SSLL14 - Calcul dun portique plan hyperstatique é[]
Code_Aster. Version default. Titre : SSLL14 - Calcul d'un portique plan hyperstatique é[] Date : 06/01/2009 Page : 1/31. Responsable : François VOLDOIRE.
SSLL14 - Portique plan articulé en pied
1 août 2011 Ce test concerne l'étude d'un portique composé de poutres élancées ... La méthode de calcul et la solution ont été déterminées par F.
SSLL14 - Portique plan articulé en pied - Code_Aster
Résumé Ce test concerne l’étude d'un portique composé de poutres élancées articulé en pied en analyse statique linéaire Le portique est modélisé avec des éléments linéiques SEG2 et soumis à quatre chargements (répartis ou ponctuels)
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Titre : SSLL14 - Calcul d'un portique plan hyperstatique é[ ] Date : 06/01/2009 Page : 4/31 Responsable : François VOLDOIRE Clé : V3 90 001 Révision : 0 l y p C C1 C2 ? F1 ? ? a h B x A F2 On considère le portique cicontre soumis à diverses charges Hyperstaticité de degré 1 Inconnue hyperstatique : X : moment en C
SSLL14 - Portique plan articulé en pied - Code_Aster
Résumé Ce test concerne l’étude d'un portique composé de poutres élancées articulé en pied en analyse statique linéaire Le portique est modélisé avec des éléments linéiques (SEG2) et soumis à quatre chargements (répartis ou ponctuels)
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default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 1/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab33SSLL14 - Portique plan articulé en pied
Résumé
Ce test concerne l'étude d'un portique composé de poutres élancées, articulé en pied, en analyse statique
linéaire.Le portique est modélisé avec des éléments linéiques SEG2 et soumis à quatre chargements (répartis ou
ponctuels). Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 2/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab331Problème de référence
1.1Géométrie
Géométrie du portiquem :
•l=20 •h=8 •a=4Moments quadratiques des poutresm4 :
•TronçonsAD,EB : I1=5.0E-4
•TronçonsDC,CE : I1=2.5E-4 Le portique est constitué de poutres de sections symétriques, de telle sorte queIY=IZ.On ne tient compte que de l'énergie de flexion, car les poutres sont très élancées. C'est pourquoi les
autres caractéristiques de section de poutre n'interviennent pas.1.2Propriétés de matériaux
Matériau élastique linéaire isotrope :
E=2.1E11Pa
1.3Conditions aux limites et chargements
Pieds de poteaux
A et B articulés.
Chargements
Force nodale en C:Fy=-2000N=F1
Force nodale en
D :Fx=-10000N=F2
Moment en
D:Mx=-100000N.m=M
Force répartie sur le tronçon
DC: Pz=-3000N/m
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 3/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab332Solution de référence
2.1Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La méthode de calcul et la solution ont été déterminées par F. Voldoire (EDF R&D / AMA) et sont
exposées dans l'annexe.2.2Résultats de référence
Réactions horizontales Fx et verticales Fy au point A.Moment de flexion Mz en C.
Déplacements horizontal
Dx et vertical Dy du point C.
2.3Incertitude sur la solution
Solution analytique.
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 4/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab333Modélisation A
3.1Caractéristiques de la modélisation
•Modélisation POU_D_E •10 éléments par tronçons, soit 40 éléments SEG2 •Déplacement dans le plan : DZ=0 sur tout le maillage •Pieds de poteauxA et B articulés : DX=DY=0
3.2Grandeurs testées et résultats
3.2.1Valeurs testées
ChargementNoeudValeur testéeRéférence
p C Dxm 0.0110476Dym -0.012422374MzN.m 18672.994
A FxN 5175.37
FyN 24233.24
F1 CDxm 0.00000
Dym -0.01497330
MzN.m 41422.161
AFxN 4881.487
FyN 10000.00
F2 CDxm -0.03000956
Dym -0.00299466
MzN.m 8284.432
A FxN 5976.297
FyN 4000.00
C CDxm 0.0273532
Dym -0.001215646
MzN.m 4916.724
AFxN 4576.394
FyN 5000.00
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 5/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab334Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec la modélisation POU_D_E sont en très bon accord avec la solution
analytique et valident donc le calcul de treillis de poutres soumis à des efforts ponctuels ou répartis.
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 6/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335Annexe
5.1Présentation
On considère le portique ci-contre, soumis à diverses charges.On considère le portique ci-contre,
soumis à diverses charges.Hyperstaticité de degré 1.
Inconnue hyperstatique : X :
moment en C.Chargement vertical réparti p surC1C.
