? 2. Dans un repère tracer une courbe pouvant représenter la fonction f . EXERCICE

Seconde Fiche dexercices 1 Généralités sur les fonctions Exercice

La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f. Corrigez les erreurs du tableau de valeurs : x. -3. -2. -1. 0.

Préparer son entrée en seconde en mathématiques : généralités sur

Graphiquement répondre aux questions suivantes: a. Déterminer une valeur approchée de l'image de 9 par la fonction f ; c'est à dire la valeur approchée de

VARIATIONS DUNE FONCTION

Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 25]

Exercices de mathématiques

Exercice 1 : Fonction exponentielle. Exercice 2 Métropole - juin 2013. Version initiale La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe.

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

On considère la fonction définie sur ℝ par ( ) = 2( − 2)( + 4). Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses b) son

Exercices de mathématiques - Exo7

2 Second ordre. Exercice 7. Résoudre. 1. y −3y +2y Les dérivées étant égales cela implique que les deux fonctions sont égales à une constante additive près:.

Exercices de révisions pour les élèves ayant choisi la spécialité

2) Représenter cette fonction affine. 3) Déterminer son tableau c) Déterminer par le calcul

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés

l'axe des abscisses. Exercice 4. Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte. Soit k la fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 2.

FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

On a : a = 3 b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'

Mathématique seconde.

2 COURBE REPRÉSENTATIVE. Soit f une fonction définie sur un ensemble D de nombres réels. La courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un

LES FONCTIONS DE REFERENCE

2) La courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine. Exercices conseillés En devoir. Exercices conseillés En devoir. Ex 25 à 29 (page. 11).

82 exercices de mathématiques pour 2nde

4 oct. 2015 V.1 Reconnaître la courbe représentative d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. V.2 Tableau de valeurs à la calculatrice ...

Seconde - Courbes représentatives de fonctions

En revanche ( ; ) n'est pas un élément du graphe de . 2) Tableau de valeurs. Un exercice simple et utile pour s'aider à tracer la courbe d'une fonction.

VARIATIONS DUNE FONCTION

On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 25] et On dit qu'une fonction est décroissante lorsqu'en parcourant la courbe de la ...

Seconde Fiche dexercices 1 Généralités sur les fonctions Exercice

La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f. Corrigez les erreurs du tableau de valeurs : x. -3. -2. -1. 0.

Seconde générale - Généralités des fonctions - Exercices - Devoirs

2/5. Généralités des fonctions – Exercices - Devoirs. Mathématiques Seconde Soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O; ?i;?j).

Correction devoir surveillé de mathématiques n°1 : Exercice 1

Exercice 1 : Associer en justifiant rapidement

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 1Seconde/Fonctions-Généralités/exo-057/texte Soitkla fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 24
-22 4 6-2-4-6-8 0

Partie A

Répondre par vrai (V) ou par faux (F) aux affirmations ci- dessous en cochant la case correspondante.

Aucune justification n"est demandée.

V F

1.k(4) =-1r r

2.-2est un antécédent de2park.r r

3.-1est l"unique antécédent de5park.r r

4.L"équationk(x)=0a exactement4solutions.r r

5.kest strictement décroissante sur[-1;2].r r

6.Le maximum deksur[-8;7]est5.r r

7.La fonctionkatteint son minimum sur[-8;7]lorsque

x= 2.r r

8.Si0?x?7alors-2?k(x)?3.r r

Partie B

Dresser le tableau de variations de la fonctionken s"aidant de la représentation graphique donnée. Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-024/texte On considère un triangleABCrectangle enAtel que

AB= 10cm etAC= 6cm etMun point mobile sur[AB].

On construitNetPrespectivement sur[BC]et[AC]de

telle sorte queAMNPsoit un rectangle. 10cm 6cm ABC M NP

1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?

2.a) ExprimerMNen fonction dexpuis établir que l"aire

du rectangleAMNPest donnée, en cm2, par : A

AMNP= 6x-0,6x2

b) Est-il possible que le rectangleAMNPsoit un carré? Si oui, préciser dans quel(s) cas.

3.Soitfla fonction définie sur[0;10]par :

f(x) = 6x-0,6x2 a) Donner l"allure de la courbe defdans un repère or- thonormal d"unité1cm. b) Conjecturer le tableau de variations defpuis émettre une hypothèse concernant la position du pointMqui maximise l"aire du rectangleAMNP. c) En développant chacune des deux expressions, éta- blir que, pour toutxappartenant à[0;10]: f(5)-f(x) = 0,6(x-5)2 d) Expliquer en quoi l"égalité démontrée dans la ques- tion précédente permet de valider l"hypothèse émise

à la question3b.

