DL n 14 : Atome de Bohr
D'apr`es Bohr l'électron a un mouvement circulaire de rayon r et de vitesse v autour de O. Le champ de pesanteur est négligeable `a l'échelle atomique et
Chapitre 10: Atome de Bohr
rn = rayon de l'orbite de l'électron autour du noyau postulat de Bohr seules les orbites dont les rayons sont définis par.
Modèle de Bohr (1913)
en fonction du rayon de Bohr Autre conséquence: On notera (sans démo) que le paquet s'élargi(ra) au cours du temps.
Atome de Bohr
Cette condition est remplie par une série de rayon rn où n=12
Approche Documentaire : - Les inégalités de Heisenberg
[qui est] le rayon de Bohr de l'atome d'hydrogène. Naturellement le fait que l'on obtienne exactement dans ce calcul d'ordre de grandeur est un hasard
Introduction à la mécanique quantique
uniforme de rayon r et à la vitesse v autour du proton. Fig. 1. Remarquons dès à présent que la condition de Bohr se trouve justifiée : dans une.
MariePaule Bassez http://wwwiutschuman.ustrasbg.fr/chemphys/mpb
53 pm = rayon de la 1ère orbite de Bohr de l'hydrogène (n = 1). Le rayon de la 2ème orbite est: r (cf. démonstration dans ChimiePhysique Peter Atkins).
MariePaule Bassez http://wwwiutschuman.ustrasbg.fr/chemphys/mpb
Calcul de probabilité de présence de l'électron dans une couche située au niveau du rayon de Bohr. Dans l'état fondamental l'électron de l'atome d'hydrogène
Évolution Du paramètre exciton de BOHR EN FONCTION DES
27 avr. 2013 Le rayon de Bohr est une unité de mesure utilisée en physique atomique pour décrire le plus petit rayon possible d'un électron gravitant ...
Chapitre 2 :Quantification de lénergie de latome dhydrogène
Niels Bohr a posé deux affirmations : Postulat mécanique : L'électron de l'atome II M odèle de Bohr de l'atome d'hydrogène ... rayon R et de vitesse V :.
[PDF] Modèle de Bohr (1913)
Hypothèse fondamentale de Bohr: Seules certaines orbites sont possibles le moment cinétique de l'électron est quantifiée en fonction du rayon de Bohr
[PDF] Chapitre 10: Atome de Bohr - ALlu
10 Atome de Bohr 121 Le modèle prévoit que les électrons orbitent à des rayons fixes autour du proton Ceci s'est avéré être faux après que Heisenberg eut
[PDF] DL n 14 : Atome de Bohr
D'apr`es Bohr l'électron a un mouvement circulaire de rayon r et de vitesse v autour de O Le champ de pesanteur est négligeable `a l'échelle atomique et
Fiche explicative de la leçon : Modèle atomique de Bohr - Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à calculer le rayon orbital d'un électron à différents niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène
[PDF] CHAPITRE III : QUANTIFICATION DE LENERGIE
Le modèle de Bohr est une théorie physique cherchant à comprendre la constitution d'un atome et plus particulièrement celui de l'hydrogène et des ions
Formule des rayons de Bohr : démonstration - YouTube
30 jan 2017 · Démonstration de la formule des rayons de Bohr à partir de la mécanique classique et Durée : 11:24Postée : 30 jan 2017
[PDF] ATOME DE BOHR ( 2016/2017)
Bohr a donné plusieurs postulats: 1- L'électron de l'atome d'hydrogène ne gravite autour du noyau que sur certaines orbites privilégiées (orbites stationnaires)
[PDF] Introduction à la mécanique quantique
Dans ce premier modèle « planétaire » classique l'électron présente un mouvement circulaire uniforme de rayon r et à la vitesse v autour du proton Fig 1
[PDF] Niels Bohr le père de latome - OpenEdition Journals
1 déc 2013 · Ce problème conduit Niels Bohr à émettre en 1913 des hypothèses audacieuses : les orbites circulaires des électrons sont stables et leur rayon a
[PDF] CHAPITRE IV Modèles Atomiques Et Quantification Energétique
Cette valeur est notée a0 et appelé premier rayon de Bohr pour l'atome d'hydrogène ? Pour n=2 (premier état excité) r2 = 4r1 = 2116Å Le calcul du rayon d'
Comment déterminer le rayon de Bohr ?
Le rayon de Bohr est une constante physique égale à la distance entre le noyau et l'électron d'un atome d'hydrogène à l'état fondamental. Sa valeur est donnée par la formule ? = 4?(? barre)²/_e (_e)².Quelle est la signification du rayon de Bohr ?
Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, le rayon de Bohr est la longueur caractéristique séparant l'électron du proton. C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes.Comment faire le modèle de Bohr ?
