Position et vitesse d une particule quantique L équation de
Quelle est l'équation de Schrödinger en présence d un potentiel Dans le modèle planétaire classique l électron en rotation.
CHAPITRE III : MODELE QUANTIQUE DE LATOME
CHAPITRE III : MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME. III-1. Nombres quantiques. L'onde associée à une particule a été mise en équation par Schrödinger (1926).
Introduction à la mécanique quantique
Dans ce premier modèle « planétaire » classique l'électron présente un mouvement circulaire Equation de Schrödinger pour une particule dans un état.
Oscillation de Rabi à la frontière classique-quantique et génération
7 juil. 2004 modèle pour comprendre la transition classique-quantique. Etudions alors les conditions pour qu'un chat de Schrödinger puisse exister.
CHAPITRE IV : MODELE QUANTIQUE DE LATOME
CHAPITRE IV : MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME. IV-1. Nombres quantiques. L'onde associée à une particule a été mise en équation par Schrödinger (1926).
MECANIQUE QUANTIQUE
Equation de Schrödinger en présence d'une force conservative. 5. Résolution de l'équation de Schrödinger. •. Pour une particule libre.
SCHRÖDINGER
Sans physique quantique pas d'onde de matière
Notes de cours sur la mécanique quantique
2 févr. 2015 3.2.2 Équation de Schrödinger et invariance de Jauge Quantique . . . . . 153 ... et s'appelle le modèle de l'oscillateur harmonique.
Modèle de Bohr (1913)
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire -Equation de Schrödinger (équation d'onde d'une particule).
[PDF] Équation de Schrödinger - Frédéric Legrand
En mécanique quantique la fonction d'onde associée à une particule est nécessairement à valeurs complexes Pour un photon (et seulement dans ce cas) il s'agit
[PDF] Modèle de Bohr (1913)
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire -Equation de Schrödinger (équation d'onde d'une particule)
[PDF] Chap III : Le modèle quantique de latome
III : Le modèle quantique de l'atome III 1 c Calcul de la fonction d'onde ?(xyz) : l'équation de Schrödinger Ondes sonores et mécaniques équations
[PDF] CHAPITRE III : MODELE QUANTIQUE DE LATOME
CHAPITRE III : MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME III-1 Nombres quantiques L'onde associée à une particule a été mise en équation par Schrödinger (1926)
[PDF] Conception moderne de latome et mécanique quantique
au-delà du modèle de Bohr 108 3 4 Équation de Schrödinger : une vision quantique de l'atome 114 3 5 Niveaux et sous-niveaux d'énergie 121
[PDF] SCHRÖDINGER - Dunod
Car la physique quantique malgré tout l'insensé dont elle semble se parer est une théorie extrêmement bien vérifiée expérimentalement Si bien d'ailleurs qu
[PDF] PHQ434 : Mécanique quantique II - Département de physique
30 mai 2018 · Interaction lumière-matière : modèle de Jaynes-Cummings L'équation de Schrödinger (1 10) fait reposer la dépendance temporelle sur les
[PDF] Particule quantique dans un potentiel V(x) uniforme par morceaux
La résolution de l'équation de Schrödinger est immédiate (voir § 1 1) : les fonctions d'onde sont des expo- nentielles à droite et à gauche du puits (zones I et
[PDF] Introduction à la mécanique quantique
Dans ce premier modèle « planétaire » classique l'électron présente un mouvement circulaire Equation de Schrödinger pour une particule dans un état
[PDF] COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE
En Mécanique Quantique l'oscillateur harmonique est aussi un système simple dont on sait résoudre l'équation de Schrödinger Son étude est d'une grande
Modèle de Bohr (1913)
Modèle de Bohr
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire autour du noyau de charge Z
Z orbiteIngrédients
Modèle de Bohr
Z r!!=dvdt!T+v2r!N r est la distance Noyau-électron Equation fondamentale de la dynamique: !N!F!=me!!!TModèle de Bohr
Mouvement circulaire uniforme : Forces en présence: 1-Attraction d'origine électrostatique é-Noyau 2-Attraction gravitationnelle é-Noyau
dvdt=0!!!=v2r!N!FG=GmeMNr2!N!FCoulomb>>!FG!me!!"Ze24"#or!N=mev2r!N14!"o=8.99 109Nm2/C2!FCoulomb!1.602 10"19210"208.99109=2.310"8Newton!FGrav.!6.674210"111.673x10"279.1110"31 10"20!10"47Newton
G = 6,6742.10
-11N·m
2·kg
-2 . AN: !FCoulomb=Ze24!"or2!NModèle de Bohr
Hypothèse fondamentale de Bohr: Seules certaines orbites sont possibles le moment cinétique de l'électron est quantifiée.
