[PDF] RMChap6(Torsion).pdf 14 sept. 2021 On constate

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CHAPITRE 6. ! TORSION......................................................- 6.1 -

6.1. Définitions...............................................................- 6.1 -

6.2. Torsion d'une barre de section circulaire.......................................- 6.3 -

6.2.1. Recherche de la distribution des contraintes.............................- 6.3 -

6.2.2. Relations fondamentales............................................- 6.3 -

6.3. Dimensionnement..........................................................- 6.6 -

6.3.1. Contraintes admissibles.............................................- 6.6 -

6.3.2. Application au calcul d'arbre........................................- 6.6 -

A) Arbres creux..................................................- 6.6 - B) Arbres pleins.................................................- 6.7 -

6.3.3. Déformation admissible.............................................- 6.8 -

6.3.4. Application au calcul d'arbre........................................- 6.8 -

6.3.5. Remarques concernant le dimensionnement des arbres....................- 6.9 -

A) Relation couple - puissance......................................- 6.9 - B) Notion de couple maximum......................................- 6.9 -

6.4. Torsion d'une barre à section transversale non circulaire.........................- 6.12 -

6.4.1. Théorie.........................................................- 6.12 -

6.4.2. Exemples.......................................................- 6.13 -

A) Rectangle...................................................- 6.13 - B) Ellipse.....................................................- 6.13 - C) Arbre muni d'une rainure de clavette.............................- 6.14 -

6.5. Torsion d'un profilé à parois minces..........................................- 6.15 -

6.5.1. Profilés ouverts..................................................- 6.15 -

6.5.2. Profilés fermés...................................................- 6.16 -

6.6. Choix de la forme de la section droite.........................................- 6.20 -

6.7. Applications.............................................................- 6.25 -

6.7.1. Torsion d'un arbre muni d'une rainure de clavette.......................- 6.25 -

6.8. Résumé : calcul des arbres .................................................- 6.27 -Version du 10 mai 2023 (16h28)

fig 6.1. - Exemple de barre soumise à torsion. Une barre soumise principalement à torsion porte le nom d'arbre. fig 6.3. - Loi de Hooke et angles de déformation.

Définitions

Autrement dit, la torsion pure

est un état de charge tel que dans toute section droite d'une pièce il n'existe qu'un moment de torsion M

IJfig.6.3.

τγ=G

(éq. 6.1) fig 6.2. - Convention de signe R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion - 6.1 -

Application 6.1.ENmm=

GNmm= /D TXDQWLWpG N/mm

Remarque

σε=E

GE=+ (éq. 6.3)

Notation

Remarque

rigide

Application directe de la formuleéq. 6.3.

GEE

G=+=-=×-=

GEE

G≈=-≈×-=

Coulomb (Charles-Augustin) (1736 [Angoulême] - 1806 [Paris]) : ingénieur et physicien français

R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion - 6.2 - fig 6.4. - Barre soumise à torsion pure : les sections restes planes. fig 6.5. - Répartition des contraintes tangentielles pour une section circulaire.

Torsion d'une barre de section circulaire

que toute section droite plane reste droite plane après déformation La tension maximale se situant à la périphérie de la pièce hypothèses

Ȗfig.6.3.

ltg r l rγ?γ?== R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.3 - fig 6.6. - Démonstration.

τγ=G

θ?=l

NotationsG

N/mm rad rad rad/mm F-F f-fmm

ǻAf

ii t

ǻAf

ǻA mm

Quelles sont les conditions d'équilibre imposées par la statique ? ii t R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.4 - AfA Mf A tiiii MGAAG tii iii MIG

La première

rad/mm (éq. 6.20) ?θl= rad?= (éq. 6.22)

La seconde

N/mm IrM (éq. 6.23)

Notations

Nmm G.I Nmm R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.5 - fig 6.7. - Rupture fragile en torsion.

Dimensionnement

adm adme =(éq. 6.24) ecis e adme =(éq. 6.26) adm admm =(éq. 6.27) adm (éq. 6.28)

STraction -

Compression

adm

Arbres creux

kdd R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.6 - WdM ddM adm admt dkM (éq. 6.31) d admt d adm (éq. 6.32)

Mdk dk

t d adm d adm (éq. 6.33)

Arbres pleins

un arbre cylindrique plein de diamètre d admtt (éq. 6.35) dMM admt adm (éq. 6.36) Md d t adm adm (éq. 6.37) R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.7 - adm adm (éq. 6.38)

Remarques

adm adm adm rad m=°= (éq. 6.39) adm /mmrad/mm adm adm rad mm mm=° (éq. 6.40) adm

Arbres creux

kdd GIM ddGM dkG adm admt dkGM dkG (éq. 6.43) kGM d admt dadm (éq. 6.44)

MdkG dkG

t d adm d adm (éq. 6.45) adm rad/mmM

NmmGN/mm

dmm R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.8 -

En résumé

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