Séance 4
3) Si médiane = moyenne le mode l'est aussi (sauf pour des distributions à plusieurs modes) et la distribution est symétrique. Med. X dfj. 2) Dissymétrie à
Statistiques : moyenne médiane et étendue
La moyenne à ce contrôle de maths est donc d'environ 117 sur 20. 2. Médiane. La médiane d'une série statistique est le nombre qui partage cette série en deux
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
b. Calculer les valeurs de tendance centrale de la distribution : la moyenne le mode et les trois quartiles Q1
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Calculer le mode Mo et la moyenne arithmétique x. 6. Déterminer à partir du tableau puis à partir du graphe la valeur de la médiane Me. 7. Calculer la variance
Attention ! Ne pas confondre la moyenne et la médiane.
On parle également d'amplitude d'une série statistique. b) Les quartiles Q1Q2 et Q3. Définition : Les quartiles sont les valeurs du caractère qui partagent les
Cours de statistique descriptive
seule valeur l'ensemble des valeurs d'une distribution statistique. ❑ Il existe trois valeurs centrales : le mode la médiane
Moyenne arithmétique simple et pondérée mode
https://ses.editions-bordas.fr/9782047326817/assets/fiche-methode-8-moyenne-arithmetique-simple-et-ponderee-mode-mediane-1/preview
Statistiques à une variable Calcul des paramètres statistiques TI83
Déterminer les paramètres de la série statistique : Valeurs. 0. 2. 3. 5. 8. Effectifs. 16. 12. 28. 32. 21 ? Accès au mode statistique. Touche STAT . Choisir
SERIES STATISTIQUES
Moyenne médiane
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seule valeur l'ensemble des valeurs d'une distribution statistique. ? Il existe trois valeurs centrales : le mode la médiane
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La médiane ( ou valeur médiane ) partage les valeurs d'une série statistique en deux groupes de même effectif Exemple 1 : ( effectif impair )
Comment calculer la moyenne le mode et la médiane ?
La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant la somme par le nombre total de valeurs. La médiane peut être calculée en répertoriant tous les numéros dans l'ordre croissant, puis le nombre dans le centre de distribution.Quelle est la différence entre le mode et la médiane ?
Mode : Le mode est la valeur la plus fréquente dans un échantillon. Médiane : la médiane est un nombre qui divise en 2 parties la population telle que chaque partie contient le même nombre de valeurs.Comment on calcule le mode ?
Le mode est la valeur de la variable possédant le plus grand effectif ou la plus grande fréquence. Il est, dans ce cas, simplement ou directement observable. Dans un tableau statistique, c'est le xi ou le fi le plus élevé.- Lorsqu'il est unique, le mode est la valeur d'une variable la plus souvent observée dans un ensemble de données et il peut alors être considéré comme une mesure de tendance centrale, au même titre que la moyenne et la médiane. Il est toutefois possible qu'il n'y ait aucun mode ou qu'il y ait plusieurs modes.
![Résumé du Cours de Statistique Descriptive Résumé du Cours de Statistique Descriptive](https://pdfprof.com/Listes/18/8781-18cours_statistique_descriptive.pdf.pdf.jpg)
Descriptive
Yves Tille
15 decembre 2010
2Objectif et moyens
Objectifs du cours
- Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univari´ee et bivari´ee. -ˆEtre capable de mettre en oeuvre ces techniques de mani`ere appropri´ee dans un contexte donn´e. -ˆEtre capable d'utiliser les commandes de base du Language R. Pouvoir appliquer les techniques de statistiques descriptives au moyen du language R. - R´ef´erences Dodge Y.(2003),Premiers pas en statistique, Springer. Droesbeke J.-J. (1997),´El´ements de statistique, Editions de l'Universit´e libre de Bruxelles/Ellipses.Moyens
- 2 heures de cours par semaine. - 2 heures de TP par semaine, r´epartis en TP th´eoriques et applications enLanguage R.
