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Logique et argumentation ESCG Anne acadmique 2015-2016 Pr. Victor Ferry
Objectifs du cours: ¥ SÕexercer penser de faon logique ¥ SÕexercer argumenter ¥ SÕexercer persuader Penser de faon logique ¥ Percevoir les solutions alternatives possibles un problme ¥ Raisonner avec rigueur pour identifier le meilleur choix Mthode: logique formelle (thorie et exercices) Argumenter ¥ aetre capable dÕappuyer une opinion sur des arguments solides ¥ aetre capable de mettre lÕpreuve les opinions des autres ¥ aetre capable de profiter de lÕchange argumentatif Mthode: pratique de la discussion critique, leons de logique informelle Persuader ¥ Mettre en Ïuvre des stratgies pour lÕemporter dans la discussion ¥ Savoir sÕexprimer avec loquence face un public Mthode: leons de rhtorique, concours de plaidoiries
I. Dbuter en logique et argumentation Concepts essentiels et premiers exercices QuÕest-ce quÕun argument? Dfinition Un argument est un ensemble dÕaffirmations. Certaines de ces affirmations (les prmisses) sont prsentes en soutien des autres affirmations (la conclusion). ¥ Dans un bon argument, les prmisses offrent un support suffisant la conclusion. ¥ Dans un mauvais a rgument , les prmisses nÕoffrent pas un support suff isant la conclusion. Exemple Il faut pratiquer rgulirement un sport (ccl), car le sport est bon pour la sant et bon pour le moral (prmisses) Infrence: le chemin de pense qui lie les prmisses la conclusion. Exercice 1 Quelle est la conclusion principale des textes suivants ? 1) Les rserves dÕurani um suffiront-elles viter une cri se mondia le ? Les estimations officielles de lÕAIEA sont rassurantes : les rserves mondiales dÕuranium (5,5 millions de tonnes) pourraient alimenter les 435 racteurs actuels pendant un sicle ü Sauf que la demande actuelle nÕest satisfaite quÕ 60% par de lÕuranium rcemment extrait. Le reste provient de stocks civils et militaires qui sÕpuise ront vers 2015. Ds lors, pourra-t-on rpondre la demande future ? Pas si simple. Surtout quÕouvrir une mine dÕuranium prend dix ans, contraintes environnementales obligent ü Propositions de corrigs: ¥ Il y a de bonnes raisons de croire que les res sources dÕuranium vont bientt tre insuffisantes ¥ Les chiffres officiels surestiment probablement les ressources en uranium 2) Il est parfaitement exact que la production franaise dÕlectricit fait appel au nuclaire dans des proportions que lÕon trouve ra rement ailleurs . Mais notre pays a bien dÕautre s singularits, par exemple celle de possder plus de fromages que de jours dans lÕanne, ou encore de financer forteme nt le cinma dÕauteur. Toute Ç exception franaise È est -elle rprhensible, et devrait-elle tre supprime au nom dÕun quelconque principe dÕuniformit ?
En fait, se contenter dÕinvoquer la forte proportion du nuclaire dans la production lectrique franaise comme raison dÕen faire moins est essentiellement commode pour ne pas examiner les choses au fond : tre hors de la norme ne signifie pas que lÕon ait tort ou raison de ce seul fait. Tout dpend des circonstances... Propositions de corrigs: ¥ Ce nÕest pas parce que la France util ise le nucla ire dans des proportions exceptionnelles quÕelle a tort de le faire. ¥ Si on affirme que la France devrait moins dpendre du nuclaire, en sÕappuyant sur le fait quÕelle utilise en proportion plus de nuclaire que les autres pays, on emploie un mauvais argument. Exercice 2 : argument ou non ? Si oui, soulignez la conclusion et les prmisses. 1. Il faut bien distinguer lÕincident technique de lÕincident nuclaire. Nous avons dj eu un problme similaire Tihange cet t. Une entreprise qui produit des biens peut avoir des incidents, a arrive. Pas un argument 2. Plus on attend, plus nos centrales se dgradent. Il est grand temps de penser une nergie diffrente. Prmisse: Plus on attend, plus nos centrales se dgradent. Conclusion: Il est grand temps de penser une nergie diffrente. 3. Il serait bien question dÕun problme technique ou technologique. CÕest logique. Pour Electrabel, tout va bien, videmment. L e fait es t que le gouvernement f dral veut prolonger des cent rales qui sont vieilles, vtustes, o les inc idents se multipli ent tout naturellement, dirais-je, aprs 40 ans. Pas un argument valuer un argument: ¥ Identifier les prmisses et la conclusion ¥ SÕinterroger sur la valeur de vrit des prmisses ¥ SÕinterroger sur la solidit du lien entre les prmisses et la conclusion Exercice 3 : valuez les arguments de lÕexercice 2. Conclusion: Le nuclaire de fission nÕa plus dÕavenir. Prmisses: Estimation des rserves dÕuranium : 40 ans. Dure de dmantlement des racteur existants : 20 25 ans. Reconstruction : 5 10 ans.... total 25 35 ans pour un cot de lÕordre de 5 10 milliards par racteur .. non compris le stockage et le refroidissement des dchets de haute activitÉ
