[PDF] La modélisation et la représentation en mathématiques

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Mémoire

rĠsentĠ pour l'obtention du Grade de

MASTER

"MĠtiers de l'Enseignement, de l'Éducation

Mention 2nd

La modélisation et la

2

Remerciements

Dans un premier temps, je tiens à remercier mon tuteur de sta d'une grande richesse et indispensables 3

Sommaire

Remerciements

1) Yu'est-

Yu'est-

DĠfinition d'un modğle mathématique

représenter seconde

Du point de ǀue de l'enseignant

Du point de ǀue de l'Ġlğǀe

4

Introduction

construire son aǀenir personnel, professionnel et citoyen, et prĠparer la poursuite d'Ġtudes

supérieures.

ͻ Le dĠǀeloppement de compĠtences transǀersales (autonomie, prise d'initiatiǀe,

Dans mes classes, j'essaie de mettre en avant ces compétences indispensables à la compétences "ͩ. En effet, j'aimerais traǀailler sur le lien entre leur métier ou dans leur vie.

un problème réel en langage mathématique. Ainsi la modélisation et la représentation

ă faĕonner auprğs de l'Ġlğǀe ci. C'est de ma deuxième année de master 5

I) Partie théorique

1) Yu'est-ce que la représentation en mathématique ?

Cette compĠtence, d'aprğs les programmes officiels ǀiserait ă Choisir un cadre registre.Par exemple, représenter une fonction par une courbe ou une situation de ͩ, c'est donner à voir, ou au moins rendre perceptible à la vue et à

codage en gĠomĠtrie ou un schĠma en ĠlectricitĠ, c'est un deudžiğme niǀeau de

Le développeme

permettre ă l'Ġlğǀe de progresser dans la ǀision du rĠel et dans l'apprĠhension des objets

une fraction, c'est saǀoir ͨ ͩ ces objets, c'est- s'approprier la notion de fonction.

D'aprğs Cabassut reprĠsenter un objet serait de ͨ présenter un objet (concret ou

bstrait), ou des relations entre les objets d'un certain point de ǀue Exemple de différented'un parallĠlĠpipğde rectangle 6

2) Yu'est-ce que la modélisation en mathématique ?

Procéder à une modélisation. ͩ c'est- D'aprğs les programmes officiels la compĠtence ͨ Traduire en Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur renǀoie pour le mathĠmaticien au fait d'utiliser un ensemble de concepts, de mĠthodes, de de phénomènes externes aux mathématiques. J'ai effectuĠ des recherches sur le site Eduscol m'ont guidĠ Claude Duperret s'intitulant ͩ. C'est un article de reǀue nΣ486 paru dans ͨ Jean sĠ ͨ ZEP ͩ de l'agglomĠration troyenne. Il s'est trğs expérimentation des " nouveaux programmes ͩ de 1986, et s'est beaucoup inǀesti dans les "suivis scientifiques » en tant que responsable de la commission Inter IREM 1er depuis sa création. Il est maintenant responsable du centre IUFM de Troyes.

Ici l'auteur ͨ

l'enseignement en faisant le lien entre la rĠalitĠ et la modĠlisation. elles s'inscrire dans ce rapport au monde rĠel elles pas d'une action intellectuelle sur une rĠalitĠ 7 traduire une "ci n'est-l'intention une attitude "

montrer que la construction de modèles de plus en plus complexes et évolués éloigne de la

rĠalitĠ. Il s'appuie sur de nombreudž edžemples liĠs ă son edžpĠrience d'enseignant et de

formateu

mathématiques et réalité. Elles étaient une structure de construction interne sans rapport

et cela dĠplaisait fortement ă l'auteur.

Pour l'auteur, la modĠlisation est un moyen pour faire le lien entre rĠalitĠ et

Ici, il évoque une premièr

l'importance du modğle choisi. Il fait également le lien entre la géométrie " une autre reprĠsentation du monde aǀec les nombres. D'aprğs Jean- Ce monde des "nombres » naît du monde des " grandeurs » via la " mesure ».

le monde aǀec les nombres et notamment l'idĠe du groupement puis l'interǀention du

deǀrait ġtre l'enseignement de cette discipline, c'est- mon futur métier sera que les élèves puissent mettre un sens 8

théories, de modèles déjà plus ou moins liés aux mathématiques. Ceci étant, quel que soi

͗ la mise au point d'un modğle ă partir du rĠel, le fonctionnement modèle au réel. permet de donner une bonne approximation du rayon de la Terre fait partie de ces er auprğs de l'Ġlğǀe de collğge par edžemple une image positive et utile des mathématiques.

3) Mathématiques et réalité : un aperçu historique

la comprendre. En ce sens, elles sont non seulement source d'utilitĠ mais aussi de ͨ explicite par Galilée" llement ouǀert ă nos yeudž (je parle de l'Uniǀers), mais on ne peut le comprendre si il est écrit. Il est écrit en langage mathématique, et les caractères sont des t mot. Dépourvu de ces moyens, on erre vainement dans un labyrinthe obscur. Mais cette idĠe n'Ġtait pas complğtement nouǀelle mystĠrieudž d'harmonies et d'associations. 9 arts. Nous sommes alors ramenés à une notion plus familière. En effet, chacun sait que

dans les arts, un modğle est une reprĠsentation d'un objet edžistant ou ă rĠaliser. Nous

réaliser. en

Dans le cas des modèles

introduire des 10 Le d'au moins 50 salariĠs, leur travail, à réaliser dans leur entreprise. Les sommes versées Ces modğles permettent alors d'aider ă prendre une dĠcision. représenter ce problème 11 ͗ on part d'un problğme rĠel et on va construire un

Nous appelons tout d'abord la

modélisation horizontale (Delangue 1987)

͗ j'ai un

nouveau pour voir si le résultat est bien en accord avec la réalité. situa

5) La modélisation en classe de mathématiques

a) Pourquoi modéliser ? D'aprğs Richard Cabassut, modĠliser serait formatif. En effet, la modĠlisation permet de développer toutes le objectif de ce qui est subjectif. Il

dĠbat argumentĠ, il distingue son intĠrġt particulier de l'intĠrġt gĠnĠral Nous pouvons

l'interpréter, des arguments, des situations extra'i apprendra les aǀantages, l'intĠrġt ou les faiblesses de procĠdures et d'arguments mathématiques. importantes pour comprendre et analys certains élèves. Modifier l'image permet l'apprentissage, la orientation se fera maintenant en classe de seconde général 12 quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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