Deux forces F1, F2 et un couple en
C1.Hyperstaticité de degré 1.
Inconnue hyperstatique :X
Charges appliquées :
•moment enC, •chargement vertical réparti p sur C1C2 , •force F1 , F2 appliquées en C1 , •couple appliqué en C1 tan=2a 1.16=1.077033 tan=l2ah=1
1.2 b=l b5.2Sollicitations isostatiques sous charge réelle répartie
p sur C1C5.2.1Réactions d'appuis isostatiquesHAHB=0 VAVB=pl
2cos lVB=pl2
8cos
La partieCBest articulée et chargée seulement à ses extrémités HB Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 7/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab33D'où les réactions isostatiques
HA=pl8cos;HB=-pl
8cos
Remarque :ltan
8cos=bl
8ah
5.2.2Sollicitations
Poutre
AC1Niso=-3pl
8cos
Viso=pl
Miso=-pl
8cosy.tanPoutre C2B
Niso=-pl
8cos
Viso=-pl
Miso=-pl
8cosy.tanPoutre C1C
=-pl 8 =pl 8 lMiso=-px22cosVAx-HAy
=p cos-x223lx
8-lytan
8avec Miso=0en
CMiso=-pl
8ah
2s2ah b-s2a3hbh avec s=x cos∈[0,b] Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 8/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab33Poutre CC2
=-pl =-pl 8Miso=HBy-VBl-x
=-pl8cos
y.tan-l-xavec Miso=0enC5.2.3Diagrammes
b=l2cos
5.3Sollicitations sous force concentrée
F1 (vers le bas)
5.3.1Réactions d'appui
HAHB=0;
VAVB=F1;
HAVA∧AC=0=HB
VC∧BC;
D'où :
HA=12F1tan;VA=1
2F1;HB=-1
2F1tan;VB=1
2F1Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 9/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335.3.2Sollicitations
PoutreAC1:
Niso=-1
2F1Viso=1
2F1tan
Miso=-1
2F1ytan
PoutreC2B:
Niso=-1
2F1Viso=-1
2F1tan
Miso=-1
2F1ytan
Poutre
C1C: Niso=-1
2F1tancossin Viso=1
Miso=-1
2F1ytan-x
Poutre
CC2: Niso=-1
2F1tancossin Viso=1
Miso=-1
5.3.3Diagrammes (F1vers le bas)
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 10/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335.4Sollicitations sous la force concentrée F2 (vers la gauche)
5.4.1Réactions d'appui
HAHB=F2;
VAVB=0;
lVBhF2=0; HBVBansBC=0
D'où :
HA=F11-h
ltan;VA=F2h l;HB=F1h ltan;VB=-F2h l;Remarque :
h ltan=h2ah
1-h ltan=2ah2ah
2bah, tancos-sin=l2-4a2ah
Poutre
AC1:Niso=-F2h
l Viso=F21-h ltanMiso=-F2y1-h
ltanPoutreC2B:Niso=F2h
lViso=F2h
ltanMiso=-F2yh
lytanPoutreC1C:
Niso=F21-h
lcosViso=F21-h
ltan-h lcosMiso=F2h
lx-1-h ltanyPoutreCC2: Niso=F2h
Viso=F2h
Miso=F2h
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 11/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335.4.3Diagrammes
5.5Sollicitations sous le couple concentré(positif)
5.5.1Réactions d'appui
HAHB=0;
VAVB=0;
lVB=0; HBVB∧BC=0;
D'où :
HA=-tan
l, VA= l, HB=tan l, VA=- lRemarque : tan l=12ah
Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 12/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335.5.2Sollicitations
Poutre AC1 :Niso=-
lViso=-tan
lMiso=ytan
lPoutre
C2B :Niso=-
lViso=tan
lMiso=ytan
lPoutre
C1C :Niso=
Niso=-
Niso=
Poutre CC2 :
Niso=
Niso=
Niso=
5.5.3Diagrammes (
positif) Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)Code_AsterVersion
default Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011Page : 13/22 Responsable : FLÉJOU Jean-LucClé : V3.01.014Révision : c83921daab335.6Sollicitations sous le momentXhyperstatique
5.6.1Réactions d'appui
HAHB=0;
VAVB=0;
lVB=0; HBah-X=0;D'où les réactions :
Ha=-X ah, VA=0, HB=X ah, VB=05.6.2Sollicitations
PoutreAC1:NX=0
VX=-X ah MX=X ahyPoutreC2B:NX=0
VX=X ah MX=X ahyPoutreC1C:
NX=X ahcosquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] TITRE 1
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