=> Si lÕon admet que les prmisses sont vraies, lÕargument est solide (les prmisses sont solidement lie la la conclusion) Prmisse: Plus on attend, plus nos centrales se dgradent. Conclusion: Il est grand temps de penser une nergie diffrente. => Mme si on admet que la prmisse est vraie, lÕargument est faible. La prmisses nÕest pas solidement lie la conclusi on. En effet, cette prmiss e pourait aussi bie n alimenter un discours anti-nuclaire quÕun discours pro nuclaire. ÒPlus on attend, plus nos centrales se dgradent. Il est donc grand temps de renouveler nos centralesÓ Introduction la logique informelle La logique informelle est la discipline qui porte sur: ¥ Les mthodes pour tester la rationalit des arguments ¥ LÕart de la discussion critique Tester la rationalit des arguments La rationalit dÕun argument est sa capacit de rsistance la critique Plus un argument est rationnel, plus il a de chance de convaincre un vaste auditoire Exemple : 1. Ç Le sport est bon pour la sant et pour le moral. Il faut faire du sport. È 2. Ç Le sport est bon pour la sant et pour le moral. Il faut sanctionner les personnes qui ne font pas de sport. È LÕargument 1. peut sans doute convaincre un auditoire plus important que la 2. En cela, 1. est plus rationnel que 2. Outils de la logique informelle: ¥ Les types dÕarguments ¥ Les questions critiques pour tester diffrents dÕarguments ¥ Les rpertoires dÕarguments fallacieux (Exemple: http://www.sophisme.com/ ) 3 types dÕarguments courants: ¥ Les arguments causaux (raisonnement dductif) ¥ Les arguments par induction ¥ Les arguments par comparaison (raisonnement analogique) Les arguments causaux Exemple Il arrive souvent que les c ouples aillent voi r un psychologue avant de divorcer. Les psychologues sont donc responsables des divorces. Les arguments causaux
Questions critiques: ¥ Le lien de causalit est-il solide? ¥ Peut-on renverser le lien de causalit? Les arguments inductifs JÕentends parfois des gens pa rler de boycotter les produits dÕIsral pour amener son gouvernement changer de politique. Pourtant, de nombreux exemples historiques montrent que les boycotts sont inefficaces : Cuba, lÕIran, la RussieÉ Les arguments inductifs Questions critiques: ¥ Existe-t-il un contre exemple? ¥ La gnralisation nÕest-elle pas htive? Les arguments par comparaison Exemple: Fumer du tabac, cÕest comme fumer de la marijuana: a dtruit la sant, a provoque une dpendance, cela nuit lÕentourage du fumeur. Vu que la marijuana est un produit illgal dans la plupart des pays, il devrait en tre de mme du tabac. Les arguments par comparaison Question critique: les lments compars sont-ils comparables? Synthse: Apprendre la logique informelle = apprendre identifier et questionner les arguments Pourquoi? Idal philosophique et thique = faire progresser la rationalit et la vrit Si nous voulions garantir le triomphe du meilleur argument, comment faire? ü Les 10 rgles de la discussion critique, par Frans van Eemeren et Rob Grootendorst ü Eviter les arguments fallacieux ü Eviter les comportements qui parasitent la mise lÕpreuve des arguments Rgle 1 : Les participants ne doivent pas sÕempcher dÕavancer leurs opinions, ni sÕempcher de formuler des critiques lÕgard de ces opinions. Rgle 2 : Un partic ipant qui avance une opinion est obli g de la dfendre si un aut re participant lui demande de se justifier. Rgle 3 : La critique dÕune opinion doit porter sur lÕopinion telle quÕelle a vritablement t formule par un participant. Rgle 4 : Un partic ipant doit dfendre son opinion en av anant des argume nts qui se rapportent cette opinion. Rgle 5 : Un participant ne doit pas faussement attribuer une prmisse son interlocuteur si celui-ci ne lÕa pas clairement exprime ; un participant ne doit pas nier une prmisse quÕil avait auparavant expressment avance. Rgle 6 : Un participant ne doit pas faussement prsenter une prmisse comme un point de dpart accept ; un par tic ipant ne peut nier une prmiss e qui avai t t pr cdemment accepte. Rgle 7 : Un participant ne doit considrer une opinion comme dfendue de faon concluante que si cette dfense reposait sur des formes argumentatives correctes et bien utilises.