!r!!v"!r#!v=!r !vZe24!"or2=mev2r avec J=merv=n!Pour une trajectoire circulaire,
!J=!r!!p=me!r!!v=n!=nh2! [h]=Js=KL 2 T -2 .T [J]=L KLT -1 =[h]Modèle de Bohr
v=n!mer !e2Z4!"or2=men2!2me2r3 !1r=e2Z me4!"on2!2Etotale=Eéc+Ep=12mev2+Ep(?) Expression de l'énergie totale du système électron-Noyau (fixe)Modèle de Bohr
Def:!Ep=Ep(")#Ep(r)=#!Wextr"$=#F!"extr"$. dr!"!
Z !NF!"ext=F!"coulomb=Ze24!"or2N!"!, dr!"!=!N!"!dr!"Ep=Ep(#)$Ep(r)=Ze24!"or!Ep(r)=$Ze24!"or! r !Wextr!"=F!"extr!". dr!"!=#Ze24!"or2dr=Ze24!"o1r$%&'()r!"r!=#Ze24!"orModèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=12mev2!14!"oZe2ror mv2r=Ze24!"or2"Ec=12mv2=12Ze24!"or=!Ep2Modèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=Ep2=!14!"oZe22r=!Ze22e2Z me(4!"o)2n2!2=!12Z2e4me(4!"o)2!2"#$$%&''1n2Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2
Les niveaux d'énergie sont quantifiés (nombre quantique principal n) L'atome peut passer d'un état d'énergie Ei à un état d'énergie Ef par absorption ou emission d'un photon:
Ef!Ei=h!
E=f(n)
mee4(4!"o)2!2!"##$%&&=KC4J2T2(C2N'1L'2)2=KN2L4J2T2Ec=12mv2!"#$%&=J[]=KL2T'2W(J[]=F.L[]=N L)N=KL2T'2L=KLT'2)KN2L4J2T2=K(K2L2T'4)L4(K2L4T'4)T2=KL2T'2=J
Dimension Termes entre crochets:
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2 (avec e'2=e24!"o et (4!"o)!2mee2"#$$%&''=ao (rayon de Bohr)
Dimension de ?? Expression de E
totale en fonction du rayon de Bohrmee2(4!"o)!2!"##$%&&=KC2J2T2(C2N'1L'2)=KNL2J2T2N=KLT'2(KNL2J2T2=K(KLT'2)L2(K2L4T'4)T2=L'1(4!"o)!2mee2!"##$%&&=L=ao(rayon de Bohr)(4!"o)!2mee2!"##$%&&
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2e'2ao=27.2 eV1r=e2Z me4!"on2!2 Si Z=1 (atome H) E1=!12*e'2ao=-13.6 eVE2=!12*e'24ao=-3.4 eVE3=!12*e'29ao=-1.51 eV... etc!r =4!"on2!2e2Z me = n2aoZ
Rappel(s)
E,p=!k=h!E=h!,p=!k=h"i!!"("r,t)!t=H"("r,t)Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao
Dualité Onde-corpuscule Onde
Corpuscule
Diffraction Lorsque un faisceau lumineux rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont voisines de sa longueur d'onde, la lumière ne se propage plus en ligne droite Interférences lumineuses En 1905, Albert Einstein : la lumière serait constituée de petits " grains d'énergie » qui transportent chacun une énergie Effet photoélectrique mo=masse au repos de l'électron
Effet Compton
Pour Einstein, le photon est une particule transportant l'énergie !p=E!vc2 E=moc21!v2c2 m=mo1!v2c2 Mais la lumière (vide) se propage à la vitesse de la lumière: les photons sont relativistesE=h!!p=!mo!v E=!moc2 avec !=11!v2c2
ou Puisque la vitesse du photon est égale à la vitesse de la lumière c, v=c !=11!v2c2"# !!L'énergie du photon serait donc indéterminée ?? Or d'après Planck et Einstein, l'énergie du photon possède une valeur finie,
E=hvLa contradiction ne peut être levée que si l'on considère que la masse du photon est nulle (m
o =0) et E=hv est la valeur limite E=mc 2 , lorsque v->cE=moc21!v2c2 limEmc2v!c"h!
Le photon ne peut-être considéré que comme une particule de masse nulle et de vitesse limite c
λ Θ=90° I λ Θ=135° I Λ' Θ=0° I Δλ λ λ Λ' Δλ Loi Or la thé orie ondul atoire prévoit que les radiations diffusées ont même λ que la radiation incidente car le milieu de propagation est le même !!
h!+moc2=Eé+h!'Conservation de l'énergie
h!+moc2Conservation de la quantité de mvt
!p="!k!p=!pé+!p'Effet Compton
si !=k!"cos2"!!=1"I(x)#0 (interférences constructives)Dualité Onde-corpuscule Fonction d'onde
Retour sur l'expérience des fentes d'Young: Constat=> Figure d'interférences:Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
#$%!&'()*+,)$%! -./)0$12(1$)3$%!1(%450$)0!-$!56!%4&$1&*%/0/*)! -$!7!*)-$%! 54+/)$4%$%8! 95%!)$!5$%!*)-$%!%*)0!3*'(1$)0$%=!
