[PDF] Chapitre I : calcul vectoriel CALCUL VECTORIEL. I. GENERALITES Remarque :





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Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel

Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel. I.1 Introduction. I.2 Scalaire et vecteur. I.3 Opérations sur les vecteurs. I.3.1 Somme et multiplication par 



Chapitre I : calcul vectoriel

CALCUL VECTORIEL. I. GENERALITES Remarque : Les calculs des longueurs ne se font que dans un repère orthonormé. Soient deux vecteurs ? (.



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CALCUL VECTORIEL. Multiplication d'un vecteur par un scalaire. Quand on manipule des vecteurs on utilise le mot « scalaire » à la place de « nombre.



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Objectifs Ma?triser les techniques du calcul intégral appliquées aux fonctions scalaires ou vectorielles de plusieurs variables.



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Correction : Exercices d'applications (Calcul vectoriel dans le plan). PROF : ATMANI NAJIB. Tronc CS. Exercice 1 : on considére les vecteurs :.

1

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

CALCUL VECTORIEL

I. GENERALITES

I .1. Définition

exemple, se caractérise par : Sa direction : droite (AB) et des droites parallèles à (AB).

Son sens : de A à B.

o La même direction. o Le même sens. o

La même norme (module).

I.2. Relation de Chasles

La relation de Chasles est un cas particulier d'addition de vecteurs, elle ne peut s'appliquer que

lorsque l'extrémité du premier vecteur correspond au même point que l'origine du deuxième

vecteur, dans ce cas le vecteur somme possède la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.

Exemples:

I.3. Règle du parallélogramme

I.4. Vecteurs colinéaires

2

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

y x 2 3 4 5 6 7 2 3 4

I.5. Propriétés de la multiplication

II. REPERAGE DANS LE PLAN

ƒ et

Remarque : Les calculs des longueurs ne se font que dans un repère orthonormé.

Exemple :

™ Conséquence:

Dans un repère orthonormé, les deux points A(xA,yB) et B(xB,yB) forment un vecteur

™ Propriétés :

௕ᇲቁ et ܴ݇א 3

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

™ Corollaire :

௕ᇲቁ sont colinéaires ssi : . III. Où : x : abscisse ; y : ordonnée ; z : côte

IV. PRODUIT SCALAIRE

IV.1. Définition

nombre réel défini par : Remarque : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple

IV.2. Expression analytique

orthonormée ൫ܱ relation : 4

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

IV.3. Propriétés

IV.4. Orthogonalité, colinéarité et angle

V. PRODUIT VECTORIEL

V.1. Définition

de module :

V.2. Expression analytique

orthonormée ൫ܱ relation : 5

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

D a b c

V.3. Propriétés

Remarque :

V.4. Application du produit vectoriel

V.4.1. Surface

La surface du triangle ABC se calcule comme suit : A B C 6

CHAPITRE I : CALCUL VECTORIEL

V.4.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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