[PDF] Exercices corrigés sur le cercle trigonométrique - Math seconde





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Somme des angles

Classe de seconde - Mathématiques. Somme des angles dans une configuration particulièrement simple (triangle rectangle angle droit facilement.



Module 7. Angle inscrit et angle au centre

Déterminer la mesure des angles inscrits et semi-inscrits dans une circonférence à l'aide de théorèmes et de relations entre les cordes et les arcs sur une 







36 ANGLES INSCRITS

Fascicule MATHEMATIQUES – 3ème v10.17. Fascicule GRATUIT offert par le projet ADEM Dakar financé par l'AFD -. 36. ANGLES INSCRITS. Exercice 1.



Somme des angles

Tests de positionnement. Classe de seconde. Mathématiques eduscol.education.fr. Général. Technologique. Professionnel. Lycée. Somme des angles.



Angles inscrits et angles au centre interceptant un même arc de

3) Angle au centre et angle inscrit interceptant un même arc : Exercice : A ) Reproduire ce pentagone régulier en prenant 6 cm de rayon. b) Trouver 2 angles 



LIVRE DU PROFESSEUR

Collection de Mathématiques. LIVRE DU PROFESSEUR. 2nde Cargo 2de S – Livre du Professeur. – 5 –. 1 Angles inscrits et polygones inscriptibles.



DOMAINES DES SCIENCES PROGRAMME EDUCATIFS ET GUIDE

Mathématiques 2nde C. Page 0 sur 33 Angles inscrits ; Angles orientés et trigonométrie Géométrie analytique du plan



Exercices corrigés sur le cercle trigonométrique - Math seconde

Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : 39?. 23. . 43?. 27.

Page 1/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde

Corrigé de l"exercice 1

?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 244°, 120°, 217°, 261°et 340°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.
Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 244×π

180=61π45rad.

De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :61π et

17π

9rad. ?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :38π On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 190°, 280°, 200°, 264°et 288°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :39π

Une mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un

tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :

39π

23≡-7π23+46π23≡-7π23+ 2π≡-7π23(2π).

De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-7π

23rad,-11π27rad, 0 rad,π8rad

et 2π 5rad.

?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points

M

0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues

représentent des angles multiples deπ

3, deπ4et deπ5).

Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : 2 0 -3π 5 3 O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles-π

2, 0,-3π5etπ3rad.

?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :π

6,π,-π5et6π5rad.

Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :

Année 2015/2016http://www.pyromaths.org

Page 2/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 6 5 6π 5O IJ

Ajoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en

premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors : 6π

5≡-4π5(2π).

Corrigé de l"exercice 2

?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 56°, 86°, 151°, 40°et 190°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.
Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 56×π

180=14π45rad.

De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :14π

45rad,43π90rad,151π180rad,

2π

9rad et19π18rad.

?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :π

3,π5,27π18,5π4et38π20rad.

On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 60°, 36°, 270°, 225°et 342°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :100π

Une mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un

tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :

100π

9≡-8π9+108π9≡-8π9+ 12π≡-8π9(2π).

De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-8π

9rad,10π11rad,2π29rad,-5π7rad

et -12π

17rad.

?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points

M

0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues

représentent des angles multiples deπ

3, deπ4et deπ5).

Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :

Année 2015/2016http://www.pyromaths.org

Page 3/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 2 0 -2π 3 3π 5 O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles-π

2, 0,-2π3et3π5rad.

?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :π,3π

5,-2π5et9π6rad.

Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : 3π 5 -2π

53π

2O IJ

Ajoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en

premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors : 9π

6≡-π2(2π).

Année 2015/2016http://www.pyromaths.org

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