Exercice 3Seconde/Fonctions-Généralités/exo-060/texte

Soitfla fonction définie sur[-6;2]par :

f(x) =Å x-2 3ã 2 (x+ 5)

1.Tabulerfau pas de1sur[-6;2]puis recopier le tableau

de valeurs obtenu en arrondissant les valeurs def(x)à 10 -1près.

2.En déduire des valeurs à affecter aux paramètresXmin,

X max,YminetYmaxde la fenêtre afin d"obtenir un af- fichage satisfaisant de la courbe de la fonctionfsur l"écran de la calculatrice.

3.Déterminer algébriquement les coordonnées du pointd"intersection de la courbe de la fonctionfavec l"axe

des ordonnées.

4.La courbe de la fonctionfcoupe-t-elle l"axe des abs-

cisses? Si oui, déterminer par le calcul les coordonnées de chacun des points d"intersection de cette courbe avec l"axe des abscisses. Exercice 4Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte Soitkla fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 246
-22 4 6 8-2-4-6 0

1.Donner, par lecture graphique, le tableau de variationsde la fonctionk.

2.Recopier et compléter la phrase suivante :Sixest un réel appartenant à l"intervalle[0;4]alorsk(x)

appartient à l"intervalle .............................. Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 5Seconde/Fonctions-Généralités/exo-077/texte

Partie A

On donne ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctionsfetgobtenues sur l"écran d"une calculatrice avec la fenêtre d"affichage paramétrée de la manière suivante : x min=-4,xmax= 6,ymin=-1etymax= 5. 12345
-11 2 3 4 5 6-1-2-3-4 ?OC fC g

Déterminer graphiquement sans justifier :

1.g(1);

2.l"image de3parg;

3.les antécédents de1parf;

4.les solutions de l"équationg(x) = 3;

5.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)?0;

6.l"ensemble des solutions de l"équationf(x) =g(x).

Partie B

On admet maintenant quefetgsont définies surRres- pectivement parf(x) =4-2x x2+ 1etg(x) =x2-2x.

1.Calculer l"image de2

3parfen détaillant les étapes du

calcul. On donnera le résultat sous forme d"une fraction irréductible.

2.Développer, réduire et ordonner(x-1)2-9.

3.Factoriser(x-1)2-9.

4.Déterminer algébriquement les antécédents de8parg.

Exercice 6Seconde/Fonctions-Généralités/exo-063/texte On considère un carréABCDde côté6cm,MetNdeux points mobiles respectivement sur[AB]et[BC]tels que

AM=BN.

CD ABMN 6 6

Partie A

1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?

2.Exprimer en fonction dexl"aire des trianglesADM,

BMNetCDNpuis prouver que l"aire du triangle

MNDest donnée, en cm2, par0,5x2-3x+ 18.

3.Soitfla fonction définie surIparf(x) = 0,5x2-3x+18.

a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer les variations defsurIet émettre une hypothèse concernant la position deMtelle que l"aire du triangleMNDsoit la plus petite possible. b) En développant séparément les deux membres de l"égalité, établir que pour toutxappartenant àI: f(x)-f(3) =(x-3)2 2 c) En déduire la valeur exacte en laquelle la fonctionf atteint son minimum surIpuis déterminer la posi- tion deMtelle que l"aire du triangleMNDsoit la plus petite possible.

Partie B

1.Prouver queDN2=x2-12x+72puis exprimerDM2

etMN2en fonction dex.

2.Résoudre algébriquement chacune des équations sui-vantes :a)x2+ 36 =x2-12x+ 72;

b)x2-12x+ 72 = 2x2-12x+ 36; c)x2+ 36 = 2x2-12x+ 36.

3.Est-il possible que le triangleMNDsoit isocèle? équi-

latéral? Exercice 7Seconde/Fonctions-Généralités/exo-072/texte Dans cet exercice,fetgdésignent les deux fonctions défi- nies sur[-2;4]dont on donne ci-dessous les courbes repré- sentatives, obtenues sur l"écran d"une calculatrice.

123456

-1 -2 -3 -41 2 3 4-1-20 CfC g

1.Déterminer graphiquement l"ensemble solution de cha-cune des équations et inéquations suivantes :a)f(x) = 4;

b)f(x)?1;c)f(x)> g(x); d)f(x)?g(x).

2.On admet maintenant quefetgsont définies respecti-

vement parf(x) =-x2+ 2x+ 4etg(x) =-x+ 4. Résoudre par le calcul l"équationf(x) =g(x). Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 8Seconde/Fonctions-Généralités/exo-059/texte

Partie A

On donne ci-dessous les courbes représentativesCfetCgde deux fonctionsfetgtoutes deux définies sur l"intervalle

I= [-1;8].

246810121416

-2 -4 -6 -81 2 3 4 5 6 7 8-1 C f C g Résoudre graphiquement les équations et inéquations ci- dessous.

On justifiera chaque réponse par une phrase.

