Synthèse de trigonométrie
La pratique de la résolution d'exercices et de problèmes est également Le sinus et le cosinus d'un angle orienté sont compris entre -1 et 1. Remarque.
Première S Exercices angles orientés – repérage polaire 2010-2011
Exercices angles orientés – repérage polaire. 2010-2011. 1. Exercice 1 : angles orientés. Sur la figure ABC est un triangle équilatéral et EHA est
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Exercices supplémentaires : Trigonométrie. Partie A : Cercle trigonométrique Partie B : Angle orienté
Modèle mathématique.
1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.6 – cahier élève. Page 1 sur 32 Exercice corrigé : Déterminer la mesure principale d'un angle orienté.
Lycée Louise MICHEL 1ère S MATHEMATIQUES Exercice 1
1ère S. MATHEMATIQUES. Corrigé du devoir commun n°4. Exercice 1. 6 points. 1. On calcule la mesure principale des deux angles orientés.
Première 2019 - 2020 Trigonométrie Les angles orientés (après la
Exercice 9 : Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des nombres donnés. Pour cela ne pas hésiter à dessiner un cercle trigonométrique et à l'
trigonometrie-exercices-corriges.pdf
b) Le trajet 2 soit plus grand que le trajet 1. Arcs et angles orientés. Exercice n°9. Donner une mesure en radians de l'angle formé par la petite aiguille
Chapitre 2 – Trigonométrie et angles orientés
Chapitre 2. Trigonométrie et angles orientés. 2.1 Cercle trigonométrique et mesure d'angle. Définition 2.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de
1 S Exercices sur les angles orientés
2°) Les nombres. 14 et. 5. 5 ? ?. - sont-ils des mesures en radians d'un même angle orienté ? Dans tous les exercices suivants le plan est orienté. 4 Soit ABCD
Exercice 1 (2 points) Exercice 2 (6 points) Exercice 3 (5 points
Classe de 1ère S. Devoir surveillé de mathématiques. 25/11/11. Exercice 1 (2 points) Déterminer la mesure principale des angles orientés :.
Exercice 1
: angles orientés Sur la figure, ABC est un triangle équilatéral et EHA est rectangle isocèle en H. Trouver la mesure principale de chacun des angles orientés suivants. a) AB,AC) b) (
BA,CB ) c) (
AH, EB ) d) ( EA,EC ) e) (
EA,CH) f) (
AC, AE)Exercice 2
: lignes trigonométriques a) Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par : 5 p2 - x, 3p + x, 5p - x, x - p
2 b)Simplifier l"expression :
sin )))5 p2 - x + sin(3p + x) + cos(5p - x) + cos (((
)))x - p 2Exercice 3
: repérage polaire : valeurs exactes de cos 3pppp8 et sin 3pppp
8. On considère les points A de coordonnées polaires (2;0) et B image de A dans la rotation de centre O et d"angle 3 p4. I est le milieu de [AB].
1) Calculer les coordonnées cartésiennes de A et B puis en déduire celle de I. 2) a) Préciser la nature du triangle OAB et en déduire la mesure principale de ( i , OI). b) Quelles sont les coordonnées polaires de I ?3) En déduire les valeurs exactes de cos
3 p8 et sin 3p
8. Première S Exercices angles orientés - repérage polaire 2010-2011CORRECTION
2Exercice 1
: angles orientés Sur la figure, ABC est un triangle équilatéral et EHA est rectangle isocèle en H. Trouver la mesure principale de chacun des angles orientés suivants. a) ( AB,AC) b) (
BA,CB ) c) (
AH, EB ) d) ( EA,EC ) e) (
EA,CH) f) (
AC, AE) AB,AC) = p
3 (car ABC est équilatéral)
BA,CB ) = p - p
3 = 2p
3 AH,EB ) = p
2 EA,EC ) = - p
4 (car AEH est isocèle rectangle)
EA,CH) = p - p
4 = 3p
4 AC,AE) = (
AC,AH) + (
AH,AE) = - p
6 - p4 = - 5p
12Exercice 2 : lignes trigonométriques
a) Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par : 5 p2 - x, 3p + x, 5p - x, x - p
2 b)Simplifier l"expression :
sin )))5 p2 - x + sin(3p + x) + cos(5p - x) + cos (((
)))x - p 2 Première S Exercices angles orientés - repérage polaire 2010-2011CORRECTION
3 a) b) sin ((( )))5p2 - x + sin(3p + x) + cos(5p - x) + cos (((
)))x - p 2 = sin p2 - x + sin(p + x) + cos(p - x) + sin(x)
= cos(x) - sin(x) - cos(x) + sin(x) = 0 Exercice 3 : repérage polaire : valeurs exactes de cos 3pppp8 et sin 3pppp
8. On considère les points A de coordonnées polaires (2;0) et B image de A dans la rotation de centre O et d"angle 3 p4. I est le milieu de [AB].
1) Calculer les coordonnées cartésiennes de A et B puis en déduire celle de I. 2) a) Préciser la nature du triangle OAB et en déduire la mesure principale de ( i , OI). b) Quelles sont les coordonnées polaires de I ?3) En déduire les valeurs exactes de cos
3 p8 et sin 3p
8.1) Les coordonnées cartésiennes de A sont (2;0).
Celles de B sont : (((
)))2´cos 3p
4; 2´sin 3p
4Soit B (-
2;2)Les coordonnées de I sont
)))xA + xB
2;yA + yB
2 Première S Exercices angles orientés - repérage polaire 2010-2011CORRECTION
4Soit I (((
)))2 - 2 2;2 22) a) Le triangle OAB est isocèle en O.
Donc( OA,OI) = 3p
8 (car (OI) est à la fois médiane issue de O et
bissectrice de l"angle dO dans le triangle isocèle en O OAB).Donc (
i ,OI) = 3p
8 3) Les coordonnées polaires de I.sont donc de la forme ((( )))r, 3p8 (avec r = OI)
On a donc x
I = r´cos 3p
8 et yI = r´sin 3p
8Donc cos
3 p8 = xI
r et sin 3p8 = yI
r r² = OI² = xI² + yI² = 1
4( )(2 -2)² + 2² = 8 - 42
4 = 2 - 2
Donc r =
2 - 2Donc cos
3 p8 = 2 - 2
22 - 2 = 2 - 2
2 et sin 3 p 8 = 2 22 - 2 = 1
222 - 2 = 1
2 2(2 +2)
4 - 2 = 2 + 2
2 (Pour sinus, on a multiplié par la quantité conjuguée de 2 -2 qui est 2 +
2 pour rendre le dénominateur entier).
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