Convexité en optimisation convexité forte
On dit que f est strictement convexe si l'inégalité ci-dessus est stricte pour x = y t ?]0
Chp. 9. Convexité
9.1 Fonctions affines convexes
Optimisation Convexité
Propriété de stabilité: combinaison positive de fonctions convexes Par contre on peut avoir une fonction strictement convexe avec cependant.
COURS OPTIMISATION Cours en Master M1 SITN Ionel Sorin
fonctions convexes et ?1?2
Fonctions convexes 1 Dimension 1
Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est
Microéconomie 1 Définitions mathématiques importantes
Figure 1: Fonction convexe. Source: Wikipedia. Fonction strictement convexe. Une fonction f X ? R est dite strictement convexe sur un intervalle C ? X si.
229. Fonctions monotones et fonctions convexes. Exemples et
17 déc. 2009 Toute fonction strictement croissante est injective. Proposition 2. L'ensemble des fonctions croissantes sur I (resp convexes sur C ) un cône ( ...
Analyse 1: convexité et fonction convexe
Joseph Salmon. Fonction strictement convexe. Définition : strictement fonction convexe f : Rd ? R est strictement convexe si elle vérifie ?x0 = x1 ?.
OptiAlgo cours
Une fonction f est (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. Remarque. On peut également restreindre ? à ]01[ pour la définition de la
UTILISATION DE LA NOTION DE CONVEXITÉ EN ANALYSE.
Toute norme Î.Î de E est convexe non strictement convexe dès que E ”= {0}. On déduit de la première équivalence qu'une fonction convexe sur I est ...
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On dit que f est strictement convexe si l'inégalité ci-dessus est stricte pour x = y t ?]01[ Rappelons que toute fonction convexe possède une régularité
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Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe – Le nombre ?x + (1 ? ?)y ? ? [0 1] est une combinaison convexe de x et y
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19 fév 2020 · Proposition 2 8 Une fonction fortement convexe est strictement convexe elle ad- met donc un minimiseur unique Note : par contre une fonction
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On montre facilement qu'une fonction fortement convexe est strictement convexe On a aussi la caractérisation suivante : Proposition 3 1 Soit C un convexe
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Dans tout ce chap?tre C désigne une partie convexe de IRn et f une fonction numérique partout définie sur C 9 1 Fonctions affines convexes strictement
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Si au moins l'une des fonctions f1··· fp est strictement convexe alors f est stric- tement convexe 3 Si au moins l'une des fonctions f1··· fp est
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Si f est strictement convexe sur I elle admet au plus un minimiseur • La fonction x ?? ex est strictement convexe sur R et n'admet pas de minimum ni de
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-I est dite strictement convexe sur C si V¥ G]0 1[Vx y G C x ?=y I(¥x + ( 1 - ¥)y) < ¥I(x) + ( 1 - ¥)I(y) -I est dite fortement convexe sur C s¿il existe
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Une fonction f : R ? R est dite convexe sur [a b] si la corde prise Si f et g sont deux fonctions convexes alors f + g est une fonction convexe
[PDF] CONVEXITÉ - Christophe Bertault
Enfin une fonction dérivable f ? (I) est strictement convexe si et seulement si sa dérivée f ? est strictement croissante si et seulement si pour tout a ?
Comment montrer qu'une fonction est strictement convexe ?
Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. – Le nombre ?x + (1 ? ?)y, ? ? [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).Comment déterminer qu'une fonction est convexe ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.Comment montrer qu'une fonction est strictement concave ?
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.- Théorème 2.1 Un fonction f est convexe si et seulement si, pour tout (x, y) ? (dom(f))2 et ? ? 0 tels que y + ?(y ? x) ? dom(f), f satisfait : f(y + ?(y ? x)) ? f(y) + ?(f(y) ? f(x)).19 fév. 2020
![[PDF] Chp 9 Convexité](https://pdfprof.com/Listes/18/9645-18iup1.opti.chp9.pdf.pdf.jpg "[PDF] Chp 9 Convexité")
surCparunerelationdelaforme: ²a(x)=nX
i=1a ixi+b=aTx+b d'unefonctionconstante. suivante: strictementconvexesurIRn. toutentiercontenudanslegraphe). contientaucunsegment.Preuve:
(resp.=,<) t1=1et:t2=0,'(t1)=f(x1),et:'(t2)=f(x2).
2 droitedelongueurnonnulle. gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.589.3CasdesfonctionsdeclasseC2
00(t)=uTr2f(x+tu)u
festconvexesur(thm9.1). 2Exemple9.7Lafonction:f=1
peutcontenirunsegmentdelongueurnonnulle.9.4CasdesfonctionsdeclasseC1
0 '(t)·t'(1)+(1¡t)'(0)(resp.<)(6) et: gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.59 Encombinant(6)et(7),ilvient:
'(st)¡'(0) 2 convexe)sursietseulementsi: z Mais:'(t?)=t?f(x)+(1¡t?)f(y)¡f(z?)
=t?[f(x)¡f(y)]+f(y)¡f(z?) =rf(z?)(z?¡y)+f(y)¡f(z?) positivesur]0;1[,etfestconvexesur. 2 gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.60 surC. surI,'±feststrictementconvexesurC. mentconvexesura(C). parpoint:maxff2FgestconvexesurC f h MX k=1t kxki ·MX
k=1t kf(xk)(resp.=,<)(11) gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.61 t Posons:t=tM+1,et:sk=tk
k=1s kxkappartientµaC,et: f h M+1X k=1t kxki ·fh
txM+1+(1¡t)MX k=1s kxki ·tfh
x M+1i +(1¡t)fh MX k=1s kxki f h M+1X k=1t kxki ·tf(xM+1)+MX
k=1(1¡t)skf(xk)=M+1X k=1t kf(xk)(resp.=,<) t 2 x k>0;rk>0;MX k=1r k=1)MY k=1xrkk·MX k=1r kxk (resp.de:Y=f(X)). 2 Exemple9.15L'ensemble:C=½
(x;y)2IR2jx;y>0;et:1 xy+x+y·3¾ estunepartiecon- vexedeIR2. gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.62 minimisantfsurCesttoujoursconvexe. 2 fappartenantµaminimisefsur. gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.63quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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=t?[f(x)¡f(y)]+f(y)¡f(z?) =rf(z?)(z?¡y)+f(y)¡f(z?) positivesur]0;1[,etfestconvexesur. 2 gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.60 surC. surI,'±feststrictementconvexesurC. mentconvexesura(C). parpoint:maxff2FgestconvexesurC f h MX k=1t kxki·MX
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k=1(1¡t)skf(xk)=M+1X k=1t kf(xk)(resp.=,<) t 2 x k>0;rk>0;MX k=1r k=1)MY k=1xrkk·MX k=1r kxk (resp.de:Y=f(X)). 2Exemple9.15L'ensemble:C=½
(x;y)2IR2jx;y>0;et:1 xy+x+y·3¾ estunepartiecon- vexedeIR2. gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.62 minimisantfsurCesttoujoursconvexe. 2 fappartenantµaminimisefsur. gmi1.opti.G.L.cours{02/05p.63quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] optimisation convexe pdf
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