CHAPITRE 3 : CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE
On multiplie par 11 donnant 7 · 9 · 11 ? 7 · 99 ? 11 (mod 31) et on réduit modulo 31 par la division euclidienne 99 = 3·31 + 6. Donc 99 ? 6 et 7·6 ? 11
ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES MODULO N
Solution de l'exercice 4 On a affaire à une puissance 5 connue; on regarde donc modulo 11 : n5 + 7 peut être congru 6 7 ou 8 modulo 11
Módulo 11
Destinado aos professores dos anos iniciais do ensino fundamental o curso Práticas de. Produção de Texto é
Division modulo et clefs de contrôle
La clef du code a1 ? a2a3a4 ? a5a6a7a8a9 est obtenue par le calcul clef = a1 + 2a2 + 3a3 + 4a4 + + 9a9 [11] o`u le résultat est soit un nombre entre 0 ...
Devoir n°2 - 2016 corrigé
27 = 2 11 + 5 donc 27 ? 5 (modulo 11) donc un est divisible par 11 car le reste dans la division par 11 vaut 0 conclusion Pour tout entier naturel n
Untitled
We know 210 = 1 modll by Enter's Theorem (OR Fermat's. Since 11 is prime). So the order of 2 modulo 11. Bonus: 2 is a primitive Root of 11.
Módulo 11 Por que escrevemos relatórios?
disseminadas não apenas nos programas mas principalmente entre os programas. Módulo 11: Relatórios de M&A. Objectivos dos Relatórios. ? Providenciam a base
Módulo 11: Instrumentos Financieros Básicos
Módulo 11: Instrumentos Financieros Básicos. Fundación IASC: Material de formación sobre la NIIF para las PYMES (versión 2010-5).
SOME RESTRICTED PARTITION FUNCTIONS: CONGRUENCES
CONGRUENCES MODULO 11. D. B. LAHIRI. Ramanujan's congruences for the unrestricted partition function p{n) with 5 7 and 11 as moduli can be shown to.
Modulo 11 – Dichiarazione del progettista strutturale relativa alle
consapevole che in caso di dichiarazione mendace sarà punito ai sensi del Codice Penale secondo quanto prescritto dall'art. 76 del succitato D.P.R. 445/2000
[PDF] chapitre 3 : congruences et arithmétique modulaire
Congruences Définition 1 1 Soit m a b entiers On dit que a est congru à b modulo m si m divise a ? b (On dit aussi que “a et b sont congrus modulo m”
[PDF] Division modulo et clefs de contrôle
La clef la plus simple consiste `a calculer le code n modulo un chiffre k Par exemple si la clef se calcule modulo 6 le code 4518 a pour clef 0 et on le note
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Module 11 Pédagogie 4 : Le Statut de l'Erreur dans la Démarche de Résolution de Problème Projet de Renforcement de l'Enseignement des
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Exercice 10 Trouver tous les entiers a b ? 1 tels que les deux nombres a5b + 3 et ab5 + 3 soient des cubes de nombres entiers Exercice 11 Trouver tous les
Vérifier le calcul des chiffres Modulo 11 - ActiveBarcode
Il s'agit d'une description du calcul des chiffres de chèque selon Modulo 11 ; Chiffres: 6 3 1 9 4 2 ; poids: 2 3 4 5 6 7 ; Résultats: 12+9+4+45+24+14 = 108
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On considère la suite de nombres : 1 6 11 16 21 26 31 36 Deux entiers a et b sont congrus modulo n lorsque a – b est divisible par n
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On a un compteur modulo 8 4 Q0 a pour horloge H ; donc à chaque front descendant de H On a un décompteur modulo 8 Compteur modulo 11 Q3 Q2 Q1 Q0
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bascules on peut avoir jusqu'à 4 états différents : 00 01 10 et 11 ce qui permet Soit un compteur en binaire naturel sur 5 bits qui est MODULO 11 :
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Tracer le logigramme d'un compteur asynchrone modulo 11 en utilisant des bascules JK à front montant dont les entrées asynchrones S (Set) et R (Reset) sont
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Le reste est donc 1 Calculons le reste de 315 divisé par 11 Modulo 11 on a 315 ? (33)5 = (27)5 ?
Comment calculer le modulo 11 ?
Le multiplicateur correspond à la position du chiffre 1 à partir de la droite. Tous les produits qui en résultent sont ajoutés. Le résultat est ensuite divisé par 11. Le reste résultant est soustrait de 11 et les résultats dans le chiffre de contrôle.Comment noter modulo ?
En informatique, l'opération modulo, ou opération mod, est une opération binaire qui associe à deux entiers naturels le reste de la division euclidienne du premier par le second, le reste de la division de a par n (n ? 0) est noté a mod n (a % n dans certains langages informatiques).Comment calculer le reste modulo ?
Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et récupérer la valeur du reste. La valeur du modulo est la valeur du reste, donc 123?3(mod4) 123 ? 3 ( mod 4 ) . Il est possible de définir des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas 123=31??1 123 = 31 × 4 ? 1 , donc 123??1(mod4) 123 ? ? 1 ( mod 4 ) .- La somme des produits est retranchée de la dizaine immédiatement supérieure. Méthode de la lettre de contrôle « MODULO 23 » Pour obtenir la clé de contrôle. Le code est divisé par 23. Le reste correspond à une lettre de prise dans une table.
MESUniversite de Grenoble
2012-2013Centre Dr^ome-Ardeche
Division, modulo et clefs de contr^ole
Soientn,petktrois entiers. On dit quenest egal apmodulok, et on noten=p[k], sinp est divisible park. Autrement dit,n=p[k] si et seulement sin=p+qkavecqun entier. Voici quelques proprietes importantes a retenir : il existe un unique entierpentre 0 etk1 tel quen=p[k] etpet alors le reste de la division euclidienne denpark. Calculerpse dit souventcalculernmodulok. nest divisible parksi et seulement sin= 0[k]. sin=p[k] etn0=p0[k], alorsn+n0=p+p0[k],nn0=pp0[k] etnn0=pp0[k]. Exercice :Calculer 96[7] et 135[4]. Verier que 100[7] est bien egal a (10[7])(10[7]) modulo 7.Criteres de divisibilite
Calculer 10[9], 100[9], 1000[9] et plus generalement 10 i[9]. Montrer que a nan1:::a3a2a1[9] =an+an1+:::+a3+a2+a1[9]:En deduire le critere de divisibilite par 9. Montrer de m^eme le critere de divisibilite par 3. Montrer
qu'un nombre a3a2a1est divisible par 7 si et seulement sia1+ 3a2+ 2a3est divisible par 7.
Clefs d'un code
Dans la vie courante, on utilise souvent des nombres pour coder ou inventorier des objets. Il est souvent important de ne pas se tromper en les ecrivant (par exemple pour le code RIB lors d'un virement!). Or, certaines erreurs sont malheureusement courantes : omission d'un chire, erreur sur un chire durant la saisie, inversion de deux chires consecutifs. S'il est facile de verier automatiquement que le nombre de chires est correct, les autres erreurs sont plus diciles a detecter. Pour ce faire, on ajoute au code une clefqui consiste en un ou deux chires supplementaires. Ces chires sont relies au code par une formule et on peut verier si l'ensemble code+clef correspond a un ensemble pertinent ou s'il n'est pas correct (erreur de saisie quelque part). La clef la plus simple consiste a calculer le codenmodulo un chirek. Par exemple, si la clef se calcule modulo 6, le code 4518 a pour clef 0 et on le note desormais 4587 0.1) On suppose encore que la clef se calcule modulo 6. Donner la clef du code 2387.
On cherche dorenavant le chirekpour que la clef moduloksoit la plus ecace pour detecter les erreurs de saisie.2) Que pensez-vous de la clef modulo 2? En quoi n'est-elle pas ecace?
3) Quels chires divisent 10, 100, 1000 ou une autre puissance de 10? Pourquoi ne doit-on pas les
choisir pour calculer la clef?4) Pourquoi ne pas prendrek= 3 ouk= 9?
5) Donner un critere de division par 6. Montrer quek= 6 ne fournit pas une clef tres robuste.
6) Le chirek= 7 para^t donc le meilleur candidat. Toutefois, il n'est pas parfait. En eet, montrer
qu'il existe deux nombres dierents abet baqui ont la m^eme clef modulo 7.Clef du numero de securite sociale
Un numero de securite sociale se decompose ainsi : 1 sexe 72annee de naissance10 mois de naissance38 departement de naissance314 commune de naissance159 numero d'inscription42 clef
NB : ce numero est un numero ctif.
La clef du numero se calcule comme suit. On considere tout ce qui precede comme un nombre a13 chires, on calcule le restepde ce nombre modulok= 97 et la clef est alors 97p.
A votre avis, quelle est la particularite de 97 qui a pousse a ce choix? Montrer que le calcul de la clef modulo 97 permet de detecter toutes les erreurs simples de saisie 1. Pour verier la clef de l'exemple ci-dessus, il faudrait une calculatrice gerant les nombres a 13 chires, ce qui n'est pas evident. Pour faire plus simple, montrer que 100 = 3[97] et donc que1000000 = 27[97]. En deduire que la clef se trouve par le calcul 172103827+314159 [97] et verier
que le numero ci-dessus a bien ete saisi.Clef du numero ISBN
Les livres sont references en France par leur numero ISBN qui se presente ainsi : 2 pays (francophone)070 editeur (Gallimard)41239 livre (Le rouge et le noir)3 clef La clef du codea1a2a3a4a5a6a7a8a9est obtenue par le calcul clef =a1+ 2a2+ 3a3+ 4a4+:::+ 9a9[11]; ou le resultat est soit un nombre entre 0 et 9, soit le symbole x si le reste modulo 11 est 10. Verier que le code ci-dessus est correct. Montrer que la clef du code ISBN permet de detecter les erreurs de saisie classiques 1.1. Attention, question dicile, que l'on pourra passer en premiere lecture
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