Chapitre 15 Pyramides et cônes

I - Prismes et cylindres :

1°) Définitions :

Définition : Un prisme droit est un solide avec : On les appelle les BASES. Ces faces sont parallèles. On les appelle les faces latérales. Elles sont perpendiculaires aux bases. Définition : Un cylindre de révolution est un solide avec :

Deux faces superposables qui sont des cercles.

On les appelle les BASES. Ces faces sont parallèles. Une surface latérale courbe qui mise à plat est un rectangle, et qui est perpendiculaire aux bases

2°) Perspective cavalière :

Pour représenter un prisme ou un cylindre sur une surface en 2D, on utilise la perspective cavalière :

La face avant est représentée normalement.

Les droites parallèles restent parallèles.

Les disques sont représentés par des ovales. Les faces latérales fuyantes des prismes sont représentées par des parallélogrammes. s.

II - Pyramides et cônes :

1°) Définitions :

Définition : Une pyramide est un solide dont :

base de la pyramide. faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun. C'est le sommet de la pyramide. La hauteur d'une pyramide est le segment issu de son sommet et perpendiculaire à la base.

Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide.

Attention : Dans une pyramide il ne faut pas confondre la hauteur de la pyramide et la hauteur des triangles

formant les faces latérales !

Exemple : arêtes latérales

sommet hauteur base Cette pyramide a 5 faces, 5 sommets et 8 arêtes :

Le point S est le sommet.

BCDE est la base.

Les 4 autres faces sont des triangles

Cas particulier :

Une pyramide à base triangulaire est appelée un tétraèdre. Une pyramide de sommet S est dite régulière, lorsque sa base est une polygone régulier de

Propriété

Exemples :

Définition : Un cône de révolution est le solide obtenu en faisant effectuer à un triangle rectangle un tour

rectangle est appelé génératrice.

Il est composé :

base. face latérale. sommet du cône. La hauteur d'un cône est le segment joignant le sommet au centre de la base.

Exemple :

Le cône ci contre a pour sommet S.

Le rayon de la base est OB.

[SA] est une génératrice du cône.

2°) Patrons :

Définition : Un patron est une surface plane qui doit permettre de reconstituer le solide sans superposition ni

vide. Les cotés en contact lors du pliage doivent avoir la même longueur. Activité patron: construction par basculement du solide.

Pyramide

régulière à base carrée.

Tétraèdr

Méthode : Construire un PATRON

3°) Calculer une longueur :

Méthode : Calculer une longueur avec Pythagore : Dans la pyramide ABCDS ci-contre, on sait que SO = 6cm et OB = 4cm. Calculer SB. Donner ensuite une troncature à 0,1 cm près. On sait que SOB est un triangle rectangle en O (car [SO] est la hauteur de la pyramide).

SB² = SO² + OB²

SB² = 6² + 4²

SB² = 36 + 16

SB² = 52

SB = 52 cm

SB 7,2 cm.

Donc SB = 7,2 cm

III - Volumes

Activité 1 en groupe : Assemblage de pyramides fabriquées à partir des patrons. Activité 2 : Equivalence entre 3 cônes et 1 cylindre par remplissage avec du sucre

Propriété : Le volume V ire de la

base AB du solide par la hauteur, h du solide. V = 1

3 × AB × h

Exemple : rée de côté 4 cm et de hauteur 9 cm. : Abase = côté × côté = (côté)² = 4² = 16 cm²

On calcule son volume : V = Abase × hauteur

3 = 16 × 9

3 = 16 × 3 = 48 cm3.

Méthode : calcul de volume et calcul de longueur connaissant le volume. Exemple : On cherche la hauteur, au mm près, base un disque de rayon 3 cm et de volume

25cm3.

: Abase = ʌʌʌ On remplace les valeurs connues dans la formule du volume : V = Abase × hauteur

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Chapitre 12 Pyramide - Collège Clotilde Vautier

Pyramides – Cônes de révolution - AlloSchool

I - Pyramides et cônes : définition et perspective - Pierre Lux