Rgle 8 : Dans son argumentation, un participant ne doit utiliser que des arguments valides ou susceptibles dÕtre rendus valides par lÕajout de prmisses. Rgle 9 : LÕincapacit de dfendre son opinion doit conduire le participant se rtracter ; la dfense concluante dÕune opinion doit conduire les autres participants lever leurs doutes sur cette opinion. Rgle 10 : Un partic ipant ne doit pas utiliser des tournures de phrases qui sont insuffisamment claires ou des formules ambigus et il doit interprter les formulations de ses interlocuteurs de la faon la plus attentive et prcise possible. ü Exercez-vous appliquer ces rgles lorsque que vous dfendez vos opinions ü Exigez que vos interlocuteurs fassent de mmeü Explication des premires rgles : Rgle 1 : Les participants ne doivent pas sÕempcher dÕavancer leurs opinions, ni sÕempcher de formuler des critiques lÕgard de ces opinions. ¥ viter les tabous ¥ viter dÕempcher lÕautre de parler ¥ Ne pas intimider (argument ad baculum) ¥ Ne pas discrditer lÕautre (ad hominem) Rgle 2 : Un partic ipant qui avance une opinion est obli g de la dfendre si un aut re participant lui demande de se justifier. Cette rgle vise viter: ¥ LÕinversion la charge la charge de la preuve ¥ LÕargumentation ad verecundiam (ex: Ç cÕest lÕvidence mme È) ¥ LÕargumentation ad populum (ex: Ç tout le monde sait a È) Rgle 3 : La critique dÕune opinion doit porter sur lÕopinion telle quÕelle a vritablement t formule par un participant. ü viter la stratgie de lÕhomme de paille Rgle 4 : Un partic ipant doit dfendre son opinion en av anant des argume nts qui se rapportent cette opinion. ü viter de dvier ou de faire diversion ü Ne pas utiliser de moyens de persuasion non argumentatifs (appel aux motions, argument dÕautoritÉ) Rgle 5 : Un participant ne doit pas faussement attribuer une prmisse son interlocuteur si celui-ci ne lÕa pas clairement exprime ; un participant ne doit pas nier une prmisse quÕil avait auparavant expressment avance. ü Il ne faut pas faire de procs dÕintention ses interlocuteurs ü Il faut sÕefforcer de tenir des propos que lÕon sera capable dÕassumer
Introduction la rhtorique ¥ La rhtorique e st apparue en Grce au ci nquime sicle avant notre re , dans le contexte de la premire exprience de dmocratie directe ¥ LÕobjectif de la rhtorique tait de forme r les citoye ns pour les instituti ons dmocratiques: les cours de justice, les assembles dlibrantes Dfinition Ç La rhtorique e st la capacit identifier ce qui, dans chaque situation, est propre persuader. È (Aristote, Rhtorique, 350 av. JC) Deux outils: ¥ La conception rhtorique de la preuve ¥ Les lieux de la rhtorique La conception rhtorique de la preuve ¥ Ethos ¥ Pathos ¥ Logos Ethos: lÕimage que lÕorateur donne de lui-mme ü Objectif: donner lÕimage de quelquÕun en qui il est raisonnable dÕavoir confiance ü On inspire de la confiance lorsquÕon fait preuve de trois qualits: la comptence, la vertu, la bienveillance Pathos: lÕutilisation des motions dans le discours ¥ Tenir compte des motions de lÕauditoire (exploiter la colre ou la peur) ¥ Chercher produire une motion dans lÕauditoire (indignation, pitiÉ) ¥ Bonne pratique: viser la convenance en matire dÕmotion Logos: le discours lui-mme ¥ Avoir conscience de la diversit des stratgies possibles ¥ Identifier les contre-arguments, pour les rfuter ¥ Viser la clart, la simplicit, lÕefficacit Les lieux de la rhtorique Les lieux = des types de stratgies rhtoriques qui seront efficaces dans la plupart des cas Exemples: la dfinition, lÕintention, la responsabilit, les circonstances, lÕappel aux motions, le blmeÉ Exemple : Un pre avait un fils. Quand il perdit la mre de lÕenfant, il pousa une autre femme. Le pre, sa femme et lÕenfant vcurent heureux pendant un an, jus quÕ ce que lÕenfant tombe gravement malade. Le docteur expliqua au pre que son fils mourrait sÕil buvait de lÕeau froide. Le lendemain, lorsque le fil eu soif, sa belle-mre lui donna de lÕeau froide. Le fils mourt, il avait alors 12 ans. La belle-mre est accuse dÕempoisonnement par son mari. (nonc dÕun exercice de rhtorique antique: Quintilien, Petites Dcl., 350 )
