Statistique Descriptive - Lexique
03.11.2011 divisent une série statistique en 100 parties d'effectifs égaux. ... modalités ou classes d'une variable statistique et des effectifs ou.
Cours de statistique descriptive - Archive ouverte HAL
02.08.2016 et à comparer des « séries statistiques ». ... Les modalités d'une variable qualitative sont les différentes catégories d'une nomenclature.
1. Mode - Classe modale 2. Médiane - Classe médiane
Une série statistique peut avoir plusieurs modes ou classes modales. Le mode ou la classe modale désigne l'endroit ùla répartilion est la plus dense et
Paramètres statistiques
Pour chaque modalité mi l'effectif associé est ni
Paramètres statistiques
279. ! La moyenne n'est pas nécessairement une modalité. La moyenne de X est le nombre qui approche le mieux la série statistique.
La série ci-dessus concerne les notes de 20 étudiants. On souhaite
Une variable statistique peut présenter des modes locaux (modalités dont la fréquence est supérieure ou égale aux fréquences adjacentes). Cette situation est
Statistiques en Scilab
2.1 Modalités. Définition 2.1 : Modalités. Les valeurs prises par une variable X s'appellent les modalités de X. Définition 2.2 : Série statistique.
Statistiques descriptives et exercices
4.1 Représentation des séries statistiques à deux variables . Les modalités d'une variable statistique sont les différentes valeurs que peut prendre.
1 Chapitre 03 : Etude dune variable statistique continue
ceux qui ont une infinité de modalités). Question : Comment étudier ce caractère ? Réponse : Partager les valeurs prises par X en classes de valeurs.
Statistiques en Scilab
Série statistique à deux variables nuage de points associé. Les valeurs prises par une variable X s'appellent les modalités de X.
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Séries statistiques simples 2 1 Moyenne arithmétique 2 2 Mode Classe modale 2 3 Effectifs Fréquences cumulées 2 4 Médianes
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Dans le cas d'une variable statistique continue on parle plutôt de classe modale NB : Le mode ou la classe modale n'est pas obligatoirement unique 3 1 2 La
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Les valeurs des variables sont aussi appelées modalités 6 Pour une variable qualitative chaque individu statistique ne peut avoir qu'une seule modalité 7
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Les modalités d'une série statistiques sont les valeurs différentes de la série À la série des modalités sont associées les séries des effectifs (ou
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19 août 2020 · C'est une variable dont les modalités prennent des valeurs numériques Exemple: le salaire mensuel d'un fonctionnaire On peut distinguer deux
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La façon la plus simple de présenter de façon synthétique une série statistique est un tableau présentant en face de chaque modalité le nombre d'individus
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Une série statistique peut avoir plusieurs modes ou classes modales Le mode ou la classe modale désigne l'endroit ùla répartilion est la plus dense et
Quelles sont les modalités d'une série statistique ?
Modalité : Les modalités d'une variable qualitative sont les différentes valeurs que peut prendre celle-ci. Par exemple les modalités de la variable "situation familiale" sont : célibataire, marié, veuf, divorcé. Les modalités de la variable "sexe" sont : féminin, masculin (pouvant être codées par exemple 0 et 1).Comment déterminer la modalité en statistique ?
Mode : La valeur la plus fréquente d'une série statistique — C'est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l'effectif est le plus grand. Exemple : le mode de la série {4 , 2, 4, 3, 2, 2} est 2 car il apparaît trois fois.Comment déterminer la modalité ?
Le mode de la classe modale est donc donné par : Mod=48+(99+12)?, soit 49,3 au dixième près. Ce qui est assez près de la valeur centrale de la classe modale qui est 49,5.- Modalités d'un caractère
est une modalité possible du caractère population, même si aucun élément de l'ensemble observé ne prend cette valeur. Les modalités d'un caractères doivent être à la fois : incompatibles : un élément ne doit pas correspondre à plus d'une seule modalité d'un caractère.
![1. Mode - Classe modale 2. Médiane - Classe médiane 1. Mode - Classe modale 2. Médiane - Classe médiane](https://pdfprof.com/Listes/18/8533-18ch2.pdf.pdf.jpg)
Si la réparlition en fréquences recèle toute I'informationstatistique contenue dans la série des observations, il estsouvent souhaitable de résumer celle-ci en quelques
caractéristiques simples.La première caractéristique à considérer, dans l'exa-men d'une série statistique, est sa tendance centrale. Lestrois indicateurs présentés quantifient cette notion.
1. Mode - Classe modale
a) ttodeSoit une série slatistique prenant des valeurs isolées(couleur des yeux, CSP, nombre d'enfants...), le rnode estla valeur la plus fréquente. ll est noté : Mo.
Exenple. Le mode de la série statistique relevant lacouleur des yeux des Français esl le marron.
b) Classe nodaleSoit une série statistique numérique regroupée enclasses, la c/asse nodale est la classe de fréquence laplus élevée (si les classes sont d'amplitudes inégales, ils'agira de la classe de fréquence conigée la plus élevée).
Une série statistique peut avoir plusieurs modes, ouclasses modales. Le mode ou la classe modale désignel'endroit où la répartilion est la plus dense et correspond àla partie la plus haute du diagramme de fréquences (fig. t ).
