Angles et parallélisme - Exercices corrigés PDF

Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point

Caractériser le vecteur vitesse de la balle lors de son impact sur le sol. Corrigé : 1. La méthode est rigoureusement la même que pour l'exercice de

Exercices dOptique

est d'origine géométrique ou optique. b) Calculer l'angle que fait le rayon bleu avec le rayon rouge pour un ... Rép : 1) § Cf. Cours Gt =.

Contrôle de mathématiques n°8 6ème

Exercice 1 : 6 points. Observe les angles codés sur la figure ci-dessous et complète le tableau : n° notation sommet côtés.

COURS DE CHIMIE Avec EXERCICES

Exercices d'auto-évaluation « Liaison chimique – Géométrie – Structure » . A la fin de l'examen l'activité du patient est égale à 63% de sa valeur ...

Exercices de géométrie plane

EXERCICE 6 ABC est un triangle isocèle en A l'angle mesure 72° et [BD) est bissectrice de l'angle . Dans la figure le nombre de triangles isocèles est a. 1 b.

Angles et parallélisme - Exercices corrigés

Exercice 1 : Calculer l'angle CBAˆ . Correction : ? Calcul de l'angle ACB. ˆ. : Les angles ACB. ˆ et yCxˆ sont opposés par le sommet.

Mathématiques Annales 2015

EXERCICES ÉLABORÉS À PARTIR DES CONCOURS BLANCS ET EXAMENS Citer deux pré-requis dans le domaine de la géométrie nécessaires pour résoudre cet exercice.

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Mais le but de ce cours est de répondre à trois problèmes qui datent des mathématiciens grecs : la trisection des angles la duplication du cube ainsi que le

Devoirs Surveillés et Examens

5) Définir l'angle horizontal et l'angle vertical (faire des schémas)(2pts). 6) Définir le tour d horizon et son intérêt. (2 points). Exercice : (10 points).

Exercice 1 :

Calculer l"angle CBAˆ.

Correction :

? Calcul de l"angle ACBˆ : Les angles ACBˆ et yCxˆ sont opposés par le sommet.

Donc :

ACBˆ = yCxˆ = 35°

? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC, la somme des angles est égale à 180°. Donc CBAˆ = 180 - (CABˆ + ACBˆ ) = 180 - ( 75 + 35 ) = 180 - 110 = 70°

ABC = 70 °

Exercice 2 :

Sur le schéma ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Calculer les angles

CED et DCB , CDA A,BE , BAEˆˆˆˆˆ.

Correction :

? Calcul de l"angle BAEˆ : Les angles BAEˆ et DABˆ sont supplémentaires ( les points E, A et D sont alignés )

Donc :

BAEˆ = 180 - DABˆ = 180 - 110 = 70°

THEME :

ANGLES ET PARALLELISME

EXERCICES CORRIGES

? Calcul de l"angle BAEˆ : ( autre façon plus rapide de rédiger ) ABEˆ = 180 - CBAˆ = 180 - 130 = 50 ° (ABEˆ et CBAˆ sont supplémentaires ) ? Calcul de l"angle CDAˆ : Les angles BAEˆ et CDAˆ sont correspondants.

Comme les droites (AB) et (DC) sont

parallèles (voir énoncé), ces angles ont même mesure.

Donc :

CDAˆ = BAEˆ = 70°

? Calcul de l"angle DCBˆ :

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles .

Les angles

ABEˆ et DCBˆ sont correspondants.

donc ces angles ont même mesure.

Donc :

DCBˆ = ABEˆ = 50 °

? Calcul de l"angle CEDˆ : Dans le triangle EDC ( ou dans le triangle EAB ), la somme des angles est égale à 180 °.