Comment dessiner le modèle atomique de Rutherford-Bohr
1Déterminer le nombre de protons.2Déterminer le nombre d'électrons.3Distribuer les électrons sur les couches électroniques.4Vérifier la configuration électronique de l'atome dessiné- Le modèle de Bohr ne fonctionne pas pour les systèmes ayant plus d'un électron.
![[PDF] Modèle de Bohr (1913) [PDF] Modèle de Bohr (1913)](https://pdfprof.com/Listes/18/8840-18LC371-2019-part2.pdf.pdf.jpg)
Modèle de Bohr (1913)
Modèle de Bohr
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire autour du noyau de charge Z
Z orbiteIngrédients
Modèle de Bohr
Z r!!=dvdt!T+v2r!N r est la distance Noyau-électron Equation fondamentale de la dynamique: !N!F!=me!!!TModèle de Bohr
Mouvement circulaire uniforme : Forces en présence: 1-Attraction d'origine électrostatique é-Noyau 2-Attraction gravitationnelle é-Noyau
dvdt=0!!!=v2r!N!FG=GmeMNr2!N!FCoulomb>>!FG!me!!"Ze24"#or!N=mev2r!N14!"o=8.99 109Nm2/C2!FCoulomb!1.602 10"19210"208.99109=2.310"8Newton!FGrav.!6.674210"111.673x10"279.1110"31 10"20!10"47Newton
G = 6,6742.10
-11N·m
2·kg
-2 . AN: !FCoulomb=Ze24!"or2!NModèle de Bohr
Hypothèse fondamentale de Bohr: Seules certaines orbites sont possibles le moment cinétique de l'électron est quantifiée.
!r!!v"!r#!v=!r !vZe24!"or2=mev2r avec J=merv=n!Pour une trajectoire circulaire,
!J=!r!!p=me!r!!v=n!=nh2! [h]=Js=KL 2 T -2 .T [J]=L KLT -1 =[h]Modèle de Bohr
v=n!mer !e2Z4!"or2=men2!2me2r3 !1r=e2Z me4!"on2!2Etotale=Eéc+Ep=12mev2+Ep(?) Expression de l'énergie totale du système électron-Noyau (fixe)Modèle de Bohr
Def:!Ep=Ep(")#Ep(r)=#!Wextr"$=#F!"extr"$. dr!"!
Z !NF!"ext=F!"coulomb=Ze24!"or2N!"!, dr!"!=!N!"!dr!"Ep=Ep(#)$Ep(r)=Ze24!"or!Ep(r)=$Ze24!"or! r !Wextr!"=F!"extr!". dr!"!=#Ze24!"or2dr=Ze24!"o1r$%&'()r!"r!=#Ze24!"orModèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=12mev2!14!"oZe2ror mv2r=Ze24!"or2"Ec=12mv2=12Ze24!"or=!Ep2Modèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=Ep2=!14!"oZe22r=!Ze22e2Z me(4!"o)2n2!2=!12Z2e4me(4!"o)2!2"#$$%&''1n2Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2
Les niveaux d'énergie sont quantifiés (nombre quantique principal n) L'atome peut passer d'un état d'énergie Ei à un état d'énergie Ef par absorption ou emission d'un photon:
Ef!Ei=h!
E=f(n)
mee4(4!"o)2!2!"##$%&&=KC4J2T2(C2N'1L'2)2=KN2L4J2T2Ec=12mv2!"#$%&=J[]=KL2T'2W(J[]=F.L[]=N L)N=KL2T'2L=KLT'2)KN2L4J2T2=K(K2L2T'4)L4(K2L4T'4)T2=KL2T'2=J
Dimension Termes entre crochets:
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2 (avec e'2=e24!"o et (4!"o)!2mee2"#$$%&''=ao (rayon de Bohr)
Dimension de ?? Expression de E
totale en fonction du rayon de Bohrmee2(4!"o)!2!"##$%&&=KC2J2T2(C2N'1L'2)=KNL2J2T2N=KLT'2(KNL2J2T2=K(KLT'2)L2(K2L4T'4)T2=L'1(4!"o)!2mee2!"##$%&&=L=ao(rayon de Bohr)(4!"o)!2mee2!"##$%&&
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2e'2ao=27.2 eV1r=e2Z me4!"on2!2 Si Z=1 (atome H) E1=!12*e'2ao=-13.6 eVE2=!12*e'24ao=-3.4 eVE3=!12*e'29ao=-1.51 eV... etc!r =4!"on2!2e2Z me = n2aoZ
Rappel(s)
E,p=!k=h!E=h!,p=!k=h"i!!"("r,t)!t=H"("r,t)Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao
Dualité Onde-corpuscule Onde
Corpuscule
Diffraction Lorsque un faisceau lumineux rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont voisines de sa longueur d'onde, la lumière ne se propage plus en ligne droite Interférences lumineuses En 1905, Albert Einstein : la lumière serait constituée de petits " grains d'énergie » qui transportent chacun une énergie Effet photoélectrique mo=masse au repos de l'électron
Effet Compton
Pour Einstein, le photon est une particule transportant l'énergie !p=E!vc2 E=moc21!v2c2 m=mo1!v2c2 Mais la lumière (vide) se propage à la vitesse de la lumière: les photons sont relativistesE=h!!p=!mo!v E=!moc2 avec !=11!v2c2
ou Puisque la vitesse du photon est égale à la vitesse de la lumière c, v=c !=11!v2c2"# !!L'énergie du photon serait donc indéterminée ?? Or d'après Planck et Einstein, l'énergie du photon possède une valeur finie,
E=hvLa contradiction ne peut être levée que si l'on considère que la masse du photon est nulle (m
o =0) et E=hv est la valeur limite E=mc 2 , lorsque v->cE=moc21!v2c2 limEmc2v!c"h!
