Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs. Fiche d'exercices corrigés CD sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
TRANSLATION ET VECTEURS
Exercices conseillés En devoir La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur. « vecteur » vient du latin ... sont donc colinéaires.
Géométrie vectorielle
1.5 corrigés exercices . deux vecteurs colinéaires parallèles deux vecteurs opposés ... corrigé activité 1 : (vecteurs égaux colinéaires
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs Exercice 2 : déterminer les coordonnées d'un point (6 points) ... sont-ils colinéaires ? Justifier.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Définitions : - On appelle repère du plan tout triplet (O ?
Espaces vectoriels
quatre vecteurs c'est une base de ?4 . Allez à : Exercice 23. Deuxième partie. 3. 2 × 0 + 6 × 0 + 7 × 0 ? 0 = 0
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 4 : déterminer une valeur en radian de l'angle de vecteurs ( +?; ...
EXERCICES : VECTEURS
4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm. Page 2. Maths – Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS Les vecteurs AE et AC sont colinéaires.
Seconde - Déterminants de deux vecteurs. Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls ?? et ? sont colinéaires si et seulement si
Calcul vectoriel – Produit scalaire
CORRIGÉS Exercices 1 à 16 Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un ... les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
Fiche d’exercices corrigés – Vecteurs Exercice 1
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs Exercice 2 : 1 2 Dans le triangle ABC E est le milieu de [BC] F est le milieu de [AC] Donc d’après le théorème des milieux AB = 2 ? ?FE 3 a) AE = ? AB + ? BE d’après la relation de Chasles ? = AB – ? 1 2
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Exercice 4 Dansun repère(O;I;J) considéronslespoints A(?4;?1)B(?1;1)C(3;3)D(?1;?3) et E(5;1) 1 Démontrer que les vecteurs ??? AB et ??? DE sont colinéaires 2 En déduire la nature du quadrilatèreABED 3 Les points AB et C sont-ils alignés?Indication : étudier la colinéarité des vecteurs ??? AB et
Maths Seconde EXERCICES : VECTEURS
Exercice 1
Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1)AB AC CB
2)BC BA BD BC
3)AB AC BC BA
4)2AC CB BA
5)2AB BC CA
Exercice 2
Développer et simplifier les expressions suivantes : 1)12( )3u u v v
2)21()54u u u v
3)11( ) ( )23u v u v
Exercice 3
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 32AD AB
et 32DE BC
Montrer que
32AE AC
Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?Exercice 4
Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 23AF AB
, I milieu de [BC],E symétrique de I par rapport à B.
1) Faire une figure.
2) Exprimer
CE en fonction de CB . (Justifier)3) Exprimer
DF et DF en fonction de CB et de AB4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.
Exercice 5
Soient A et B deux points distants de 1,5 cm.
1) Construire le point C tel que
52BC AB
2) Construire le point D tel que
43AD AB
3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs
CD et AB4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm.
Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURSExercice 1
1)0AB AC CB
2)BC BA BD BC AD
3)AB AC BC BA AB
4)2AC CB BA CB
5)23AB BC CA AB
Exercice 2
1)172( )33u u v v u v
2)2 1 7 1()5 4 20 4u u u v u v
3)1 1 1 5( ) ( )2 3 6 6u v u v u v
Exercice 3
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 32AD AB
et 32DE BC
3322
33()22
3 3 3 2 2 2 3 2AE AD DE
AE AB BC
AE AC CB BC
AE AC CB CB
AE ACLes vecteurs
AE et AC sont colinéairesDonc les points A, E et C sont alignés
Exercice 4
Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 23AF AB
, I milieu de [BC], E symétrique de I par rapport à B.1) Faire une figure.
2) Exprimer
CE en fonction de CB . (Justifier) On sait que le point I est le milieu du segment [BC] Alors 12CI IB CB
On sait que le point E est le symétrique du point I par rapport au point B càd B est le milieu
de [EI] Alors IB BE1 1 3(1 )2 2 2CE CB BE CB IB CB CB CB CB
Donc 32CE CB
3) Exprimer
DF et DF en fonction de CB et de ABDF DA AF
Or ABCD est un parallélogramme donc
DA CD et 23AF AB
23DF CB AB
DE DC CE
Or ABCD est un parallélogramme donc
DC AB et 32CE CB
23DE AB CB
4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.
la question précédente, on remarque que :2 2 3 2()3 3 2 3DF CB AB CB AB DE
Donc les vecteurs
DF et DE sont colinéaires les points E, F et D sont alignés. Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURSExercice 5 1) et 2)
3) 5423
54123
29
6
CD CB BA AD
CD AB AB AB
CD AB CD AB4) On sait que
296CD AB
la longueur du vecteur CD est 296 plus grande que celle du vecteur AB Donc
29 29 29 3 291,5 7,256 6 6 2 4CD AB
/!\ une longueur est toujours positive !CD = 7,25 cm
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