[PDF] Chapitre 5.5a – Le noyau de Rutherford

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Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 1

Chapitre 5.5a - Le noyau de Rutherford

Le modèle atomique de Thomson

Le modèle de Thomson fut proposé en 1904 par le physicien anglais J.J. Thomson après la découverte de l'électron en 1897 (prix Nobel de physique de 1906) par ce même physicien. Dans ce modèle, l'atome est considéré comme étant une " densité de charge positive » parsemé de charges négatives (pudding aux raisins). Cette distribution permet d'expliquer la neutralité de l'atome (autant de charges positives que négatives) et la stabilité de celui-ci.

J.J. Thomson

(1856-1940) o Atome neutre. o Densité de charge positive à l'intérieur de l'atome. o Les électrons de charge négative à l'intérieur de l'atome sont en mouvement sous la forme d'anneau. o La masse volumique de l'atome est équitablement répartie dans l'atome. o La stabilité de l'atome est possible grâce à la force électrique entre les charges positives et les charges négatives. Modèle de Thomson

Densité

charge positive

Le modèle atomique de Rutherford

En 1909, le physicien de Nouvelle-Zélande Ernest Rutherford fut en mesure de reformuler le modèle atomique de Thomson. À l'aide d'un modèle théorique de diffusion fondé sur une collision élastique entre deux particules chargées repoussées par une force électrique et d'une expérience réalisée par Hans Geiger et Ernest Marsden (deux de ses étudiants), Rutherford démontra qu'un atome était constitué d'un petit noyau de charges positives entouré d'un nuage de charges négatives dont la masse de l'atome était essentiellement située dans le noyau.

Ernest Rutherford

(1871-1937) o Atome neutre. o Charge positive concentrée au centre de l'atome dans le noyau. o Les électrons de charges négatives à l'intérieur de l'atome sont en mouvement sur des orbites circulaires. o La masse volumique de l'atome est pratiquement nulle partout sauf où le noyau est situé. o Le noyau de l'atome est instable. Il faudra la découverte du neutron (hypothèse formulée par Rutherford en

1920) et la force nucléaire pour expliquer la stabilité du

noyau atomique.

Modèle de Rutherford

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 2

L'expérience de Geiger-Marsden

L'expérience de Geiger-Marsden consistait à utiliser un faisceau de particules alpha

α (noyau d'hélium) à environ

m/s109,1

7×pour bombarder une mince feuille d'or de

6000Å

1 d'épaisseur (quelques atomes d'épaisseurs). Puisque

99,99% des particules alpha traversaient la feuille sans être

déviées et sans endommager la feuille, les deux modèles atomiques précédent semblaient être plausibles, car :

Montage de l'expérience de Geiger-Marsden

Modèle Thomson Modèle Rutherford

Les particules alpha passent au travers des

faibles densités de charges positives en subissant une faible déviation. Les particules alpha passent loin des noyaux subissant ainsi une faible déviation due à la petite force électrique. Cependant, 0,01% des particules alpha subissaient une diffusion avec des angles prononcés (0 à 180 o). Cette diffusion ne peut pas être expliquée par une diffraction de l'onde-particule (hypothèse inexistant en 1909) sur les atomes d'or (taille : m1010-≈a), car : ( )( )m1022,5109,11067,141063,615

72734-

(Longueur d'onde de de Broglie, introduit en 1924)

La diffraction des particules alpha

sur les atomes d'or respecte la distribution ci-haut. (Diffraction : a >>>>

Ce scénario semblait être possible uniquement si l'atome était constitué essentiellement de

vide dont la masse et la charge électrique positive était concentré dans un petit noyau. Une particule alpha pouvait alors se diriger à grande vitesse directement vers le noyau,

ralentir et être diffusée en raison de la répulsion électrique des charges positives du noyau

sur les charges positives de la particule alpha. Cette diffusion est la conséquence d'une interaction coulombienne (force électrique) ne pouvant être expliquée que par le modèle de Thomson :

Modèle de

Thomson

Diffusion à

angle faible (0≈θ)

Modèle de

Rutherford

Diffusion à

angle faible (0≈θ)

Diffusion à

angle élevé

0>θ)

• Diffusion légère des particules alpha, car la charge positive

est diluée dans le volume de l'atome (faible force électrique). • Diffusion légère si la particule alpha passe loin du noyau.

• Diffusion élevé si la particule alpha passe près du noyau. Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 3

La section efficace différentielle

La section efficace différentielle d

σ/dΩ mesure la probabilité

qu'une particule ait subit une diffusion après une interaction dans une direction située à l'intérieur d'un angle solide

2 dΩ.

Expérimentalement, à partir d'un nombre de particules

0N émises

initialement, un capteur occupera une surface angulaire Ω et la quantité de particules captées

Nsera déterminée par une intégrale

sur la surface angulaire ddsindd0∫ ∫ f if i NN où []πθ2..0? et []πφ..0?