$55$%!%*)0!&61655,5$%=! $55$%!*)0!+>+$!6+&5/04-$=!*4!&1$%;4$8! @*/0!@!4)$! %*413$!&*)304$55$! +*)*3'1*+60/;4$! (356/16)0!7!2$)0$%! @ A !$0!@ 7 !&1*3'$%!5.4)$!-$!5.6401$=!+6/%!6%%$B!(5*/?)($%!-$!@8!S
1 et S 2 jouent le rôle de sources cohérentes=!3.$%0!C!-/1$! A !$0!@ 7 @*/0!5$;4$5!*)!*D%$1:$!5$%!216)?$%8!E6)%!5$!01/6)?5$!@
A 7N! 7 NO@ A 7 !H!O6! #.6)?5$!!$%0!01,%!26/D5$!361!E!!68!E6)%!3$!36%=!%/)!!!06)!!R!*)!$)!-(-4/0!S316)!
J! Q! A 7 A 7 K! E! N! P! @*413$!@! A 7S316)!
T'6+&!
-./)0$12(1$)3$%! -$%!7!26/%3$64G 6!-S'explique difficilement d'un point de vue corpusculaire: Trajectoires particulières pour les photons ou bien interaction photon-photon ??
-S 'explique aisément par un aspect purement ondulatoire ! (diff. marche)!"diff.phase"!=2"!#si !=(2k+1)2!"cos2"!!=#1"I(x)=0 (interférences destructives)TD13 P00 1-MécaniqueQuant iqu e
Interférencesavecdesphotonsuniques
Ongard eundispositifi dentiqu eàceluidelafigure1,maisonatténue désormaistrèsfortement lasour cedetellemanièreq ueleflu xdephotonsso itdel'ordred'unph otonparseco ndeau niveaudeladétecti on.Onremplacedoncl'écran parun ecaméraCCDtrèssensible,et onenregistrel 'arrivée
desphot onssurledétecteurentempsr éel.Chaqueph otonva doncproduireunsig nal quiestenregistréàunepositiondel acam éra.Cesign alestprésentésurlafigure2po ur5,38 ,140et1 080
photonsdétectésparlacamér a. Figure2-I ma gesprisesàlacaméraCCD après5,38,140et1 080 impacts dephotons(d ega ucheàdr oite).
1.Enra pproc hantlesdeuxmodèles,corpusculaireetondu latoire,qu ellienpeut- onétablirentre
lecarré duchampélectri queetle lieud'impactdesph otons?2.Lespi xelsdel acaméraCCDsontdeta illecom parabl eàceuxquevous tro uvezdansvos
appareilsphotonumériques.E stimezlatailled ecespixels.3.Oncom pte150 pixelssurunelig neducapteur utiliséedanscette expérience.Quel leestdonc
l'échelledelafigure2?4.L'exp érienceprésentéeiciaduré20minu tespourlacollectiondes données( 108 0photons).
Quelleintensités urfaciquedoitonutiliserpou rreproduirecetteexpérience?(enW.m -25.Alor s,lalumière:ondeou particu le?
2017-2018Page2sur4
Mais plusieurs faits troublants:
-Si on diminue l'intensité lumineuse (photon passe 1/1) => Cliquetis sur la plaque preuve d'un impact d'un " corpuscule » sur l'écran
La figure d'interf. est pourtant reconstituée après passage (1x1) d'un grand nombre de photons !!
-Si l'on cherche à savoir par où est passé le photon (S1 ou S2): 50% / 50% Mais on détruit la figure d'Interférences !!!!=> figure de diffraction d'une fente rect.)
Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
#$%!&'()*+,)$%! -./)0$12(1$)3$%!1(%450$)0!-$!56!%4&$1&*%/0/*)! -$!7!*)-$%! 54+/)$4%$%8! 95%!)$!5$%!*)-$%!%*)0!3*'(1$)0$%=!
$55$%!%*)0!&61655,5$%=! $55$%!*)0!+>+$!6+&5/04-$=!*4!&1$%;4$8! @*/0!@!4)$! %*413$!&*)304$55$! +*)*3'1*+60/;4$! (356/16)0!7!2$)0$%! @ A !$0!@ 7 !&1*3'$%!5.4)$!-$!5.6401$=!+6/%!6%%$B!(5*/?)($%!-$!@8!S
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