1.f(x) = 12

2.f(x) =g(x)3.f(x)> g(x)

4.f(x)?g(x)

Partie B

Dans cette partie, on admet que les fonctionsfetgsont définies surIparf(x) = 16-(x-3)2etg(x) =x2-8x+7.

1.Calculer l"image de2

3parg.

On donnera le résultat sous la forme d"une fraction ir- réductible. Pour répondre aux deux questions suivantes, des trans- formations d"écriture (développement, factorisation) sont nécessaires.

2.Déterminer algébriquement les antécédents de0parf.

3.Résoudre algébriquement l"équationf(x) =g(x).

Exercice 9Seconde/Fonctions-Généralités/exo-074/texte Soitfla fonction définie sur[0;7]parf(x) = 2x-(x-3)2.

1.Calculer l"image de4

3parf.

On détaillera les étapes du calcul et on donnera le ré- sultat sous forme d"une fraction irréductible.

2.Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

x01234567 f(x)

3.Donner l"allure de la courbe représentative de la fonc-tionfdans le repère donné ci-dessous.

4.Résoudre graphiquement l"équationf(x) = 5.

Justifier la réponse par une phrase ou par des traits de lecture apparents sur le graphique.

1234567

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -91 2 3 4 5 6 7 Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 10Seconde/Fonctions-Généralités/exo-109/texte On donne ci-dessous la courbe représentative d"une fonc- tiongdéfinie sur[-1;6].

1234567

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -91 2 3 4 5 6-1

Partie A

Donner par lecture graphique :

1.l"image de4parg;

2.les antécédents de(-2)parg;

3.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)?6;

4.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)<3;

5.le maximum degsur[-1;6]ainsi que la valeur dexen

laquelle ce maximum est atteint;

6.le tableau de variations deg.

Partie B

On admet maintenant quegest définie par :

g(x) =-x2+ 4x+ 3

1.Calculer l"image deÅ

-2 3ã parg.

2.Établir que pour toutxappartenant à[-1;6]:

g(2)-g(x) = (x-2)2

3.L"égalité prouvée à la question précédente permet de va-lider une des réponses obtenues graphiquement dans lapremière partie. Laquelle? Justifier.

Exercice 11Seconde/Fonctions-Généralités/exo-108/texte

Partie A

Soitfla fonction définie sur[0;10]par :

f(x) = 2x2-20x+ 100

1.Compléter le tableau de valeurs ci-dessous(tab.1, p.4).

2.Donner des valeurs dexmin,xmax,yminetymaxpermet-

tant d"afficher correctement la courbe représentative de la fonctionfà l"écran de la calculatrice.

3.Dresser, par simple lecture graphique, le tableau de va-riations defsur[0;10].

Partie B

Les pierres " okaré » sont des pierres précieuses dont la valeur (en euros) est égale au carré de leur masse (en grammes). On a malheureusement laissé tomber une pierre " okaré » de10grammes; elle s"est alors brisée en deux morceaux.

1.Prouver que si le plus gros des morceaux pèse8grammes

alors la valeur totale des deux morceaux est68e.

2.Dans la suite de l"exercice, on notexla masse, exprimée

en grammes, d"un des deux morceaux. a) Préciser l"intervalle dans lequel variexpuis exprimer en fonction dexla masse du second morceau. b) Établir que la valeur totale des deux morceaux est donnée, en euros, par2x2-20x+ 100.

3.Justifier en une phrase chacune des affirmations sui-vantes.a) Quelles que soient les masses des deux morceaux, le

propriétaire de la pierre " okaré » est perdant. b) La pire des situations du point de vue du proprié- taire est que sa pierre se soit brisée en deux morceaux identiques. x012345678910 f(x)

Table1 -Tableau de valeurs def

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 12Seconde/Fonctions-Généralités/exo-078/texte

Partie A

On donne ci-dessous les courbes représentatives des fonctionsfetg.

246810121416

-2 -4 -6 -81 2 3 4 5 6 7-1-2-3

C

f C g

1.Par simple lecture graphique, dresser le tableau de variations de la fonctionf.

2.Comparer, sans aucun calcul,fÅ7

3ã etfÅ83ã

3.Soitaetbdeux réels appartenant à[0;3]tels quea?b. Peut-on comparerf(a)etf(b)?

4.Compléter le tableau ci-dessous à l"aide du graphique.

L"ensemble de définition defest

L"image de3pargest

f(-1) =

Les solutions def(x) = 15sont

Les antécédents de7parfsont

L"ensemble solution def(x)?12

L"ensemble solution def(x)> g(x)

La valeur dexpour laquellefatteint son maximum sur[-3;7]est

Le maximum defsur[-3;7]est

Le couple de coordonnées du point d"intersection deCgavec l"axe des ordonnées est

Partie B

Dans cette partie, on admet que les fonctionsfetgsont définies respectivement parf(x) =-x2+ 4x+ 12etg(x) =x+ 2.