Une stratgie rhtorique portant sur la dfinition des termes? Dfense: Un poison est une substance qui, introduite dans lÕorganisme dose suffisante, dtruit ou altre les f onctions vitales. En aucun c as lÕeau peu t re considre comme un poison. Accusation: Un poison est une substance qui, introduite dans lÕorganisme dose suffisante, dtruit ou altre les fonctions vitales. Cette dfinition correspond prcisment lÕeau dans ce cas. Une stratgie rhtorique exploitant les circonstances de lÕaffaire? Dfense: Le docteur a inform le pre et ce dernier nÕa manifestement ni inform sa femme, ni son fils. Si le fils tait au courant du danger, il aurait refus lÕeauÉË 12 ans, on nÕest plus un enfant et on sait dire non et se dfendre. Accusation: Dans une famille normale, et pour un enjeu aussi important, il est impensable que le pre nÕait pas inform sa femme et son fils. La belle-mre a manifestement forc son fils boire de lÕeau. Une stratgie rhtorique exploitant les intentions des protagonistes dans cette affaire? Dfense: Nous savons que le pre, la belle-mre et le fils vivaient heureux. Personne ne cherche gcher sa vie. Il est impensable que la belle-mre ait intentionnellement cherch a tuer son beau-fils vu quÕelle pouvait tr s bien concevoir quÕun tel acte lÕenverrait immdiatement en prison. Accusation: Les raisons qui peuvent pousser une femme vouloir se sparer de son beau fils ne manquent pas. Le beau fils nÕest-il pas la marque indlbile du premier mariage, de la premire femme? Avec la maladie du fils, lÕoccasion tait trop belle et la culpabilit de belle-mre ne fait aucun doute. Rhtorique VS Logique ¥ En rhtorique, nous construisons et nous valuons les arguments comme des tres de corps et dÕesprit, comme des tres de passions et dÕmotions Nous pouvons tres convaincus par des arguments du type: Ç Sa peine doit tre exemplaire car son crime est monstrueux È ou Ç Il faut tre sans cÏur pour condamner ce pauvre pre de famille È ¥ En logique, nous devons mettre de ct notre corps et nos motions, nous devons nous comporter comme des machines calculer ¥ Apprendre la logique = programmer son cerveau, cÕest--dire apprendre des rgles et les appliquer ¥ Faire un exercice de logique, cÕest vrifier si nous sommes capables de raisonner avec rigueur (CÕest pour cette raison quÕil y a des tests de logique lÕentre des institutions publiques et des grandes entreprises)
Introduction la logique formelle ü LÕobjectif de la logique formelle est de tester la validit des arguments ü La pratique de la logique est une gymnastique de lÕesprit QuÕest-ce que la validit? La validit, en logique formelle, a un sens trs prcis : un argument est valide ds lors que si ses prmisses sont vraies, sa conclusion est galement vraie. ¥ Argument est valide ds lors que s i ses prm isses sont vraies , sa conclusion est galement vraie. ¥ Un argument est invalide sÕil est possible que sa conclusion soit fausse alors que ses prmisses sont vraies Exemple 1 Toutes les portes de la maison sont fermes clef, donc la porte dÕentre de la maison est ferme clef. Valide ou invalide? => valide Exemple 2 Certaines portes de la maison sont fermes clef, donc la porte dÕentre est ferme clef. Valide ou invalide? ü Invalide Il est seulement possible que la conclusion soit vraie. Il se peut que la prmisse soit vraie et que la conclusion soit fausse. Exemple 3 SÕil nÕy a pas dÕessence dans la voiture, elle ne va pas dmarrer. La voiture ne dmarre pas. Donc il nÕy a pas dÕessence dans la voiture. Valide ou invalide? ð invalide. Il est seulement possible que la conclusion soit vraie. (Il peut y avoir dÕautres raisons pour lesquelles la voiture ne dmarre pas). Exemple 4
