[PDF] REVISIONS OBLIGATOIRES DE MATHEMATIQUES

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REVISIONS OBLIGATOIRES DE

MATHEMATIQUESPour les élèves de 3ème passant en Seconde.

Ce travail constitue une base des connaissances et savoir-faire requis pour bien démarrer l'année de

seconde. Son objectif principal est de réactiver les acquis de fin de collège à la fin des vacances.

Il pourrait faire l'objet d'une évaluation à la rentrée. Les réponses proposées sont des éléments de contrôle de votre travail. Bon courage !

Partie A : Nombres et calculs (sans calculatrice)

Exercice 1

Calculer les nombres suivants et les écrire sous forme entière ou sous forme de fractions irréductibles : A=2 5-3

10 B=2

3+4

5×3

7 C=-3 4- 5 2 2+1 3 D= 5 2-4 2 3-4

E=27×522×45

1015×56 F=306×10-5

36

G=(1014×10-8

1012×10-9)

3 H=24×5-(10-12)2×15Réponses :

A=1

10 B=106

105
C=-51

28 D=9

20

E = 20 F = 10

G = 1 000 000 000 H = 20

Exercice 2

Développer et réduire si possible :

A = - (3 - 2 x)

B = 5(2 - x)C=-x(3x-4)+x2 D = (2 x + 3)(3 x - 4)

E = -2(4 x + 5)(x - 5)

Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :

A=(x+5)2

B=(4x-7)2

C=(2+3x)(2-3x)Développer et réduire :

A=(8x-3)2-(2x+5)(3-x)

B=(x-3)(x+3)-(3-2x)2Réponses :

A = 2x - 3

B = -5x + 10

C=-2x2+4x

D=6x2+x-12E=-8x2+30x+50

A=x2+10x+25B=16x2-56x+49

C=4-9x2A=66x2-49x-6

B=-3x2+12x-18

Exercice 3

Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont

factorisées :

A = (2x + 1)(1 + x)

B = (x + 3) + (1 - 3x)

C = (x - 4) - 3(3 + 2x)

D = 2(1 + x)

E = 3(5 + x)(32 + 5x)

Factoriser et réduire si possible :

A = 3x - 4x + 2x

B = 4x - 4y + 8

C=x2+3x-5x2

D = 3x - x

E = 3(2 + x) - (5 +2x)(2 + x)

F = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)G=(1-6x)2-(1-6x)(2+5x)Réponses :

A, D et E sont des expressions factorisées.

A = x

B = 4(x - y + 2)

C = x(-4 x + 3)

D = 2x

E = -2(2 + x)(1 + x)

F = (4x - 1)(x + 7)

G = (1 - 6x)(-1 - 11x)

Exercice 4

Résoudre les équations suivantes :

x + 4 = -3 -12 - x = 7 -2x = 9 -6 + x = -11 -6x = -8 (x - 2)(3 - x) = 0 (2x + 1)(-x - 1) = 0

15x - 10 = 3x + 35

3(3x - 1) - 2x = 8x - 6

4x - 9 - 2(2x + 5) = -20x Réponses :

x = -7 x = -19 x = -9

2x = -5

x = 4

3x = 2 ou x = 3

x = -1

2ou x = -1

x = 15 4 x = 3 x = 19 20

Partie B : Géométrie

Exercice 5

On considère la figure MARS faite à main levée On donne AR = 6,5 cm RS = 2,5 cm MS = 4,8 cm et AS = 6 cm.

1.Déterminer la longueur AM, sachant que AMS est un triangle rectangle en M.

2.Déterminer en justifiant la nature du triangle RAS.

3.En déduire l'aire du quadrilatère MARS.

Réponses : AM = 3,6 cm ; RAS est un triangle rectangle en S ; l'aire de MARS est 16,14 cm2.

Partie C : Organisation et gestion de données

Exercice 6

Voici la courbe représentative d'une fonction f.

1.Compléter le tableau de valeurs suivant :

x-2123 f(x)-5

2.Déterminer par lecture graphique les images de -1 ; -4,5 ; 4 ; 5.

3.Déterminer tous les antécédents de -3et de -1.A

MR S

4.Déterminer graphiquement un nombre ayant

un seul antécédent, deux antécédents, trois antécédents, plus de trois antécédents, n'ayant aucun antécédent. Réponses : f(-2) = 1 ; f(0) = -5 ; f(1) = -3; f(2) = 1 ; f(3) = 3. L'image de -1 est -3, l'image de -4,5 est -1, l'image de 4 est 0 et l'image de 5 est -1.

Les antécédents de -3 sont -1 et 1 ; les antécédents de -1 sont -4,5 ; -1,5 ; 1,5 ; 4,25 et 5.

-5 a un seul antécédent; -3 a deux antécédents; -1,75 a trois antécédents; 2 a plus de trois

antécédents; -6 n'a pas d'antécédent.

Exercice 7

On considère la fonction f définie par f(x) = 3x2-1 5

1.Déterminer par calcul les images par f de 0 ; de 3 ; de -2 ; de 1

4.

2.Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 4, appartenant à la courbe représentative de la

fonction f.

3.Montrer que 1

2est un antécédent de -1

20.

Réponses : f(0) = -1

5 ; f(3) = 26

5 ; f(-2) = 11

5 ; f(1

4) = -13

80
l'ordonnée du point d'abscisse 4 est 47 5 f(1 2)=-1 20quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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