2. Médiane - Classe médiane
a) MédianeSoit une série statistique numérique ordonnée parvaleurs croissanles,la nédiane est la valeur de I'observa-tion centrale, c'est-à-dire la valeur numérique telle qu'il y
ait 50 % des observations qui lui soient inférieures et 50 %qui lui soient supérieures. Elle est souvent notée : Me.
Exemple. La médiane de la série : 1, 1, 1, 2,2,3,4,5,8. 10. 13 est 3.Pour des séries d'etfectif pair, on convient de prendre
la moyenne des deux observations centrales. b) Classe médianeSoit une série numérique regroupée en classes, laclasse médiane est la classe qui contient l'observationcentrale, ou médiane. En d'autres lermes, c'est la première
classe qui voit les kéquences cumulées atteindre 0,50(ou 50 %).Si, ne disposant pas des données initiales, on souhaileune valeur ponctuelle de la médiane, on lail une interpo-Iatiln dans la classe médiane, c'est-à-dire qu'on calculepar prop0rtionnalité le point de cette classe où le poly-gone de fréquences cumulées coupe la ligne horizontale :lc = 0,50 (fig. 2).
Figure 2
Figure 1
variable ffiffi,Np,cArE, jniiii+iiiïi' BEPERESINDICATEURS DE LA TENDANCE CENTRALE
3. Moyenne arithmétique
La noyenne arithnétique est la plus usuelle. Elle est leplus souvent appelée simplement moyenne.
a) ttoyenne d'une série slmpleSoit une série de N obaervations numériques : x', rr,... , xN. La moyenne arithmétique de ces N nombres,notée I est le nombre :
x.t+ x2+ ... + xN N Exenple. On achète trois litres de lait aux prix4,30 F et 3,95 F. La moyenne est :
:4,20 F4,20+4,30+3,95= 4,15 (F).
Ce prix moyen est le prix unique qui aurait fait dépen.ser autanl pour les trois litres. b) Symbole sigma En statistique, on est fréquemment amené à écrire dessommes telles que : x1+ x2+x3+...+xN oubien; xt . f t + xz .fz+ ...+ Xp .f p.ll est alors aemmode d'utiliser une notation abrégée, lesymbole sigma'.8 (de la lettre grecque sigma majuscule).
La somme E' + E2 + ... + E, s'écril ainsi :
SFL-lt =1
et, s'il n'y a pas d'ambiguité sur l'ensemble des expres-sions E,, E2, ... , Ee à additionner, on écrit simplement :
? t''Le symbole I traduit donc une suite d'additions ; ilconserve les propriétés de I'addition. En cas d'incertitudesur le sens d'une formule, il est facile de revenir à uneécriture développée, avec des points de suspension.
La moyenne de la série simple : x1, x2, ..., xx s'écritdonc plus simplement : c) ttroyenne pondérée (ou avec coetficients)Soit une suite de N nombres '. x1, X2, ... , xx auxquelssont associés les polds, ou coefficients ! \, â2, ... , âs1.
Ix. r1=t'=i r,,
La moyenne des x,pondérée par les a, est le nombre : - 2a 'x,,,= ' 2a'La moyenne pondérée n'est pas modifiée si tous lespoids sont multipliés par un même nombre.
d) Moyenne d'une série regroupéeSoit une série statistique regroupée par valeurs : x', 12,... , xr, observées avec les effectifs respectifs : n,, nr, ... ,4. On voit que la moyenne des observations est :
n1 . x1+ n2. x2+ ...+ nk. xk n1 + n2 +...+ nk _ Lni. xi0U ,= l,'= * tr, x, (avec trl = !ni),
n,et puisque t, = *-, ona : x = ?1 ,r,.En d'autres termes, la moyenne de la série est lamoyenne des valeurs regroupées, pondérée par les effec-
tifs conespondants. Comme les fréquences sont proportionnelles aux effec-tifs, la moyenne de la série est aussi la moyenne desvaleurs regroupées, pondérée par les fréquences, celles-
ci étant de somme égale à 1.4. Autres moyennes
La moyenne arithmétique est la méthode la plus fré-quemment utilisée pour définir une valeur . moyenne D
d'observations d'une grandeur additive (par exemple, despoids, des sommes d'argent, des durées, etc.) ; il estcependant d'aulres variables dont l'addition a moins desens (la température, le coefficient intellectuel...).
ll est des grandeurs, enfin, qui se combinent autrementque par addition (par exemple, les taux d'inflation succes-sils, les vitesses sur différents parcours, etc.) Dans cesderniers cas, afin de déterminer des valeurs moyennes,il faut se reporter à la définition même des grandeurs.
On esl alors conduit à d'autres types de calculs.5. Conclusions
On a défini trois indicateurs de la tendance cenlrale ;leurs valeurs sont en général différentes (exemple fig. 3page suivante), sauf dans le cas de séries particulières(par exemple de distribution symétrique).
x=Leur interprétation et leur emploi sont également diffé-rents ;ainsi, pour une statistique de salaires :- le salaire modal est le salaire le plus fréquent;- le salaire médian est celui du salarié qui voit autantde personnes gagner plus que de personnes gagner
moins{ue lui :- le salaire moyen, enfin, est celui que chacun louche-rait si tous les salaires étaient éoaux.
Mo Me r-
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