Donc :

CEDˆ = 180 - (CDEˆ + ECDˆ ) = 180 - ( 70 + 50 ) = 180 - 120 = 60°

Récapitulation :

BAEˆ = 70° ; ABEˆ = 50° ; CDAˆ = 70° ; DCBˆ = 50° et CEDˆ = 60°

Exercice 3 :

a) Tracer yOxˆ un angle de 120°, puis sa bissectrice [Oz]. b) Placer sur [Oz) un point A et sur [Oy) un point B tel que OA = OB . c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont parallèles

Correction :

? a)Tracés d"un angle et de sa bissectrice : cf. dessin ? b)Tracés des points A et B : cf. dessin ? c)Calcul des angles du triangle AÔB : ???? Calcul de AÔB ( et de xÔA ) : La demi-droite [Oz) est la bissectrice d"e l"angle yOxˆ , donc : °====60BOA 2 : 120 2 : yOx AOx ˆˆˆ ???? Calcul de OÂB ( et de ABOˆ) : Comme OA = OB ( voir énoncé ), le triangle OAB est isocèle en O. Confer, souvent abrégée " conf. » ou " c.f. » ou " cf. » dans les textes est une expression latine utilisée par un rédacteur pour inviter son lecteur à consulter un autre passage ou un autre ouvrage.

Elle vient du verbe

confero signifiant " rapprocher », " joindre », " réunir », dont elle est la forme à l"impératif présent. Elle peut donc se traduire en français par " se reporter à » ou " voir », ou dans un sens voisin par " comparer à ». Ainsi " cf. dessin » signifie " Voir dessin » Donc, comme dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure, nous avons : °==== 60 ABOBAO 2 : 120 2 : ) 60 - 180 ( ˆˆ

En conclusion, nous avons

°===60 ABO BAO BOAˆˆˆ

( Le triangle OAB est donc un triangle équilatéral ) ? d)La droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont-elles parallèles ? Les angles BÂO et xÔA sont alternes internes.

De plus BÂO = 60° et xÔA = 60° ( cf. question précédente ), donc BÂO = xÔA .

Les deux angles BÂO et xÔA sont alternes internes et de même mesure, par conséquent, la droite (AB)

et la demi-droite [Ox) sont parallèles. (AB) et [Ox) sont parallèles

Exercice 4 :

Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ?

Correction :

? Calcul de l"angle y"BAˆ : Les angles AByˆ et y"BAˆ sont supplémentaires. Donc y"BAˆ = 180 - AByˆ = 180 - 126 = 54 ° ? Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ? · Les angles BAxˆ et y"BAˆ sont des angles alternes-internes. · BAxˆ = y"BAˆ = 54 ° donc les angles BAxˆ et y"BAˆ ont même mesure. Donc les droites (xx") et (yy") sont parallèles.

Les droites (xx") et (yy") sont parallèles.

Exercice 5 :

On considère deux cercles concentriques ( c"est à dire deux cercles de même centre ). Soit O ce centre.

A et B sont deux points du cercle

C et M et N sont deux

points du cercle

C" . Les points A, O et M sont alignés

ainsi que les points B, O et N. a) Quelle est la nature du triangle OAB ? du triangle ONM ? b) Calculer les angles du triangle ONM. c) Calculer les angles du triangle OAB. d) Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles. ? a)Nature des triangles OAB et OMN :

OA = OB ( rayons du cercle C ) ,

donc le triangle OAB est isocèle en O

OM = ON ( rayons du cercle C" )

donc le triangle OMN est isocèle en O ? b)Calcul des angles du triangle OMN :

NOMˆ = 110° ( voir énoncé )

Comme le triangle OMN est isocèle en O ( question a ), les angles à la base ont même mesure. Nous avons

donc :

2 : ) NOM - 180 ( MNO NMOˆˆˆ

MNO NMOˆˆ== ( 180 - 110 ) : 2 = 70 : 2 = 35° ? c)Calcul des angles du triangle OAB : Les angles NOM et BOAˆˆ sont opposés par le sommet. Donc:

BOAˆ = NOMˆ = 110°

De la même façon que précédemment, comme le triangle OAB est isocèle en O , nous avons :

°=====35BAO 2 : 70 2 : ) 110 - 180 ( 2 : ) BOA - 180 ( ABO ˆˆˆ ? d)Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles ?

