[PDF] [PDF] DS DE MECANIQUE Calcul du moment d'inertie

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NOM : CORRECTION PRENOM : CORRECTION CLASSE : NOTE :

DS DE MECANIQUE

" Dynamique en rotation » CORRECTION CORRECTION CORRECTION CORRECTION CORRECTION CORRECTION CMI - CI6 : dynamique du solide en rotation - GV0109

Etude la phase de démarrage...

a) Déterminez la valeur de l"accélération angulaire

1a en 2s/rad si celle-ci est supposée constante.

Tout d"abord, il n"est pas inutile de convertir les min/Tr en s/rad : s/rad31430 3000
30
N1

1=´=×=ppw et, bien sur, s/rad030

0 30
N0

0=´=×=ppw

La broche passe de

0 à min/Tr3000 en s5,1T1=D ; on peut également écrire la même chose, mais comme

ceci : s/rad0s0t00=?=w et s/rad314s5,1t11=?=w d"où l"accélération : 2 0101
1

1s/rad3,20905,10314

ttT=--=--=DD=wwwa 2

1s/rad3,209=a

b) En vous aidant des données géométriques et cinétiques de la partie tournante (la broche), calculez son moment

d"inertie

X,GI, en 2mkg×.

La partie tournante se compose de trois solides : l"arbre (2) et les meules (1) et (3) ; on va donc calculer le moment

d"inertie de chacun de ces trois solides puis il suffira de les additionner pour avoir le moment d"inertie total de la

partie tournante...

Calcul du moment d"inertie d"une meule

2

X,G122

2222
1122

X,G1mkg09,0I204,0

2310,004,031,0404,0250021rRV21rRm21I

pr

Comme les meules sont identiques, on a :

2

X,G1X,G3mkg09,0II×==

Calcul du moment d"inertie de l"arbre :

2 X,G22 22
222
pr 1 xr 40
∅46 ∅310 2 xr

40 40 700

∅46 CMI - CI6 : dynamique du solide en rotation - GV0109 Calcul du moment d"inertie total de la partie tournante : 2 2

X,Gmkg183,0I×=

c) Par application du PFD sur la partie tournante, déterminez le couple moteur mC, en mN×. mN3,38Cm×=

Etude la phase d"arrêt ...

d) Déterminez la valeur de l"accélération angulaire

2a en 2s/rad si celle-ci est supposée constante.

La broche passe de

min/Tr3000 à 0 en s40T1=D ; on peut également écrire la même chose, mais comme ceci : s/rad314s0t1"

0=?=w et s/rad0s40t2"

1=?=w d"où l"accélération : 2 0" 121
2"

2s/rad85,70403140

ttT-=--=--=DD=wwwa 2

2s/rad85,7-=a

e) Par application du PFD sur la partie tournante, déterminez le couple résistant rC, en mN×. ( )mN44,185,7183,0CIFMr2X,GextG×-=-´=?×=∑a mN44,1Cr×-= f) Expliquez en quelques mots l"origine de ce couple résistant.

Le couple résistant est principalement du au phénomène de frottement dans les paliers (lisses ou à roulement, on

ne sais pas) qui réalisent la liaison pivot de la partie tournante avec le bâti. Il y a aussi la résistance de l"air sur les

meules, mais ce phénomène n"est pas du tout prépondérant. g) Pensez-vous qu"il fut judicieux de négliger les frottements à la question c) ? Les calculs donnent : mN44,1Cr×-= et mN3,38Cm×=

Ainsi le couple résistant ne " vaut que »

%4»* du couple moteur ; on peut le considérer comme négligeable

étant donné le domaine d"application dans lequel on se trouve (à savoir, un touret à meuler).

%76,33,3844,1100

CC100%k

mrquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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