Chapitre n°12 PYRAMIDES ET CONES : MON BILAN

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Benoit Launay Collège Varsovie

https://prof-launay.org 4ème Année scolaire 2017-2018

Chapitre n°12

PYRAMIDES ET CONES : MON BILAN

I. Pyramides

1. Pyramide quelconque de sommet S

Définition Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : sa base ) ses faces latérales : ce sont des triangles qui ont pour sommet commun S.

La hauteur

base, où H est un point de ce plan.

Exemples

SOMMET S S S

BASE ABC DEFG IJK

FACES LATERALES 3 faces:

ABS, BCS et ACS

4 faces :

DES, EFS, FGS et GDS

3 faces :

IJS, JKS et KIS

HAUTEUR [SH] [SD] [SJ]

2. Pyramide régulière de sommet S

Définition Une pyramide de sommet S est dite " régulière » lorsque sa base est un

polygone régulier de centre de gravité H : triangle équilatéral, carré, ... [SH] est la hauteur de cette pyramide

Exemples

Remarques triangles isocèles

superposables. Représentations dune pyramide (perspective cavalière et patron) : voir TP n°13. S A B C S D E F G I J K S H

Pyramide à base triangulaire

Pyramide à base rectangulaire,

DONT UNE ARETE EST LA HAUTEUR

Pyramide à base triangulaire,

DONT UNE ARETE EST LA HAUTEUR

S A B C H A B C D H S

Pyramide régulière

à base triangulaire

Pyramide régulière

à base carrée

Benoit Launay Collège Varsovie

https://prof-launay.org 4ème Année scolaire 2017-2018

II. Cônes de révolution

Définition

Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par (SO) : le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône. le segment [SO] est la hauteur de ce cône : il est perpendiculaire au plan de la base. le segment [SM] est le générateur du cône de révolution. Remarque pour la représentation en perspective cavalière Tout comme pour les cylindres que vous avez vus en classe de

5ème, en perspective cavalière, on représente le disque à la base

forme ovale (ellipse) : voir TP n°14.

III. Volumes

A SAVOIR Le volume V ne de révolution est égal au tiers du produit de sa hauteur h par B de sa base :

V = B x h

Exemple pour une pyramide :

Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm², alors : V = 1

3 B h = 1

3 9 5 = 15.

Donc cette pyramide a un volume de 15 cm3.

Exemple pour un cône :

Un cône a une hauteur de 7 cm et une base de 6 cm de diamètre, alors : : 6 2 = 3 cm) : B = .R² = 3² = 9 cm².

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Chapitre 12 Pyramide - Collège Clotilde Vautier

Pyramides – Cônes de révolution - AlloSchool

I - Pyramides et cônes : définition et perspective - Pierre Lux

Chapitre 15 Pyramides et cônes - ac-montpellierfr