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Chap. III : Le modèle quantique de latome

Le français Louis de Broglie (prix Nobel de physique 1929) l'allemand Werner Heisenberg (prix Nobel de physique 1932)

SCHRÖDINGER

d'Erwin Schrödinger sont à l'image de la physique quantique. D'âge intermédiaire entre les deux générations de physiciens qui se sont affrontées à la

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mécanique quantique Erwin Schrödinger

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mécanique quantique Erwin Schrödinger afin mettre en évidence des Quel modèle physique est utilisé pour décrire un état quantique « macroscopique » ?

Quelle est la théorie de Erwin Schrödinger ?
L'équation de Schr?inger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schr?inger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.
Qu'est-ce que le modèle quantique ?
Introduction au modèle quantique de l'atome : associer une densité de probabilité de présence aux électrons sous la forme d'une fonction d'onde en utilisant la longueur d'onde de de Broglie, l'équation de Schr?inger et le principe d'incertitude d'Heisenberg.
Quelles sont les particularités du modèle quantique de l'atome ?
Ce modèle atomique de Schr?inger peut être représenté comme un nuage d'électrons entourant le noyau de l'atome qui représente la densité de probabilité de présence. Aux endroits où ce nuage est le plus dense, la probabilité de trouver l'électron est plus grande.
La connaissance seule de ?(r,t = 0) doit donc suffire pour déterminer l'évolution. c) L'équation de Schr?inger est linéaire. Si ?1 et ?2 en sont des solutions, alors ?3(r,t) = ??1(r,t) + ??2(r,t) est aussi solution de l'équation de Schr?inger.

MelvinGerkenMarieLeGuayRaphaëlRoyen

SusieThollotGraceWoleangSuYuxuan.

Introduct?onàlamécan?quequant?que.

Tabledesmatières

J.J.Thomson.

∞Ladécouvertedel?électron découvertplustard.

Ladécouvertedel"électron3

1.2L"expériencedeladécouverte

Figure1.

desparticulesdontilprouveral"existence. tion danslesensdesy⎷os?t?{s?ona:

F(M)=+FUy

F(M)=qv~^B(M)=`qvBUy:

champmagnétiqueinversé.

Ladécouvertedel?électron?

SurUyffffffffffffffff,celadonne:E=vB

D"où:v=E

vementetnondesondes. maxxffff+mayyffff=`qEyffffAinsi: a y=`qE m;ax=0 v x(t)=B)(B)uneconstante) x(t)=B)t+B?(B?uneautreconstante)

Ainsi:

B )=vB?=0

D"où

vt=x(t)6Section1 y(t)=-qE mt2

2+C1t+C2

D"où:C2=C1=0;

x(t) y(t) =0 vt ?qE mt2

2∞

A ?y=-qE 2mv2 x 2 h=y(L)=-qE 2mv2 L 2

Cequidevient:

q m=-2hv2 EL2: lerapportq

2Rayonnementthermique

etBoltzmannens"appuyantsurlaloidePlanck.

Quelquesillustrations:

rougepuisjauneetennblanche:

2.2ExpérienceetloideWien

êtreémis.

longueursd"ondefaibles) luiapermisdedécrirecesrésultats. m=W

Thlabeljw?eni(2)

dantauxlongueursd"ondesmax.

Figure2.

Envoiciquelquesillustrations:

tionsetquinereflèteaucunelumière. al"alluresuivante:

Rayonnementthermique9

longueursd"ondedansledomaineduvert:

2.3LaloideStefan-Boltzmann

2.3.1LaloideStefan-Boltzmann

1859et1871.

parlarelation: I=T4 /K? desspectresd"émissiondelaFigure1. del"étoiles"écrit:

L=4R?T4

Où:constantedeStefan-Boltzmann

L:laluminosité

R:lerayondel"étoile

T:latempératuredel"étoile

2.4LaloidePlanck

2.4.1LoideRayleigh-Jeans

éq(;T)!?≈kbT

2?(!0)

2.4.2EnoncédelaloidePlanck

précédentes. h=6;6210`34JsRayonnementthermique11

I(;T)=8hc?

5fi1h exp?c k (≥T `1i(3) mann

WienetStefan-Boltzmann.

2.5.1DéductiondelaloideWien

Ecrivons

I=8hc?

5fi1h exp?c k (≥T `1i=8hc?fihc k BT5 fikB5T5 h 5c5 fi1h exp?c k (≥T `1i=8kB5 h

4c3fiT5fig(x)

I=afiT5fig(x)(4)

oùa=?≈k(5

4c3estunemagnifiqueconstanteetoù:

g(x)=x5 [exp(x)`1]etx=hc k BT=b T(5) x m=hc k

BmT,m=hc

Bxmfi1

T=W

ToùW=hc

Bxm(6)

Lafonctiong(x)=x5

Ladérivéedegdonne

0(x)=x4

sont "(0)=0;"(4)=e4`5"49;"(5)=`5<0

4 longueursd"ondeseradonnéepar: I
G(T)=?
0+1
I(;T)d
T)=b xT)d=`b x 2Tdx I
G(T)=?
=0+1 afiT5fig(x)d x=0+1 afiT5fig(x)fib x?Tdx I
G(T)=abT4fi?
x=0+1x3 [exp(x)`1]dx
DoncIG(T)estbienproportionnelaT4puisque?
x=0+1x3 ?exp(x?`∞]dxestuneconstante.
Deplus,

T?éorème?.(Riemann)Pourtouts>0,ona
x=0+1xs [ex`1]dx=`(s+1)(s+1) où (s)=? n=∞1 1 nsenparticulier? x=0+1x3 [ex`1]dx=`(4)(4)=3!fi4 90=4

15Après,iln'yaplusqu'àremplacer:
I
G(T)=abT4fi4

15=8kB5
h
4c3fihc
k
BfiT4fi4
15; I
G(T)=85
15kb4 h 3c?T4 I
G(T)=T4;
avec =85 15kb4 h
3c?:Rayonnementthermique13

2.6Conclusion
vertedunoyau radiumparlaréactionsuivante:Figure3.
Figure4.
d"émissiondesparticules. etavaittouchél"artilleur».
Figure5.
feronsunretoursurlessériesdeBalmer.
4.1.1Laspectroscopie
de410nmà656nm. lacélèbreformulesuivante: 1 ≥=R??1 22?
??1 n2?? classiquesdumoment?
4.1.2Planck-Einstein
?.?Lemodèledel'atomede(o??
XF~=ma~
avecXF~=Fe~=Kqeqp R2ur~ tionsélectriques. a~=-V2 Rur~ q eqp=-e2
Onobtientdonc:
Ke2 R
2ur~=-mV2
Rur~
Enprojetantsurur~,nousobtenons:
Ke2
R=mV2;?label|eqbohr?(7)
Donc ?Ke2
R=∞
?mV2=Ec potentielle: E p=-Ke2
R?E=Ep+Ec=-Ke2

R+∞
?Ke2
R=-∞
?Ke2
R=∞
L
Démonstration.E=hff
?h]=?E]fi?T] =?F]fi?L]fi?T] =ML T2 fi?L]fi?T] =?M]fi?L2]fi?T]`1 )nh=mv(L? nh=mv(?r? =mrvfi? nh=jjL~jjfi? jjL~jj=n~ 0 B
BBBBB@V=n~
mRet Ke2 R 2=mV2 R1 C
CCCCCA)0
B
BBBBB@V

2=n2~2
m 2R2et V 2=Ke2 mR1 C
CCCCCA

D"où:
quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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