Le photon ne peut-être considéré que comme une particule de masse nulle et de vitesse limite c
λ Θ=90° I λ Θ=135° I Λ' Θ=0° I Δλ λ λ Λ' Δλ Loi Or la thé orie ondul atoire prévoit que les radiations diffusées ont même λ que la radiation incidente car le milieu de propagation est le même !!
h!+moc2=Eé+h!'Conservation de l'énergie
h!+moc2Conservation de la quantité de mvt
!p="!k!p=!pé+!p'Effet Compton
si !=k!"cos2"!!=1"I(x)#0 (interférences constructives)Dualité Onde-corpuscule Fonction d'onde
Retour sur l'expérience des fentes d'Young: Constat=> Figure d'interférences:Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
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$55$%!%*)0!&61655,5$%=! $55$%!*)0!+>+$!6+&5/04-$=!*4!&1$%;4$8! @*/0!@!4)$! %*413$!&*)304$55$! +*)*3'1*+60/;4$! (356/16)0!7!2$)0$%! @ A !$0!@ 7 !&1*3'$%!5.4)$!-$!5.6401$=!+6/%!6%%$B!(5*/?)($%!-$!@8!S
1 et S 2 jouent le rôle de sources cohérentes=!3.$%0!C!-/1$! A !$0!@ 7 @*/0!5$;4$5!*)!*D%$1:$!5$%!216)?$%8!E6)%!5$!01/6)?5$!@
A 7N! 7 NO@ A 7 !H!O6! #.6)?5$!!$%0!01,%!26/D5$!361!E!!68!E6)%!3$!36%=!%/)!!!06)!!R!*)!$)!-(-4/0!S316)!
J! Q! A 7 A 7 K! E! N! P! @*413$!@! A 7S316)!
T'6+&!
-./)0$12(1$)3$%! -$%!7!26/%3$64G 6!-S'explique difficilement d'un point de vue corpusculaire: Trajectoires particulières pour les photons ou bien interaction photon-photon ??
-S 'explique aisément par un aspect purement ondulatoire ! (diff. marche)!"diff.phase"!=2"!#si !=(2k+1)2!"cos2"!!=#1"I(x)=0 (interférences destructives)TD13 P00 1-MécaniqueQuant iqu e
Interférencesavecdesphotonsuniques
Ongard eundispositifi dentiqu eàceluidelafigure1,maisonatténue désormaistrèsfortement lasour cedetellemanièreq ueleflu xdephotonsso itdel'ordred'unph otonparseco ndeau niveaudeladétecti on.Onremplacedoncl'écran parun ecaméraCCDtrèssensible,et onenregistrel 'arrivée
desphot onssurledétecteurentempsr éel.Chaqueph otonva doncproduireunsig nal quiestenregistréàunepositiondel acam éra.Cesign alestprésentésurlafigure2po ur5,38 ,140et1 080
photonsdétectésparlacamér a. Figure2-I ma gesprisesàlacaméraCCD après5,38,140et1 080 impacts dephotons(d ega ucheàdr oite).
1.Enra pproc hantlesdeuxmodèles,corpusculaireetondu latoire,qu ellienpeut- onétablirentre
lecarré duchampélectri queetle lieud'impactdesph otons?2.Lespi xelsdel acaméraCCDsontdeta illecom parabl eàceuxquevous tro uvezdansvos
appareilsphotonumériques.E stimezlatailled ecespixels.3.Oncom pte150 pixelssurunelig neducapteur utiliséedanscette expérience.Quel leestdonc
l'échelledelafigure2?4.L'exp érienceprésentéeiciaduré20minu tespourlacollectiondes données( 108 0photons).
Quelleintensités urfaciquedoitonutiliserpou rreproduirecetteexpérience?(enW.m -25.Alor s,lalumière:ondeou particu le?
