3ème soutien N°16 polygones réguliers PDF

doc a.garland page1/2 cours 3ème

3G113. Connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits sur un même cercle interceptant le même arc. 3G114. Polygones réguliers : construire un

Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones

Les maths du collège au lycée polygones réguliers. Des exercices de maths en troisième (3ème) sur Angles inscrits et au centre polygones réguliers.

Géométrie Polygones à plus de 4 côtés polygones réguliers inscrits

côtés: La mesure de l'angle au centre d'un polygone régulier à n sommets est. : 360 n. Cours de mathématiques. Géométrie classique.

Leçon 8 – angles inscrits angles au centre

https://blogpeda.ac-bordeaux.fr/aromaths/files/2014/03/Le%C3%A7on-8-angles-inscrits-angles-au-centre-polygones-r%C3%A9guliers.pdf

3ème soutien N°16 polygones réguliers

3ème. POLYGONES REGULIERS. EXERCICE 1: 1. tracer un cercle de centre O et de Dans un hexagone régulier inscrit dans un cercle

Fiche n°11: ANGLES – POLYGONES REGULIERS

Révisions mathématiques - 3ème l'angle AOB est un angle au centre du cercle. ... 2 Les sommets d'un polygone régulier qui a tous ses côtés de même ...

Chapitre G4 : Angles 209

Adapté d'un sujet de recherche proposé par MATh.en.JEANS Construis un polygone régulier à huit côtés inscrit dans un cercle de centre O et de.

espaceacademique.com

http://www.maths-videos.com. 1 angles inscrits – angles au centre polygones réguliers. Urappel :U. 2 points distincts A et B d'un cercle C.

Mathématiques - Pré-calcul secondaire 3 - Programme détudes

angle intérieur et extérieur d'un polygone régulier. Matériel. · papier crayon

MODIFICATIONS DE PROGRAMME RENTRÉE 2016 – Niveau 6e

Théorème de Thalès dans un triangle (4e ? 3e). Angles. - Angle inscrit angle au centre. - Angles dans les polygones réguliers. Trigonométrie.

3ème POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1:

1. tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

2. Placer sur ce cercle un point G et construire l"hexagone régulier GHIJKL inscrit

dans ce cercle.

3. Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ?

4. a. Calculer la mesure de l"angle

KGI. b. Quelle est la mesure de l"angle GIK. c. Conclure.

EXERCICE 2 :

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.

Déterminer, en justifiant la mesure des angles

EBD, BED, EDB et EAB.

EXERCICE 3 :

1. Tracer un cercle de centre O et construire un carré ABCD inscrit dans ce cercle.

2. Construire l"octogone régulier de centre O dont un sommet est le point A.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1 :

1. 2. 3. GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de

rayon 5 cm donc chaque côté de cet hexagone mesure 5 cm. Pour placer les points H, I, J, K, L, il suffit de reporter avec le compas, en partant du point G, la longueur 5 cm .

GIK semble être un triangle équilatéral.

4. a. Dans un hexagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre

interceptant un côté de l"hexagone mesure 360° 6 = 60°

On en déduit que :

GOH = HOI = IOJ = JOK = KOL = LOG = 60°

Dans le cercle,

KOI est l"angle au centre associé à l"angle inscrit KGI et

KOI = IOJ + JOK = 60° + 60° = 120°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

KGI = KOI

2 = 120°

2 = 60°

b. Dans le cercle, GOK est l"angle au centre associé à l"angle inscrit GIK et

GOK = KOL + LOG = 60° + 60° = 120°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

GIK = GOK

2 = 120°

2 = 60°

c. Dans le triangle GIK,

GKI + KGI + GIK = 180°

GKI + 60° + 60° = 180°

GKI = 180° - 120° = 60°

Les trois angles du triangle GIK mesurent tous 60°, donc

GIK est un triangle

équilatéral.

EXERCICE 2 :

Dans un pentagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre, interceptant un côté du pentagone, mesure 360° 5 = 72° On en déduit que : EOA = AOB = BOC = COD = EOD = 72°

Calcul de

EBD :

Dans le cercle,

EOD est l"angle au centre associé à l"angle

inscrit

EBD et EOD = 72°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EBD = EOD

2 = 72°

2 = 36°

Calcul de

BED :

Dans le cercle,

BOD est l"angle au centre associé à l"angle inscrit BED et

BOD = BOC + COD = 72° + 72° = 144°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

BED = BOD

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EDB :

Dans le cercle,

EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit EDB et

EOB = EOA + AOB = 72° + 72° = 144°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EDB = EOB

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EAB : Dans le cercle, EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit

EAB et

EOB = EOD + DOC + COB = 72° + 72° + 72° = 216° Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EAB = EOB

2 = 216°

2 = 108°

EXERCICE 3 :

1. Pour tracer le carré ABCD, il suffit de tracer deux diamètres [AC] et [BD]

perpendiculaires.

2. Dans le cercle, chaque angle au centre qui intercepte un côté de l"octogone

mesure

360°

8 = 45°

Pour construire l"octogone :

Tracer un angle

AOB" de mesure 45°.

Reporter ensuite avec le compas la longueur AB" pour obtenir les autre sommets de l"octogone.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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3ème POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1:

1. tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

2. Placer sur ce cercle un point G et construire l"hexagone régulier GHIJKL inscrit

3. Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ?

4. a. Calculer la mesure de l"angle

EXERCICE 2 :

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.

Déterminer, en justifiant la mesure des angles

EBD, BED, EDB et EAB.

EXERCICE 3 :

1. Tracer un cercle de centre O et construire un carré ABCD inscrit dans ce cercle.

2. Construire l"octogone régulier de centre O dont un sommet est le point A.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1 :

1. 2. 3. GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de

GIK semble être un triangle équilatéral.

4. a. Dans un hexagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre

On en déduit que :

GOH = HOI = IOJ = JOK = KOL = LOG = 60°

Dans le cercle,

KOI = IOJ + JOK = 60° + 60° = 120°

Donc :

KGI = KOI

2 = 120°

2 = 60°

GOK = KOL + LOG = 60° + 60° = 120°

Donc :

GIK = GOK

2 = 120°

2 = 60°

GKI + KGI + GIK = 180°

GKI + 60° + 60° = 180°

GKI = 180° - 120° = 60°

GIK est un triangle

équilatéral.

EXERCICE 2 :

Calcul de

Dans le cercle,

EOD est l"angle au centre associé à l"angle

EBD et EOD = 72°

Donc :

EBD = EOD

2 = 72°

2 = 36°

Calcul de

Dans le cercle,

BOD = BOC + COD = 72° + 72° = 144°

Donc :

BED = BOD

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

Dans le cercle,

EOB = EOA + AOB = 72° + 72° = 144°

Donc :

EDB = EOB

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EAB et

Donc :

EAB = EOB

2 = 216°

2 = 108°

EXERCICE 3 :

1. Pour tracer le carré ABCD, il suffit de tracer deux diamètres [AC] et [BD]

2. Dans le cercle, chaque angle au centre qui intercepte un côté de l"octogone

360°

Pour construire l"octogone :

Tracer un angle

AOB" de mesure 45°.