Les angles NMO et BAOˆˆ sont alternes internes et de même mesure (°==35 NMO BAOˆˆ), donc

Les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Exercice 6 :

On considère la figure ci-contre :

Nous avons :

CABˆ = 35° ; BCAˆ = 55 ° ;

DBAˆ = 125 ° et EDBˆ = 35°

La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ? ( Aide : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à l"autre.

Correction :

? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC , la somme des angles est égale à 180°. Donc °==+=+= 90CBA 90 - 180 ) 55 35 ( - 180 ) BCA CAB ( - 180 ˆˆˆ ? Calcul de l"angle DBCˆ :

°=== 35DBC 90 - 125 CBA - DBA ˆˆˆ

? Les droites (BC) et (ED) sont-elles parallèles ? · Les angles DBCˆ et EDBˆ sont des angles alternes internes. · De plus ces deux angles ont même mesure (35°)

Donc les droites (BC) et (ED) sont parallèles.

? La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ?

· (BC) ?? (ED) ( question précédente )

· (BC) ^ (AE ) ( CBAˆ = 90° )

donc (ED) ^ (AE) ( Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à

l"autre. La droite (AE) et la droite (AB) sont confondues ( même droite )

Donc (ED)

^ ( AB) La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE)

Exercice supplémentaire 1 :

ABCD est un carré.

Nous avons de plus AI = IB = AB .

Calculer tous les angles de cette figure.

Exercice supplémentaire 2 :

Soit ABC un triangle .

a)Tracer la bissectrice de l"angle BÂC. Elle coupe le segment [BC] en E . b)Tracer la parallèle à la droite (AB) passant par C.

Elle coupe la droite (AE) en F.

c)En utilisant certains angles, démontrer que

CF = CA

( c"est à dire démontrer que le triangle CAF est isocèle en C )quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] Angles et parallélisme - Exercices corrigés

Exercice 1 :

Calculer l"angle CBAˆ.

Correction :

Donc :

ACBˆ = yCxˆ = 35°

ABC = 70 °

Exercice 2 :

Calculer les angles

CED et DCB , CDA A,BE , BAEˆˆˆˆˆ.

Correction :

Donc :

BAEˆ = 180 - DABˆ = 180 - 110 = 70°

THEME :

ANGLES ET PARALLELISME

EXERCICES CORRIGES

Comme les droites (AB) et (DC) sont

Donc :

CDAˆ = BAEˆ = 70°

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles .

Les angles

ABEˆ et DCBˆ sont correspondants.

Donc :

DCBˆ = ABEˆ = 50 °

Donc :

Récapitulation :

Exercice 3 :

Correction :

Elle vient du verbe

En conclusion, nous avons

°===60 ABO BAO BOAˆˆˆ

Exercice 4 :

Correction :

Les droites (xx") et (yy") sont parallèles.

Exercice 5 :

A et B sont deux points du cercle

C et M et N sont deux

C" . Les points A, O et M sont alignés

OA = OB ( rayons du cercle C ) ,

OM = ON ( rayons du cercle C" )

NOMˆ = 110° ( voir énoncé )

2 : ) NOM - 180 ( MNO NMOˆˆˆ

BOAˆ = NOMˆ = 110°

Les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Exercice 6 :

On considère la figure ci-contre :

Nous avons :

CABˆ = 35° ; BCAˆ = 55 ° ;

DBAˆ = 125 ° et EDBˆ = 35°

Correction :

°=== 35DBC 90 - 125 CBA - DBA ˆˆˆ

Donc les droites (BC) et (ED) sont parallèles.

· (BC) ?? (ED) ( question précédente )

· (BC) ^ (AE ) ( CBAˆ = 90° )

Donc (ED)

Exercice supplémentaire 1 :

ABCD est un carré.

Nous avons de plus AI = IB = AB .

Calculer tous les angles de cette figure.

Exercice supplémentaire 2 :

Soit ABC un triangle .

Elle coupe la droite (AE) en F.

CF = CA