Le language R
- Shareware : gratuit et install´e en 10 minutes. - Open source (on sait ce qui est r´eellement calcul´e). - D´evelopp´e par la communaut´e des chercheurs, contient ´enorm´ement de fonctionnalit´es. - Possibilit´e de programmer. - D´esavantage : pas tr`es convivial. - Manuel : 3 4Table des mati`eres
1 Variables, donn´ees statistiques, tableaux, effectifs9
1.1 D´efinitions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 La science statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Mesure et variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Typologie des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.4 S´erie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Variable qualitative nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Effectifs, fr´equences et tableau statistique . . . . . . . . . 11
1.2.2 Diagramme en secteurs et diagramme en barres . . . . . . 12
1.3 Variable qualitative ordinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Diagramme en secteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Diagramme en barres des effectifs . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 Diagramme en barres des effectifs cumul´es . . . . . . . . . 16
1.4 Variable quantitative discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.2 Diagramme en bˆatonnets des effectifs . . . . . . . . . . . 18
1.4.3 Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.3 La fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Statistique descriptive univari´ee27
2.1 Param`etres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 La moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.3 Remarques sur le signe de sommation∑. . . . . . . . . 29
2.1.4 Moyenne g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.5 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.6 Moyenne pond´er´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.7 La m´ediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Param`etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
56TABLE DES MATIERES
2.2.1 L'´etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.4 L'´ecart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.5 L'´ecart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.6 L'´ecart m´edian absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Param`etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.1 Coefficient d'asym´etrie de Fisher (skewness) . . . . . . . . 41
2.4.2 Coefficient d'asym´etrie de Yule . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.3 Coefficient d'asym´etrie de Pearson . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Param`etre d'aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 Changement d'origine et d'unit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7 Moyennes et variances dans des groupes . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8 Diagramme en tiges et feuilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.9 La boˆıte `a moustaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Statistique descriptive bivari´ee53
3.1 S´erie statistique bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Deux variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Repr´esentation graphique de deux variables . . . . . . . . 53
3.2.2 Analyse des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.4 Corr´elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.5 Droite de r´egression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.6 R´esidus et valeurs ajust´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.7 Sommes de carr´es et variances . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.8 D´ecomposition de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 Deux variables qualitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1 Donn´ees observ´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.2 Tableau de contingence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.3 Tableau des fr´equences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.4 Profils lignes et profils colonnes . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.5 Effectifs th´eoriques et khi-carr´e . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Th´eorie des indices, mesures d'in´egalit´e77
4.1 Nombres indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.1 Propri´et´es des indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2 Indices synth´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.3 Indice de Laspeyres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.4 Indice de Paasche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.5 L'indice de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.6 L'indice de Sidgwick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.7 Indices chaˆınes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Mesures de l'in´egalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
TABLE DES MATI
ERES74.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3.2 Courbe de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3.3 Indice de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.4 Indice de Hoover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.5 Quintile et Decile share ratio . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.6 Indice de pauvret´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.7 Indices selon les pays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5 Calcul des probabilit´es et variables al´eatoires87
5.1 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1´Ev´enement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2 Op´erations sur les ´ev´enements . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.3 Relations entre les ´ev´enements . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1.4 Ensemble des parties d'un ensemble et syst`eme complet . 89
5.1.5 Axiomatique des Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1.6 Probabilit´es conditionnelles et ind´ependance . . . . . . . 92
5.1.7 Th´eor`eme des probabilit´es totales et th´eor`eme de Bayes . 93
5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2 Permutations (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.3 Permutations avec r´ep´etition . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.4 Arrangements (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.5 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4 Variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.1 D´efinition, esp´erance et variance . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.2 Variable indicatrice ou bernoullienne . . . . . . . . . . . . 97
