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______ b) Détermine la mesure du 6e angle de cet hexagone Page 9 8 20 Trouve l'aire de la région ombrée dans cette
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Rappels de cours Fiches de synthèse Corrigés des exercices Les racines de l'équation zn = Z ont pour image les sommets d'un polygone régulier à n
3ème POLYGONES REGULIERS
EXERCICE 1:
1. tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm.
2. Placer sur ce cercle un point G et construire l"hexagone régulier GHIJKL inscrit
dans ce cercle.3. Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ?
4. a. Calculer la mesure de l"angle
KGI. b. Quelle est la mesure de l"angle GIK. c. Conclure.EXERCICE 2 :
ABCDE est un pentagone régulier de centre O.
Déterminer, en justifiant la mesure des angles
EBD, BED, EDB et EAB.
EXERCICE 3 :
1. Tracer un cercle de centre O et construire un carré ABCD inscrit dans ce cercle.
2. Construire l"octogone régulier de centre O dont un sommet est le point A.
3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS
EXERCICE 1 :
1. 2. 3. GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de
rayon 5 cm donc chaque côté de cet hexagone mesure 5 cm. Pour placer les points H, I, J, K, L, il suffit de reporter avec le compas, en partant du point G, la longueur 5 cm .GIK semble être un triangle équilatéral.
4. a. Dans un hexagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre
interceptant un côté de l"hexagone mesure 360° 6 = 60°On en déduit que :
GOH = HOI = IOJ = JOK = KOL = LOG = 60°
Dans le cercle,
KOI est l"angle au centre associé à l"angle inscrit KGI etKOI = IOJ + JOK = 60° + 60° = 120°
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
KGI = KOI
2 = 120°
2 = 60°
b. Dans le cercle, GOK est l"angle au centre associé à l"angle inscrit GIK etGOK = KOL + LOG = 60° + 60° = 120°
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
GIK = GOK
2 = 120°
2 = 60°
c. Dans le triangle GIK,GKI + KGI + GIK = 180°
GKI + 60° + 60° = 180°
GKI = 180° - 120° = 60°
Les trois angles du triangle GIK mesurent tous 60°, doncGIK est un triangle
équilatéral.
EXERCICE 2 :
Dans un pentagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre, interceptant un côté du pentagone, mesure 360° 5 = 72° On en déduit que : EOA = AOB = BOC = COD = EOD = 72°Calcul de
EBD :Dans le cercle,
EOD est l"angle au centre associé à l"angle
inscritEBD et EOD = 72°
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
EBD = EOD
2 = 72°
2 = 36°
Calcul de
BED :Dans le cercle,
BOD est l"angle au centre associé à l"angle inscrit BED etBOD = BOC + COD = 72° + 72° = 144°
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
BED = BOD
2 = 144°
2 = 72°
Calcul de
EDB :Dans le cercle,
EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit EDB etEOB = EOA + AOB = 72° + 72° = 144°
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
EDB = EOB
2 = 144°
2 = 72°
Calcul de
EAB : Dans le cercle, EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscritEAB et
EOB = EOD + DOC + COB = 72° + 72° + 72° = 216° Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
EAB = EOB
2 = 216°
2 = 108°
EXERCICE 3 :
1. Pour tracer le carré ABCD, il suffit de tracer deux diamètres [AC] et [BD]
perpendiculaires.2. Dans le cercle, chaque angle au centre qui intercepte un côté de l"octogone
mesure360°
8 = 45°Pour construire l"octogone :
Tracer un angle
AOB" de mesure 45°.
Reporter ensuite avec le compas la longueur AB" pour obtenir les autre sommets de l"octogone.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] Angles Inscrits, Polygones Réguliers 3ème Mathématiques
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