[PDF] Fonctions de plusieurs variables et applications pour l 'ingénieur

Quels sont les concepts fondamentaux de l’analyse des fonctions de plusieurs variables ?

Ce cours présente les concepts fondamentaux de l’Analyse des fonctions de plusieurs variables.Les premiers chapitres généralisent les notions de limite,dérivabilité et dévelopement limité, bienconnus dans le cas des fonctions d’une variable.

Comment introduire la notion de différentiabi-lité d’une fonction de plusieurs variables ?

Nous avons dé?ni tous les outils nécessaires pour introduire la notion de di?érentiabi-lité d’une fonction de plusieurs variables. Dé?nition 3.5. Soit f: U?R2??ROn dit quefest di?érentiable enas’il existe une application linéaireet??U, l’ensemble des vecteurs dedaf = 0. dafs’appelle la di?érentielle defenaet on a : daf? L(??U , E), avecE?R2.

Quels sont les objets de l'étude des fonctions à plusieurs variables ?

L'étude des fonctions à plusieurs variables peut se classifier selon le nombre de variables de départ et d'arrivée. Les objets étudiés sont alors des courbes, des surfaces, des champs scalaires ou vectoriels. Calcul de longueur d'un arc, de courbure . Calcul de superficie, de courbure.

Comment calculer les dérivées partielles d'une variable ?

En fixant les n variables réelles (x1, x2, ..., xn) sauf une, on se ramène à l'étude de fonctions d'une variable réelle, à valeurs dans (ou même dans , en considérant les p fonctions coordonnées). Leurs dérivées, lorsqu'elles existent, s'appellent les dérivées partielles de la fonction de départ.