5.4.3 Variable binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.4 Variable de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5 Variable al´eatoire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.1 D´efinition, esp´erance et variance . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.2 Variable uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.5.3 Variable normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5.4 Variable normale centr´ee r´eduite . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6 Distribution bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.6.2 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.6.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.6.4 Ind´ependance de deux variables al´eatoires . . . . . . . . . 113
5.7 Propri´et´es des esp´erances et des variances . . . . . . . . . . . . . 114
5.8 Autres variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.8.1 Variable khi-carr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.8.2 Variable de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.8.3 Variable de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8TABLE DES MATIERES
5.8.4 Loi normale bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6 S´eries temporelles, filtres, moyennes mobiles et d´esaisonnalisation127
6.1 D´efinitions g´en´erales et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.1.2 Traitement des s´eries temporelles . . . . . . . . . . . . . . 128
6.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2 Description de la tendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.1 Les principaux mod`eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.2 Tendance lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.3 Tendance quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.4 Tendance polynomiale d'ordreq. . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.5 Tendance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3 Op´erateurs de d´ecalage et de diff´erence . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.1 Op´erateurs de d´ecalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.2 Op´erateur diff´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.3 Diff´erence saisonni`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.4 Filtres lin´eaires et moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4.1 Filtres lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4.2 Moyennes mobiles : d´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4.3 Moyenne mobile et composante saisonni`ere . . . . . . . . 141
6.5 Moyennes mobiles particuli`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.5.1 Moyenne mobile de Van Hann . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.5.2 Moyenne mobile de Spencer . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.5.3 Moyenne mobile de Henderson . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5.4 M´edianes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.6 D´esaisonnalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.6.1 M´ethode additive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.6.2 M´ethode multiplicative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.7 Lissage exponentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.7.1 Lissage exponentiel simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.7.2 Lissage exponentiel double . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7 Tables statistiques157
Chapitre 1
Variables, donn´ees
statistiques, tableaux, effectifs1.1 D´efinitions fondamentales
1.1.1 La science statistique
- M´ethode scientifique du traitement des donn´ees quantitatives. - Etymologiquement : science de l'´etat. - La statistique s'applique `a la plupart des disciplines : agronomie, biologie, d´emographie, ´economie, sociologie, linguistique, psychologie, ...1.1.2 Mesure et variable
- On s'int´eresse `a desunit´es statistiquesouunit´es d'observation: par exemple des individus, des entreprises, des m´enages. En sciences humaines, on s'int´eresse dans la plupart des cas `a un nombre fini d'unit´es. - Sur ces unit´es, on mesure un caract`ere ou unevariable, le chiffre d'affaires de l'entreprise, le revenu du m´enage, l'ˆage de la personne, la cat´egorie so- cioprofessionnelle d'une personne. On suppose que la variable prend tou- jours une seule valeur sur chaque unit´e. Les variables sont d´esign´ees par simplicit´e par une lettre (X,Y,Z). - Lesvaleurs possiblesde la variable, sont appel´eesmodalit´es. - L'ensemble des valeurs possibles ou des modalit´es est appel´e ledomaine de la variable.1.1.3 Typologie des variables
-Variable qualitative: La variable est dite qualitative quand les modalit´es 910CHAPITRE 1. VARIABLES, DONNEES STATISTIQUES, TABLEAUX, EFFECTIFS
sont des cat´egories. -Variable qualitative nominale: La variable est dite qualitative nominale quand les modalit´es ne peuvent pas ˆetre ordonn´ees. -Variable qualitative ordinale: La variable est dite qualitative ordinale quand les modalit´es peuvent ˆetre ordonn´ees. Le fait de pouvoir ou non ordonner les modalit´es est parfois discutable. Par exemple : dans les cat´egories socioprofessionnelles, on admet d'ordonner les modalit´es : 'ouvriers', 'employ´es', 'cadres'. Si on ajoute les modalit´es 'sans profes- sion', 'enseignant', 'artisan', l'ordre devient beaucoup plus discutable. -Variable quantitative: Une variable est dite quantitative si toute ses va- leurs possibles sont num´eriques. -Variable quantitative discr`ete: Une variable est dite discr`ete, si l'en- semble des valeurs possibles est d´enombrable. -Variable quantitative continue: Une variable est dite continue, si l'en- semble des valeurs possibles est continu. Remarque 1.1Ces d´efinitions sont `a relativiser, l'ˆage est th´eoriquement une variable quantitative continue, mais en pratique, l'ˆage est mesur´e dans le meilleur des cas au jour pr`es. Toute mesure est limit´ee en pr´ecision! Exemple 1.1Les modalit´es de la variablesexesontmasculin(cod´e M) et f´eminin(cod´e F). Le domaine de la variable est{M,F}.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] construire une phrase en français pdf
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