Tous les prsidents des tats-Unis viennent de la Lune. Barack Obama est prsident des tats-Unis. Donc Barack Obama vient de la Lune. Valide ou invalide? ü Valide ü Un argument est valide ds lors que si ses prmisses sont vraies, sa conclusion est galement vraie. ü Le problme de cet argument est la fausset dÕune de ses prmisses, pas la validit de sa structure Validit ü Vrit ü La logique ne sÕintresse pas ce qui est vrai ou non ü La logique sÕintresse la cohrence des raisonnements : quÕest-ce qui suit quoi? ü Une conclusion suit les prmisses sÕil est incohrent dÕaccepter les prmisses et de rejeter la conclusion ü Pratiquer la logique cÕest chercher tester si une forme argumentative est valide Logique des catgories Les propositions catgoriques Une proposition catgorique reprsente une relation entre deux catgories. Exemple Ç Tous les chats sont des mammifres È. ü On tablit une relation entre deux catgories. ü Une catgorie est une classe, une abstraction qui contient des membres. ü Chaque proposition catgorique a deux termes: le Sujet et le Prdicat. Il y a 4 types de propositions en logique catgorique: Tous les S sont des P Aucun S nÕest un P Quelques S sont des P Quelques S ne sont pas des P Tous les S sont des P Aucun S nÕest un P
Quelques S sont des P Quelques S ne sont pas de P Exercice: reprsentez les propositions suivantes 1. Tous les lves de lÕESCG sont des citoyens responsables 2. Quelques hommes politiques ont des convictions 3. Aucun manageur nÕa un travail ennuyeux 4. Certaines histoires dÕamour ne sont pas des tragdies. Rponses 1. 2.
3. 4. Objectif: utiliser le diagramme de Venn pour tester la validit des syllogismes catgoriques ¥ Le diagramme de Venn est un outil qui a t dvelopp par le mathmaticien anglais John Venn (1834Ð1923) en 1880 (Ç De la reprs entation diagra mmatique et mcanique des proposition et des raisonnements È) ¥ Ce diagramme est depuis utilis en mathmatiques, en statistiques, en informatique et en logique QuÕest-ce quÕun syllogisme? Un syllogisme est un argument compos de deux prmisses qui mnent, par dduction, une conclusion Tous les hommes sont mortels Socrate est un homme Donc? Socrate est mortel Un syllogisme catgorique est un syllogisme compos de propositions catgoriques Tous les soldats sont des patriotes Aucun traitre nÕest un patriote Donc?
Aucun traitre nÕest un soldat Identifier les termes dÕun syllogisme : - Le terme mineur est le sujet de la conclusion, not S - Le terme majeur est le prdicat de la conclusion, not P - Le terme moyen est le terme que lÕon ne trouve que dans les prmisses, not M Exemple : Soit: Tous les P sont des M Aucun S nÕest un M Aucun S nÕest un P Exercice ; Traduisez le syllogisme catgorique suivant en langage formel: Tous les vendeurs dÕarmes enfreignent les lois de la morale. Or, quelques pays europens enfreignent les lois de morale. Donc quelques pays europens sont des vendeurs dÕarmes. Rappel: - Le terme mineur est le sujet de la conclusion, not S - Le terme majeur est le prdicat de la conclusion, not P - Le terme moyen est le terme que lÕon ne trouve que dans les prmisses, not M Soit: Tous les P sont des M
Quelques S sont des M Quelques S sont des P Valide ou Invalide? Tester la validit des syllogismes catgoriques avec le diagramme de Venn Mthode: 1. On ne diagramme que les prmisses. 2. On ne diagramme jamais la conclusion 3. On se demande : est-ce que je peux lire la conclusion ? Tous les P sont des M Quelques S sont des M Quelques S sont des P Tous les P sont des M Quelques S sont des M Quelques S sont des P Peut-on lire la conclusion?