2017-2018Page2sur4
Mais plusieurs faits troublants:
-Si on diminue l'intensité lumineuse (photon passe 1/1) => Cliquetis sur la plaque preuve d'un impact d'un " corpuscule » sur l'écran
La figure d'interf. est pourtant reconstituée après passage (1x1) d'un grand nombre de photons !!
-Si l'on cherche à savoir par où est passé le photon (S1 ou S2): 50% / 50% Mais on détruit la figure d'Interférences !!!!=> figure de diffraction d'une fente rect.)
Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
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T'6+&!
-./)0$12(1$)3$%! -$%!7!26/%3$64G 6!Exercice 4. Diffraction par N fentes : Réseau
1 Calculer la figure de diffraction de N fentes (N >> 1) équidistantes identiques séparées d'une
de distance a.2 - Que devient la figure précédente si a = l ?
Exercice 5. Figures de Diffraction
On éclaire des objets plans avec une onde plane monochromatique de longueur d'onde!!"!#$$!!%&'!!On observe les figures de diffraction sur un écran placé dans le plan focal image
d'une lentille convergente de distance focale !(!"!!)!!&. Retrouver la forme des objets et leurs dimensions caractéristiques approximatives en faisant un schéma de l'objet correspondant à chacune des figures de diffraction suivantes. Les figures sont à la fin du présent documentExercice 4. Diffraction par N fentes : Réseau
1 Calculer la figure de diffraction de N fentes (N >> 1) équidistantes identiques séparées d'une
de distance a.2 - Que devient la figure précédente si a = l ?
Exercice 5. Figures de Diffraction
On éclaire des objets plans avec une onde plane monochromatique de longueur d'onde!!"!#$$!!%&'!!On observe les figures de diffraction sur un écran placé dans le plan focal image
d'une lentille convergente de distance focale !(!"!!)!!&. Retrouver la forme des objets et leurs dimensions caractéristiques approximatives en faisant un schéma de l'objet correspondant à chacune des figures de diffraction suivantes. Les figures sont à la fin du présent document1-On ne peut connaître précisément la trajectoire associée à une particule quantique (le photon est-il passé par S1 ou S2 ??) sans détruire la figure d'interférence => La mesure perturbe le système On doit dès lors considérer que la figure d'interférence résulte de la combinaison des amplitudes de probabilité de savoir par où (S1 ou S2) est passé le photon Les aspects ondulatoire et corpusculaire du photon (lumière) sont intimements liés
Conclusions:
C'est la dualité Onde-Corpuscule
Rappel(s)
E,p=!k=h!E=h!,p=!k=h"i!!"("r,t)!t=H"("r,t)Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao
Relation de Louis de Broglie Dualité Onde-Corpuscule A toute particule, on associe un aspect corpusculaire et ondulatoireCorpuscule
E!p="!k, !=hp
Photon
E=h!!p="!k, !=hp
Relation de Louis De Broglie
12mnv2=p22mn=32kT (k=kB=1.38 10!23JK!1)
Une telle longueur d'onde est négligeable / taille du grain de poussière Exemple 2: Neutron !!1.4 10"10mmn=1.67 10!27kgµm=>10!6m!!A T=300 K
!=hp=6.62 10!343mnkT (distance entre atomes au sein d'un réseau cristallin: diffraction, interférences) !=hp=6.62 10!34mv=6.62 10!3410!1510!3"6.610!16m!!Exemple 1:
Grain de poussière
Ø= 1 μm, m= 10
-15 kg v=1mm/s Exemple 3: Accélération d'un électron dans un accélérateur de particules E=eVPour V=1 Volt!E =1.602 10"19J!E=1eVE=12mev2=p22me!p=2meE=2meeV!=hp=h2meeV=12.3V AoPour des accélérations de plusieurs centaines d'electron-volt, on obtient des longueurs de de Broglie de l'ordre des distances interatomiques=> interférences d=nλ=> interférences constructives
Relation de Louis De Broglie
Exemple 4: Accélération d'un électron dans un accélérateur de particules relativistesE!pc"!=hp=hcE
Si particule très relativiste:
E=p2c2+mo2c4!=hp
=> On peut explorer la structure du noyau atomiques à l'aide d'électrons relativistes Si E=1 Gev=109 eV!!=hcE=6.62 10"34. 3108109 1.602 10"19 #1.2 10"15m!1.2 Fermi (#10"15m)Rappel: Equation d'onde pour les ondes
1c2!2"(x,t)!t2=!2"(x,t)!x2
Eq. d'onde (1 dim)
!(x,t)=Acos(kx"!t) avec k=2"#,!=2"$=2"c##2#t2!(x,t)=A!##tsin(kx"!t)="A!2cos(kx"!t)#2#x2!(x,t)="Ak##tsin(kx"!t)="Ak2cos(kx"!t)$"1c2!2!(x,t)="k2!(x,t)$k=!c=2"c#c=2"#
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