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MPMP*PTPT*
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Table des matières
Partie 1
M´ecanique
1. Référentiels non galiléens 3
2. Mécanique du solide 17
Partie 2
´Electronique
3. ALI-Oscillateurs 29
4. Signaux périodiques 44
5. Électronique numérique 49
Partie 3
Optique ondulatoire
6. Interférences 59
Partie 4
Électromagnétisme
7. Électrostatique 93
8. Magnétostatique 120
9. Équationsde Maxwell- Énergieduchampélectromagnétique 131
10. Propagation 143
Partie 5
Thermodynamique
11. Systèmes ouverts en régime stationnaire 191
12. Transferts thermiques 207
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.TP16-0423-Book1 19/04/2017 11:32 Page vi
Table des matières
13. Statique des fluides 235
14. Fluide en écoulement 241
15. Thermodynamique industrielle 252
Partie 6
Physique quantique
16. Approche ondulatoire de la mécanique quantique 285
Partie 7
Thermodynamique statistique
17. Facteur de Boltzmann 319
Index 327
Les énoncés dans lesquels apparaît un astérisque annoncent des exercices plus difficiles.TP16-0423-Book1 21/04/2017 12:6 Page 1
Partie 1
M´ecanique
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1. Référentiels non galiléens 3
1.1 : Bille dans un tube (MP) 3
1.2 : Sismographe (MP) 6
1.3 : Circonférence en rotation et anneau (MP) 9
1.4 : Dynamique en référentiel tournant (MP) 12
2. Mécanique du solide 17
2.1 : Déplacement d"un solide sur un plan horizontal (MP) 17
2.2 : Détermination d"un coefficient de frottement (MP) 23
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1Référentielsnon galiléens
Exercice 1.1 : Bille dans un tube (MP)
On considère un solideMde massemsusceptible de glisser sans frottement à l"intérieur d"un tube parallélépipédique d"extrémitéO. Les grandeursr 0 =OM 0 etv 0 caractérisent la position et la vitesse deMà l"instant initialt=0dansle repère lié au tube. Le tube de longueur 2?est dans le plan horizontal et tourne autour de l"axeOzvertical à la vitesse angulaireωconstante.1.Déterminer l"équation différentielle enrdu mouvement deM.
2.Calculer le tempsτque mettraMpour sortir du tube avec?=0,1 m;r
00,01 m;v
0 =0 m.s -1 etω=2rad.s -13.Un ressort enfilé dans le tube est fixé à son extrémité enOet à son autre
extrémité au solideM. La longueur à vide du ressort est 2r 0 . Discuter la nature du mouvement deMsuivant la valeur deω.Analyse du problème
Cet exercice traite du mouvement relatif d"un point matériel. Il faut bien définirle référentiel absolu (considéré comme galiléen) et le référentiel relatif (considéré
comme non galiléen). Le bilan des forces se fait en travaillant d"abord dans le ré- férentiel galiléen. Il faut rajouter ensuite les forces d"inertie d"entraînement et de Coriolis pour appliquer le principe fondamental de la dynamique dans le référentiel non galiléen. 1. ?u r ?u ?u z q Oxy M q © Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. 3TP16-0423-Book1 21/04/2017 12:6 Page 4
Partie 1
Mécanique
Système :Bille de massem.
Référentiels :?
0O;?i,?j,?k,t?galiléen et?=?
O;?u r ,?u ,?k,t? non galiléen.Le vecteur rotation instantané de
?par rapport à? 0 vaut :?ω 0 =ω?k.Le mouvement relatif dans?s"écrit :
-→OM=r?u r ;?v(M) =r?u r et ?a(M) =¨r?u rLe vecteur unitaire?u
r est fixe dans?. La dérivée par rapport au temps der?u r dans ?donne bienr?u rBilan des forces :
Le mouvement se fait sans frottement, la réaction du support est donc or- thogonale au petit déplacement de la bille par rapport au tube. La réaction du support a donc une composante nulle sur ?u r .La réaction du support est donc ?R=R 1 ?u +R 2 ?kLe poids de la massemest :
?P=m?gLa force d"inertie d"entraînement est :
?f ie (M)=mω 2 -→OMLa force d"inertie de Coriolis :
?f ic (M)=-2m?ω 0 ??v(M) =-2mωr?u Principe fondamental de la dynamique (PFD) dans le référentiel non galiléen : m?a(M) =?R+?P+?f ie +?f icLa projection dans la base
?u r ,?u ,?k?donne : ??????m¨r=mω 2 r 0=R 1 -2mωr 0=R 2 -mg L"équation différentielle du mouvement s"obtient à partir de la première projection du PFD :¨r-ω
2 r=0 4TP16-0423-Book1 21/04/2017 12:6 Page 5
Chapitre 1
Référentiels non galiléens
2.L"équation caractéristique s"écrit :x
2 2 =0.On en déduit alors x=±ω La solution de l"équation différentielle s"écrit donc : r=Aexp(ωt)+Bexp(-ωt) La dérivée derpar rapport au temps est :r=Aωexp(ωt)-Bωexp(-ωt).Àt=0,r(0)=r
0 etr(0)=v 0 On a deux équations pour déterminer les constantes d"intégrationAetB: ????A+B=r 0 (éq. 1)Aω-Bω=v
0 (éq. 2)quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] Concours d'accès au cycle d'Ingénieur d'Etat - FSTE
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