Non. LÕargument est invalide. Il est seulement possible que sa conclusion soit vraie. Rappel: Un argument est valide ds l ors que si ses pr misses sont vraies , sa conclusi on est ncessairement vraie Exercice Traduisez et testez la validit des arguments suivants lÕaide du diagramme de Venn: 1) Tous les usags de lÕaroport seront rembourss. Or quelques passagers du vol A31 sont des usags de lÕaroport. Donc quelques passagers du vol A31 seront rembourss. 2) Toutes les Londoniennes sont des femmes dynamiques. Abby est une femme dynamique. Donc Abby est londonnienne. Rappel: Le terme mineur est le sujet de la conclusion, not S Le terme majeur est le prdicat de la conclusion, not P Le terme moyen est le terme que lÕon ne trouve que dans les prmisses, not M Correction :
Introduction la logique des propositions ¥ La logique des catgories est lÕanctre de la logique (elle remonte Aristote) ¥ La logique propositionnelle fut dveloppe beaucoup plus rcemment (fin du XIX¡ sicle) ¥ En logique propositionnelle, lÕunit de base est la proposition Une proposition est une affirmation sur lÕtat du monde Exemples: Ç Il pleut È, Ç Bruxelles est la capitale de la Belgique È, Ç Le train est arriv en retard È Les propositions peuvent avoir deux valeurs de vrit: le vrai ou le faux Exemple: Ç Il pleut È peut tre vraie ou fausse
Propositions simples et complexes ¥ Ç Il fait beau È est une proposition simple ¥ Ç Il fait beau et chaud È est une proposition complexe: B ü C Ç Il fait beau et chaud È est une conjonction de deux propositions simples Les valeurs de vrit des propositions ¥ P, une proposition simple, a deux valeurs de vrit: V ou F Si je dis Ç Il fait beau È, cela peut tre vrai ou faux ¥ QuÕen est-il les propositions complexes?
Calculer la vrit dÕune proposition: identifier lÕoprateur principal Exemple 1: (AüB) ü (CüD) Solution : (AüB) ü (CüD) Exemple 2: Â[(AüB) ü (CüD)] Solution : Â[(AüB) ü (CüD)] Calculer la vrit dÕune proposition Exemple 1: (A v D) ü E et nous savons A=V ; D=F ; E = V Solution : (A v D) ü E et nous savons A=V ; D=F ; E = V V F V V V La formule est vraie Exemple 2 ( C v A) ü B avec A=V, C=F et B=F
Solution : Exemple 2 ( C v A) ü B avec A=V, C=F et B=F F V F V F La formule est fausse. Vrit et validit en logique propositionnelle Vrit: est-ce que les affirmations correspondent la ralit? En logique, on ne cherche pas vrifier si des affirmations sont vraies. On cherche vrifier quelles conditions une affirmation doit remplir pour tre vraie. Exemple 1: quelles conditions peut-on dire que Pierre est coupable? En logique, on dira que la proposition Ç Pierre est coupable È peut avoir deux valeurs de vrit: P V F Exemple 2: Ç Pierre et Jean sont coupables È
Exercice : Traduisez les propositions en langage symbolique. Ut ilisez ensuite vos connaissances pour attribuer une valeur de vrit aux propositions. Enfin, dterminez si les affirmations sont vraies. 1. Si Barack Obama est prsident des Etats-Unis alors le candidat rpublicain a perdu les dernires lections prsidentielles amricaines. 2. Un et quatre sont des nombres pairs. 3. Le cours de Logique et Argumentation a lieu le lundi ou le mardi. 4. Si la Grande-Bretagne est membre de lÕUnion Europenne, alors la monnaie nationale de la Grande-Bretagne est lÕEuro. 1. Si Barack Obama est prsident des Etats-Unis alors le candidat rpublicain a perdu les dernires lections prsidentielles amricaines. O ü R V V V LÕaffirmation est vraie 2. Un et quatre sont des nombres pairs. U ü Q F F V LÕaffirmation est fausse 3. Le cours de logique et argumentation a lieu le lundi ou le vendredi L v V F V V LÕaffirmation est vraie 4. Si la Grande-Bretagne est membre de lÕUnion Europenne, alors la monnaie nationale de la Grande-Bretagne est lÕEuro. G ü E V F F LÕaffirmation est fausse La validit en logique propositionnelle ¥ La vrit est le critre pour valuer les propositions ¥ La validit est le critre pour valuer les arguments ¥ On ne dira jamai s quÕun argument est Ç vrai È ou Ç faux È. Il peut tre va lide ou invalide. Un argument est valide si lorsque ses prmisses sont vraies sa conclusion est ncessairement vraie. Un argument est invalide si sa conclusion est fausse alors mme que ses prmisses sont vraies. On dit dÕun argument valide quÕil prserve la vrit, quÕil est vrifonctionnel.
