Synthèse de trigonométrie
La pratique de la résolution d'exercices et de problèmes est également Le sinus et le cosinus d'un angle orienté sont compris entre -1 et 1. Remarque.
Première S Exercices angles orientés – repérage polaire 2010-2011
Exercices angles orientés – repérage polaire. 2010-2011. 1. Exercice 1 : angles orientés. Sur la figure ABC est un triangle équilatéral et EHA est
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Exercices supplémentaires : Trigonométrie. Partie A : Cercle trigonométrique Partie B : Angle orienté
Modèle mathématique.
1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.6 – cahier élève. Page 1 sur 32 Exercice corrigé : Déterminer la mesure principale d'un angle orienté.
Lycée Louise MICHEL 1ère S MATHEMATIQUES Exercice 1
1ère S. MATHEMATIQUES. Corrigé du devoir commun n°4. Exercice 1. 6 points. 1. On calcule la mesure principale des deux angles orientés.
Première 2019 - 2020 Trigonométrie Les angles orientés (après la
Exercice 9 : Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des nombres donnés. Pour cela ne pas hésiter à dessiner un cercle trigonométrique et à l'
trigonometrie-exercices-corriges.pdf
b) Le trajet 2 soit plus grand que le trajet 1. Arcs et angles orientés. Exercice n°9. Donner une mesure en radians de l'angle formé par la petite aiguille
Chapitre 2 – Trigonométrie et angles orientés
Chapitre 2. Trigonométrie et angles orientés. 2.1 Cercle trigonométrique et mesure d'angle. Définition 2.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de
1 S Exercices sur les angles orientés
2°) Les nombres. 14 et. 5. 5 ? ?. - sont-ils des mesures en radians d'un même angle orienté ? Dans tous les exercices suivants le plan est orienté. 4 Soit ABCD
Exercice 1 (2 points) Exercice 2 (6 points) Exercice 3 (5 points
Classe de 1ère S. Devoir surveillé de mathématiques. 25/11/11. Exercice 1 (2 points) Déterminer la mesure principale des angles orientés :.
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°
Exercice 2
Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :
1) - 2) 3) 10 4) -Exercice 3
Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 4712 ;-49 12;11
12;-241
12;-37
12;-313
12Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =Exercice 5
Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.Exercice 6
Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -Exercice 7
On considère un réel ∈)-
1) Déterminer la valeur exacte de cos./.
2) On sait que ∈4
5. Déterminer la valeur exacte de .
Exercice 8
1) Sachant que cos6
, calculer la valeur de sin6 7.2) En déduire cos6
7 et sin6
7Exercice 9
Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./
1) ∈)
;* et sin./=2) ∈)-
* et sin./= -0,63) ∈)-
;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angleExercice 1
OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;4712;-49
6;113;-241
4;-3712;3,14;2013
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9Exercice 3
1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.
2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .
3) Donner une mesure en radian des angles 9;
9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 4
est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;
Exercice 5
est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et
est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;
;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 6
Sachant que
9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7
Sachant que
.C; <;D= - 'A2B et .C;<;E;;= - A2B, déterminer la mesure principale de .D<;E;; ; .-C;<;D et -E; ;<;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2BPartie C : Angles associés
Exercice 1
On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) = cos.0/+ cos6
7 + cos6
7 + cos6
7 + cos./
2) = cos.-/+ cos6-
7 + cos6-
7 + cos6-
73) = sin6
&7 + sin67 + sin6
7 + sin6
7 + sin6
&7 + sin./Exercice 3
Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :1) = cos6
- 7 OIJ N K M P2) = sin. + 100/
3) = cos6
H + 74) = sin6
H + 75) = sin. - 78/
6) ! = cos6
- 7 + 4sin6- -7 - 5sin. + /
7) " = sin6 +
7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/
Exercice 4
Calculer les valeurs exactes de : cos6
I7;sin6-I
7;cos6-
&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriquesExercice 1
A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.
1) cos./=
avec ∈A-;B2) cos./=
avec ∈A-;B3) cos./= -
et sin./= - avec ∈A-;3B4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B
Exercice 2
Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ1) cos./=
2) sin./=
3) cos./= -
4) sin./=
Exercice 3
Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :1) 2 =
A2B2) 4 =
A2B3) 3 =
A2BExercice 4
Résoudre les équations trigonométriques suivantes.1) cos.2/= cos6
I7 dans ℝ puis dans A;5B
2) sin6 -
7 = sin6
7 dans ℝ puis dans A-2;2B
3) cos.3/= -cos./ dans ℝ puis dans A-2;B
4) sin62 +
7 = -sin./ dans ℝ puis dans A4;6B
5) sin.3/= cos.2/ dans ℝ
Exercice 5
Représenter sur un cercle trigonométrique l'ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :
2) cos./∈)
;1*3) -1 < sin./< 0
4) -5) sin./∈)-
;0)6) cos./∈)-
Exercice 6 Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :1) sin./<
dans B-;B2) cos./≥
dans A0;2B3) cos./>
dans A-;3B dans A-;2BExercice 7
Résoudre dans ℝ les équations suivantes1) 2cos
./+ 9cos./+ 4 = 02) 4sin
Exercice 8
1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./= -4
2) Factoriser O./
4) En déduire le signe sur A0;2B de -4cos
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Angle en ° 60 150 10 12 198 15
Angle en radians
3 5 6 18 15 11 10 12Exercice 2
2) et plus généralement - + 2P, soit 18R 4) - et plus généralement - + 2P soit .18IR/Exercice 3
- 6- 7 =I = 4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6-7 = -I
= -4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6- 7 = = ce qui correspond à un demi-tour. - 6-7 = -H
= -20 ce qui correspond à un écart de 10 tours. - 6- 7 = - = -3 ce qui correspond à un tour et demi. - 6- 7 = - = -26 ce qui correspond à un écart de 13 tours.Finalement,
et - sont associés au même point que -Exercice 4
1) - =
= - donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.2) - =
=H8& =I donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.3) - =
donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.4) - =
=I = 4 donc et sont des mesures d'un même angle orienté.Exercice 5
2 ;$:0;%: 2Exercice 6
Voir le cercle ci-contre.
Exercice 7
1) Pour tout ∈ ℝ, cos
./ + sin./= 1 donc cosquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] angles orientés exercices corrigés pdf PDF Cours,Exercices ,Examens
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