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde

1.Le pointAde coordonnéesÅ

-32;4ã appartient-il à la courbeCf? Justifier la réponse par un calcul.

2.a) Développer, réduire et ordonner16-(x-2)2.

b) En factorisant16-(x-2)2, prouver que :

16-(x-2)2= (x+ 2)(6-x)

c) Résoudre l"équation16-(x-2)2= 0. d) Factoriser(x+ 2)(6-x)-(x+ 2).

3.S"ils existent, déterminer par le calcul les antécédents parfdu nombre0.

4.Résoudre algébriquement l"équationf(x) =g(x).

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 1Seconde/Fonctions-Généralités/exo-057/corrige

Partie A

1.k(4) =-1r3r

2.-2est un antécédent de2park.r r3

3.-1est l"unique antécédent de5park.r3r

4.L"équationk(x)=0a exactement4solutions.r3r

5.kest strictement décroissante sur[-1;2].r3r

6.Le maximum deksur[-8;7]est5.r3r

7.La fonctionkatteint son minimum sur[-8;7]lorsque

x= 2.r3r

8.Si0?x?7alors-2?k(x)?3.r3r

quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés

Partie A

Aucune justification n"est demandée.

1.k(4) =-1r r

2.-2est un antécédent de2park.r r

3.-1est l"unique antécédent de5park.r r

4.L"équationk(x)=0a exactement4solutions.r r

5.kest strictement décroissante sur[-1;2].r r

6.Le maximum deksur[-8;7]est5.r r

7.La fonctionkatteint son minimum sur[-8;7]lorsque

8.Si0?x?7alors-2?k(x)?3.r r

Partie B

AB= 10cm etAC= 6cm etMun point mobile sur[AB].

On construitNetPrespectivement sur[BC]et[AC]de

1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?

2.a) ExprimerMNen fonction dexpuis établir que l"aire

AMNP= 6x-0,6x2

3.Soitfla fonction définie sur[0;10]par :

à la question3b.

Soitfla fonction définie sur[-6;2]par :

1.Tabulerfau pas de1sur[-6;2]puis recopier le tableau

2.En déduire des valeurs à affecter aux paramètresXmin,

3.Déterminer algébriquement les coordonnées du pointd"intersection de la courbe de la fonctionfavec l"axe

4.La courbe de la fonctionfcoupe-t-elle l"axe des abs-

1.Donner, par lecture graphique, le tableau de variationsde la fonctionk.

2.Recopier et compléter la phrase suivante :Sixest un réel appartenant à l"intervalle[0;4]alorsk(x)

Partie A

Déterminer graphiquement sans justifier :

1.g(1);

2.l"image de3parg;

3.les antécédents de1parf;

4.les solutions de l"équationg(x) = 3;

5.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)?0;

6.l"ensemble des solutions de l"équationf(x) =g(x).

Partie B

1.Calculer l"image de2

3parfen détaillant les étapes du

2.Développer, réduire et ordonner(x-1)2-9.

3.Factoriser(x-1)2-9.

4.Déterminer algébriquement les antécédents de8parg.

AM=BN.

Partie A

1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?

2.Exprimer en fonction dexl"aire des trianglesADM,

BMNetCDNpuis prouver que l"aire du triangle

MNDest donnée, en cm2, par0,5x2-3x+ 18.

3.Soitfla fonction définie surIparf(x) = 0,5x2-3x+18.

Partie B

1.Prouver queDN2=x2-12x+72puis exprimerDM2

2.Résoudre algébriquement chacune des équations sui-vantes :a)x2+ 36 =x2-12x+ 72;

3.Est-il possible que le triangleMNDsoit isocèle? équi-

123456

1.Déterminer graphiquement l"ensemble solution de cha-cune des équations et inéquations suivantes :a)f(x) = 4;

2.On admet maintenant quefetgsont définies respecti-

Partie A

I= [-1;8].

246810121416

On justifiera chaque réponse par une phrase.

1.f(x) = 12

2.f(x) =g(x)3.f(x)> g(x)

4.f(x)?g(x)

Partie B

1.Calculer l"image de2

3parg.

2.Déterminer algébriquement les antécédents de0parf.

3.Résoudre algébriquement l"équationf(x) =g(x).

1.Calculer l"image de4

3parf.

2.Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

3.Donner l"allure de la courbe représentative de la fonc-tionfdans le repère donné ci-dessous.

4.Résoudre graphiquement l"équationf(x) = 5.

1234567

1234567

Partie A

Donner par lecture graphique :

1.l"image de4parg;

2.les antécédents de(-2)parg;

3.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)?6;

4.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)<3;

5.le maximum degsur[-1;6]ainsi que la valeur dexen

C