Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs. Fiche d'exercices corrigés CD sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
TRANSLATION ET VECTEURS
Exercices conseillés En devoir La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur. « vecteur » vient du latin ... sont donc colinéaires.
Géométrie vectorielle
1.5 corrigés exercices . deux vecteurs colinéaires parallèles deux vecteurs opposés ... corrigé activité 1 : (vecteurs égaux colinéaires
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs Exercice 2 : déterminer les coordonnées d'un point (6 points) ... sont-ils colinéaires ? Justifier.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Définitions : - On appelle repère du plan tout triplet (O ?
Espaces vectoriels
quatre vecteurs c'est une base de ?4 . Allez à : Exercice 23. Deuxième partie. 3. 2 × 0 + 6 × 0 + 7 × 0 ? 0 = 0
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 4 : déterminer une valeur en radian de l'angle de vecteurs ( +?; ...
EXERCICES : VECTEURS
4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm. Page 2. Maths – Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS Les vecteurs AE et AC sont colinéaires.
Seconde - Déterminants de deux vecteurs. Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls ?? et ? sont colinéaires si et seulement si
Calcul vectoriel – Produit scalaire
CORRIGÉS Exercices 1 à 16 Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un ... les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
Fiche d’exercices corrigés – Vecteurs Exercice 1
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs Exercice 2 : 1 2 Dans le triangle ABC E est le milieu de [BC] F est le milieu de [AC] Donc d’après le théorème des milieux AB = 2 ? ?FE 3 a) AE = ? AB + ? BE d’après la relation de Chasles ? = AB – ? 1 2
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Exercice 4 Dansun repère(O;I;J) considéronslespoints A(?4;?1)B(?1;1)C(3;3)D(?1;?3) et E(5;1) 1 Démontrer que les vecteurs ??? AB et ??? DE sont colinéaires 2 En déduire la nature du quadrilatèreABED 3 Les points AB et C sont-ils alignés?Indication : étudier la colinéarité des vecteurs ??? AB et
Fiche d"exercices corrigés - Vecteurs
Exercice 1 :
On se place dans un repère (O ;
¾¾®i ,
¾¾®j ).
Soient les points A(-
7 2 ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; 132), D(3 ; 5
2).1. Déterminer les coordonnées des vecteurs
¾¾®AB et
¾¾®CD.
2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.
3. On définit le point I par l"égalité :
¾¾®IA = 3
4¾¾®ID.
Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ;
1 24. Les points I, B et C sont-ils alignés ?
5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de
J et K.
Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés.Exercice 2 :
ABC est un triangle.
1. Placer les points D, E et F tels que :
¾¾®AD = 3
2¾¾®AB + 3
2¾¾®AC ;
¾¾®BE = - 1
2¾¾®CB
et F est le milieu de [AC].2. Exprimer, en justifiant, le vecteur
¾¾®AB en fonction de
¾¾®FE.
3. a) Exprimer le vecteur
¾¾®AE en fonction de
¾¾®AB et
¾¾®AC.
b) En déduire un réel k tel que¾¾®AD = k
¾¾®AE.
c) Que peut-on alors conclure ?4. a) Placer le point M tel que :
¾¾®MA - 3
¾¾®MB =
¾¾®0
b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C.Montrer que
¾¾®GA = 3
2¾¾®CA puis que
¾¾®GD = 3
2¾¾®AB.
c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.Exercice 3 :
ABC est un triangle
1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :
¾¾®AH = - 3
4¾¾®AB + 1
2¾¾®AC et
¾¾®BG = - 7
4¾¾®AB + 3
2¾¾®BC
2. On choisit le repère (A ;
¾¾®AB,
¾¾®AC)
a) Donner les coordonnées des points A, B et C dans ce repère. b) Déterminer les coordonnées des points H et G dans ce repère.3. Les points A, G et H sont-ils alignés ?
- 2 - D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.phpCorrection
Exercice 1:
Dans un repère (O ;
¾¾®i ,
¾¾®j ), A(-7
2 ; 2), B(-2 ;5), C(5 ;132) et D(3 ; 5
2 1.¾¾®AB (())
xB - xA yB - yA¾¾®AB
-2 - ((( )))-7 25 - 2 ¾¾®AB
3 23 et ¾¾®CD
3 - 5 52 - 13
2¾¾®CD (())
-2 -42. xy" - x"y = 3
2´ (-4) - (-2) ´ 3 = -6 + 6 = 0.
Donc¾¾®AB et
¾¾®CD sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.En conclusion, ABCD est un trapèze.
3. I(x
I ; yI)
¾¾®IA
-72 - xI
2 - yI
et¾¾®ID
3 - xI
52 - yI. L"égalité
¾¾®IA = 3
4¾¾®ID nous donne :
7 2 - xI = 34(3 - xI) c"est à dire -7
2 - xI = 9
4 - 3 4 xI 2 - y I = 3 4((( 52 - yI c"est à dire 2 - yI = 15
8 - 3 4 yILa première égalité donne :
1 4 xI = -7 2 - 9 4 = - 234 donc xI = -23
La deuxième égalité donne :
1 4 yI = 2 - 15 8 = 18 donc yI = - 1
2 et I(-23 ; - 1
2 4.¾¾®IB
-2 - (-23) 5 - 1 2¾¾®IB
219 2 et
¾¾®IC
5 - (-23)
13 2 - 1 2¾¾®IC (())
286 xy" - x"y = 21 ´ 6 - 28 ´ 9 2 = 126 - 126 = 0 Donc
¾¾®IB et
¾¾®IC sont colinéaires et les points I, B et C sont alignés.5. a) J est le milieu de [AB], d"où x
J = xA + xB
2 = -7
2 - 2 2 = - 11 4 yJ = yA + yB
2 = 2 + 5
2 = 7 2 et J(-11 4 ; 7 2K est le milieu de [CD], d"où
xK = xC + xD
2 = 5 + 3
2 = 4 yK = yC + yD
2 = 13
2 + 5 2 2 = 9 2 donc K(4 ; 9 2 b)¾¾®IJ
- 114 - (-23)
7 2 - 1 2¾¾®IJ
814
3 et ¾¾®IK
4 - (-23)
9 2 - 1 2¾¾®IK (())
274 or xy" -x"y = 81 4
´ 4 - 27 ´ 3 = 81 ´ 81 = 0
Donc¾¾®IJ et
¾¾®IK sont colinéaires et les points I ,J et K sont alignés. - 3 - D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.phpExercice 2 :
1.2. Dans le triangle ABC, E est le milieu de [BC]
F est le milieu de [AC]
Donc d"après le théorème des milieux,
¾¾®AB = 2
¾¾®FE.
3. a)
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