[PDF] 7. Calcul littéral 7. Calcul littéral. 1.

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7. Calcul littéral

Activité d"introduction :

Parmi les expressions suivantes, quelles sont celles qui sont égales?6x5,5x6x21,5x×4x1,5x+ 4x5,5x2Solution:

1,5x×4x= 6x2et1,5x+ 4x= 5,5x.

Activité d"introduction n°2 :Théo affirme :"a-(b+c) =a-b+c" mais Lisa dit : "a-(b+c) =a-b-c". Qui a

raison?

Solution:

C"est Lisa qui a raison. On peut tester avec des valeurs numériques.Vocabulaire

Réduire

une expression littérale signifie écrire cette expression sous une forme plus simple (avec le moins de termes et de facteurs possible).

Exemple : Réduis les expressions sui-

vantes.

1.7a+ 5a

2.2x×3x

3.5x×4ySolution:

1.7a+ 5a= 12a

2.2x×3x= 6x2

3.5x×4y= 20xyRemarque (règles d"écriture) :

On peut ne pas écrire le symbole "×" entre deux lettres, entre un nombre et une lettre ou devant une parenthèse. Le symbole "×" est le seul qu"on peut ne pas écrire. P ourtous aetbdeux nombres relatifs, on a les égalités suivantes : (-x)×y=x×(-y) =-xyet(-x)×(-y) =x×y=xy 1

Propriété (admise)Si on supprime une parenthèse précédée d"un signe+, alors on ne change pas les

signes des termes dans la parenthèse.Exemple : Réduis l"expression7 + (3a-5).

Solution:

7 + (3a-5) = 7 + 3a-5 = 3a+ 2Propriété (admise)

Si on supprime une parenthèse précédée d"un signe-, alors on change tous les signes des termes dans la parenthèse.Exemple : Réduis l"expression12-(-5 + 4a).

Solution:

12-(-5 + 4a) = 12 + 5-4a=-4a+ 17Bilan

Si l"expression à réduire est unSi l"expression à réduire est produit,une somme ou une différence, •on multiplie les nombres entre eux;•on souligne les termes qui ont la même •on multiplie les variables entre elles (envariable et le même exposant;

utilisant éventuellement des puissances).•on conserve la variable et l"exposantet on additionne (ou on soustrait) les

nombres devant ces variables. •on additionne les nombres seuls entreeux. Exemple : Réduis les expressions suivantes.Exemple : Réduis l"expression suivante.

1.2x×4x3y2-2y+ 5-7y+ 3-4y2

2.3a×7a2Solution:

Solution:3y2-2y+

5?-7y+

3?-4y21.8x2=-y2-9y+ 8

2.21a32

Remarque :Pour réduire une expression, il faut toujours commencer par supprimer les éventuelles parenthèses.

Activité d"introduction : Transmath 4

èmep 39 activité 1 n°1

A la rentrée, le gestionnaire d"un club de football junior achète un short à 17,90eet un maillot à 39,90epour chacun des 11 joueurs d"une équipe. Calcule de deux façons différentes le montant de la dépense.

Solution:

P= 11×17,90 + 11×39,90

= 196,90 + 438,90 = 635,80eP= 11×(17,90 + 39,90) = 11×57,80 = 635,80e

Activité d"introduction n°2 :

Les lettresa,b,cetddésignent des nombres positifs.ab c d 1. Écris l"aire du grand rectangle ci-dessus sous la forme d"un pro duit. 2. Écris l"aire du grand rectangle ci-dessus sous la forme d"une somme. 3. Quelle égalité p eux-tudéduire des deux questions précéden tes? 3

Solution:

1.Aire= (a+b)×(c+d).

2.Aire=a×c+a×d+b×c+b×d.

3.(a+b)×(c+d) =a×c+a×d+b×c+b×d.Définition

Développersignifie transformer un produit en somme ou en différence.Propriété (admise)

Pour tous nombres relatifsa,betk, on a

k(a+b) =ka+kb.Exemple : Développe les expressions suivantes :

Forme produitA = 6(4x + 8)

B = 5(9-3y)

C = -3(5z- 4)Forme développéeA = 24x + 48

B = 45 - 15y

C = -15z + 12Propriété (admise)

Pour tous nombres relatifsa,b,cetd, on a

(a+b)(c+d) =ab+ac+bc+bd.Exemple : Développe et réduisA= (x+ 5)(2x+ 1).

A=x×2x+x×1 + 5×2x+ 5×1

= 2x2+x+ 10x+ 5 = 2x2+ 11x+ 5Exercices 4

Activité d"introduction :En lisant le chapitre "calcul littéral" du cours de mathématiques, Justine se rend compte

qu"il existe des règles similaires en mathématiques et en français. En effet, on peut dire "Lucie nage et court" ou "Lucie nage et Lucie court". On a développé le sujet. Cela fonctionne aussi dans l"autre sens. On peut dire "Jean chante et Mike chante" ou bien "Jean et Mike chantent". On a factorisé le sujet. 1.

F actoriseles phrases suiv antes.

(a) Les serpents sont des reptiles, les serpents sont recouverts d"écailles, les serpents peuvent être de toutes les couleurs. (b) A ufeu rouge, la v oitures"arrête, la moto s"arrête, le v élos"arrête. 2.

F actoriseles expre ssionssuiv antes.

(a)12×7 + 12×9 (b)5×3,2-5×2,1 (c)x×y+x×z

Solution:

1. (a) Les serpents sont des reptiles, sont recouverts d"écailles, peuvent être de toutes les couleurs. (b) A ufeu rouge, la v oiture,la moto, le v élos"arrêten t. 2.

F actoriseles expre ssionssuiv antes.

(a)12×(7 + 9) (b)5×(3,2-2,1) (c)x×(y+z)Vocabulaire

Factorisersignifie transformer une somme ou une différence en un produit.Exemple : Factorise l"expression2x2-3x.

Solution:

2x2-3x= 2×x×x-3×x=x×(2x-3)2x2-3x????

forme développée=x×(2x-3)???? forme factorisée5

Propriété (admise)

Pour tous nombres relatifsa,betk, on a

ka+kb=k(a+b).Remarque :On dit quekest un facteur commun aux termeskaetkb.Exemple : Factorise les expressions suivantes.

1.A= 2x+ 3x2

2.B= 6x-12

3.C= 5x-xSolution:

1.A=x(2 + 3x)

2.B= 6(x-2)

3.C=x(5-1)Exercices

6quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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