Exemple : (1) Si une personne ment, alors elle transpire Pierre ment Donc il transpire (2) Si une personne ment, alors elle transpire Pierre transpire Donc il ment LÕargument (2) est invalide car mme si ses prmisses sont vraies, sa conclusion peut tre fausse. ¥ Pour test er la validit dÕun argument en logique proposi tionnelle, on che rche un contre-modle : un cas o l Õargument aurait t outes ses prmisses vraies et une conclusion fausse ¥ Mthode: tablir la table de vrit de lÕargument. Vrifier sÕil existe un cas o la conclusion serait fausse alors que les prmisses sont vraies Si un homme a la voix qui tremble, alors il ment. Cet homme nÕa pas la voix qui tremble, donc il ne ment pas. Traduction? T ü M / Â T // Â M Exercice 3: testez la validit des arguments suivants lÕaide dÕune table de vrit 1. SÕil a plu, alors le trottoir est mouill. Or il nÕa pas plus. Donc le trottoir nÕest pas mouill. 2. Si Pedro est un chat, alors cÕest un mammifre. Or Pedro nÕest pas un mammifre. Donc Pedro nÕest pas un chat. 3. Si cette femme a des pouvoirs divinatoires, alors elle peut prdire lÕavenir. Or, cette femme mÕa prdit lÕavenir. Donc, elle a des pouvoirs divinatoires.
Les tables de vrit indirectes Ç Il fait beau et chaud È 4 possibilits: Il est vrai quÕil fait beau et chaud Il fait beau mais pas chaud Il ne fait pas beau mais il fait chaud Il ne fait ni beau ni chaud Ç Il fait beau et chaud et clair È Il est vrai quÕil fait beau et chaud et clair Il est vrai quÕil fait beau et chaud, mais pas clairÉ 8 possibilits = 8 lignes pour la table de vrits Ç SÕil fait beau et chaud et clair, alors Thomas va se promener È La formule pour le dterminer est le nombre de lignes pour la table est : L=2n (L= nombre de ligne et n= nombre de propositions) En lÕoccurrence, il faudrait une table de 16 lignesÉ Combien de lignes comportera la table de vrit de lÕargument suivant? Ç Si Marie vient, Pierre viendra aussi. Mais si Pierre vient, alors cÕest Arthur ou Julien qui ne viendront pas. Donc si Marie vient, Arthur ou Julien ne viendront pas. È 16 lignes ü Tester la validit de cet argument lÕaide dÕune table de vrit classique prendrait trop de temps et comprendrait un trop grand risque dÕerreurÉ La mthode de la table de vrit indirecte ¥ Faire lÕhypothse que lÕargument est invalide (cÕest--dire, quÕil a des prmisses vraies et une conclusion fausse) ¥ Montrer que cette hypothse mne une contradiction Ç Si Marie vient, Pierre viendra aussi. Mais si Pierre vient, alors cÕest Arthur ou Julien qui ne viendront pas. Donc si Marie vient, Arthur ou Julien ne viendront pas. È Traduction? MüP / Pü (Â A v ÂJ) // Mü(Â A v ÂJ) Faire lÕhypothse que lÕargument est invalide: MüP / Pü (Â A v ÂJ) // Mü(Â A v ÂJ) V V F MüP / Pü (Â A v ÂJ) // Mü(Â A v ÂJ) V VF FV FV F FV V F F V F FV Contradiction. Donc lÕargument ne peut pas avoir des prmisses fausses et une conclusion vraie. Donc dÕargument est valide.
Pour plus dÕexemples et dÕexercices, revoyez les slides du cours. Bon travail üquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2