Un angle solide Ω correspond à un

élément de surface angulaire sans unité

de m

2. La relation est : Ω = A / r2

La section efficace différentielle de la diffusion de Rutherford

La grande réussite de Rutherford fut de proposer un modèle théorique pour établir la

relation entre la distribution des particules alpha déviées " anormalement » et l'hypothèse

du noyau atomique. Une équation de section efficace différentielle d

σ/dΩ permis d'établir

un lien entre un nombre de particules captées σ en fonction d'un d'angle solide Ω à partir de l'équation du mouvement d'une particule de charge

Z1e se déplaçant avec une énergie

cinétique K déviée par une charge électrique ponctuelle Z2e (étant le noyau) sous l'effet de la force électrique : ( )2/sin1 41
4dd42 02

21θπεσ))

=ΩKeZZ

Preuve :

Avant d'entamer le calcul de la section

efficace, rappelons le résultat de la diffusion de Rutherford

3 donnant une

équation associée à l'angle de déviation d'une particule chargée en raison d'une interaction coulombienne sur une charge ponctuelle : bKeZZ002

2182tanεπα=)

b

0vmpivv=

fpv eZq1= eZQ2= rr qQkFˆ 2e=v pv α 0=Qvv 0e=Fv 0e=Fv

2 Un petit angle solide dΩ correspond à une petite portion de surface située sur une sphère.

3 La diffusion de Rutherford a été présentée dans le chapitre NYB - Chapitre 2.3b.

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 4 Dans cette relation, nous réalisons qu'une réduction du paramètre d'impact

b augmente l'angle de déviation : bKeZZ002

2182tanεπα=)

? ()u1tan2-=α où bKeZZu002

218επ=

b u α

Diffusion à

angle faible

0≈α) Diffusion à

angle élevé

0>α)

1b

Diffusion à

angle 90°

°≈90α)

2b 3b 4b

Paramètre d'impact :

4321bbbb<<<

1p 2p 3p 4p

0 ∞ °180

002

218KeZZεπ 1 °90

∞ 0 °0

Lançons un disque de particules en

direction de l'atome déviateur. Ce disque de particules peut être décomposé en anneau de particules de rayon b. Chaque anneau sera dévié d'un angle

α particulier et sera

entièrement capturée sur un anneau de rayon ()αsinR situé sur un écran sphérique. b R ()αsinR On peut analyser une petite variation du paramètre d'impact d b sur la petite variation de déviation

αd :

L'anneau de particule diffusé entre une distance b et b + db du noyau déflecteur occupe une surface bbπd2d=σ . Cet anneau de particules sera dévié et capté à l'intérieur d'un anneau situé sur une sphère de rayon r occupant une surface ()()φφπφφπdsin2dsin2d2rrrA== .

En angle solide, cette surface prend la valeur

( )φφπdsin2dd2==Ωr A .

Materials%2012-1/NUSC%20342/L22.pdf

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 5 Nous pouvons isoler le paramètre d'impact b afin d'établir le lien ce paramètre d'impact et

l'angle de déviation de la particule : bKeZZ002

2182tanεπα=)

2 tan1 8 002

21αεπKeZZb ? )

((=2cot8 002 21
KeZZb Nous obtenons ainsi la section efficace différentielle suivante : capture de surface la de solideangledéviéesparticules lespar occupée surface dd=Ω dsin2d2 dd bbπ=Ω

En remplaçant la notation

α par φ de la coordonnée sphérique, nous pouvons calculer : dsin2d2 dd bπb=Ω dd sin22 dd bπb=Ω dd sindd bb=Ω ((=Ω2cot8dd sindd 002 21
KeZZb =Ω2cotdd

8sindd

002 21
KeZZb -=Ω2dd

2csc8sindd2

002

21φ

KeZZb (( ) ( )xxx

2csccotd

d-=) -=Ω2csc21

8sindd2

002

21φ

KeZZb -=Ω2csc162/2sindd2 002

21φ

KeZZb -=Ω2csc162/cos2/sin2dd2 002

21φ

KeZZb (()()()θθθcossin22sin?=)

? ( ) ( )( )2/sin1

162/cos2/sin2dd2

002

21φεπφφσKeZZb-=Ω

? ( )( )2/cos1

2/sin1

32dd3
002

21φφεπσKeZZb-=Ω

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 6 ? ( )( )2/cos1

2/sin1

322cot8dd3

002 21
002

21φφεπα

επσKeZZ

KeZZ ( )( )( )2/cos1

2/sin1

841

2/sin2/cos

8dd3 002 21
002

21φφεπφφ

-=ΩKeZZ KeZZ ? ( )2/sin1 841
8dd4 002 21
002

21φεπεπσ))

-=ΩKeZZ KeZZ ? ( )2/sin1 841
dd42 002

21φεπσ))

-=ΩKeZZ ? ( )2/sin1 821
dd42 002

21φεπσ))

-=ΩKeZZ ? ( )2/sin1 41
4dd42 002

21φεπσ))

-=ΩKeZZ Diffusion sur un potentiel électrique à petite

énergie cinétique

Diffusion sur un potentiel électrique à haute

énergie cinétique

Le modèle théorique de Rutherford est confirmé

par l'expérience de Geiger et Marsden. Le modèle théorique de Rutherford n'est plus valide en raison de

l'interaction forte entre le noyau atomique et la particule alpha. Une structure interne au noyau atomique est nécessaire afin d'expliquer cette nouvelle diffusion.

Référence : http://www.chemistry.sfu.ca/assets/uploads/file/Course%20Materials%2012-1/NUSC%20342/L22.pdf

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